反比例函数的图象与性质说课稿.ppt

反比例函数 教材分析 一 教学内容 反比例函数 是义务教育课程标准试验教科书八年级下册第十七章第一节的内容 详见课本P46 P56 二 教材分析 本章共分为反比例函数的意义 反比例函数的图像与性质 反比例函数的实际应用三小节内容 共4个课时 反比例函数 反比例函数的图像与意义 反比例函数的意义 三 学情分析 反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数 它位居初中阶段三大函数中的第二 区别于一次函数 但又建立在一次函数之上 而又为以后更高层次函数的学习 函数 方程 不等式间的关系的处理奠定了基础 函数本身是数学学习中的重要内容 而反比例函数则是基础函数 因此 本节内容有着举足轻重的地位 四 教学目标 1 知识目标 1 通过对实际问题的探究 理解反比例函数的实际意义 2 体会反比例函数的不同表示法 3 会判断反比例函数 2 能力目标 1 通过两个实际问题 培养学生勤于思考和分析归纳能力 2 在思考 归纳过程中 发展学生的合情说理能力 3 让学生会求反比例函数关系式 3 情感目标 1 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程 体验数学活动与人类的生活的密切联系 养成用数学思维方式解决实际问题的习惯 理论联系实际 让学生有学有所用的感性认识 五 教学重点 难点 重点 反比例函数的概念难点 求反比例函数的解析式 关键 如何由实际问题转化为数学模型 六 教学方法 讲授法 演示法 引导法 七 教具准备 三角板 直尺 教法学法 教学过程 教学过程 兔子平均每秒跑2米 那么兔子跑的路程S 米 与时间T 秒 的关系式是什么 由学生分析 老师总结 依据路程与时间的关系得到S 3T 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 标准篮球场占地面积为420平方米 设篮球场的长为X 米 则宽Y 米 与X 米 的函数关系式是什么 让学生分析变量关系 然后教师总结 依矩形面积可得XY 420即Y 420 X 一 观察归纳 激发热情 例一 龟兔赛跑的故事大家一定都不陌生 由于兔子在比赛的过程中轻视对手 美美的睡了一觉 导致了最后的失败 后来兔子认识到自己错误 又要求和乌龟再进行一场比赛 并在比赛过程中一路领先 最终取得了胜利 在这个过程中 兔子和乌龟的速度一样吗 它们走的路程一样吗 时间呢 例二 师生共同探究 时间的变化是由速度所引起的 设时间为T 速度为V 路程为定值S 则有T S V 二 观察归纳 形成概念 由实例XY 420即Y 420 X和T S V两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点 一般地 形如Y K X或XY K K是常数 K不为0 的函数叫做反比例函数 在此教师对该函数做些说明 三 讨论研究 深化概念 学生通过对两个例题的观察 讨论 交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念 下列函数关系中 哪些是反比例函数 1 一个矩形面积是20平方厘米 相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗 是反比例函数吗 为什么 2 滑动变阻器两端的电压为U 移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系 3 某地有耕地346 2公顷 人口数量N逐年发生变化 那么该村人均占有耕地面积M 公顷 人 是全村人口数N的函数吗 是反比例函数吗 为什么 4 某乡粮食总产量M吨 那么该乡每人平均粮食Y 吨 与该乡人口数X的函数关系 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 操作 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 画出反比例函数和的函数图象 列表 在自变量取值勤范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 列表 在自变量取值勤范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 反比例函数的图象和性质 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 回味无穷 反比例函数 反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 任意一组变量的乘积是一个定值 即xy k 比一比 在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 y kx k 0 特殊的一次函数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 D 活学活用 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 例2 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数为 解得 这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点