加工误差的统计分析.ppt

第五节加工误差的统计分析 一 加工误差性质二 分布图分析法三 点图分析法 自学 第五节加工误差的统计分析 生产实际中 影响加工精度的因素往往是错综复杂的 有时很难用单因素分析法来分析计算某一工序的加工误差 就要用到加工误差的统计分析法 统计分析法是以生产现场中实际加工出的一批工件进行检查测量结果为基础 运用数理统计的方法加以处理和分析 从中便可发现误差的规律 指导解决加工精度的途径 一 加工误差性质 1 系统误差 定义 系统误差 在顺序加工一批工件中 其加工误差的大小和方向都保持不变 或者按一定规律变化 统称为系统误差 前者称常值系统误差 后者称变值系统误差 1 常值系统误差加工原理误差 机床 刀具 夹具和量具的制造误差 工艺系统的受力变形 机床 夹具 量具等磨损 2 变值系统误差机床 刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差 刀具的磨损等 一 加工误差性质 2 随机误差 定义 随机误差 在顺序加工的一批工件中 其加工误差的大小和方向的变化是属于随机性的 称为随机误差 毛坯误差 余量大小不一 硬度不均匀等 的复映定位误差 基准面精度不一 间隙影响 夹紧误差多次调整的误差残余应力引起的变形误差 一 加工误差性质 3 两种误差的解决方法对于上述两类不同性质的误差 其解决途径也不一样 1 常值系统误差一般来说 对于常值系统性误差 可以在查明其大小和方向后 通过相应的调整或检修工艺装备的办法来解决 有时候还可以人为地用一种常值误差去抵偿本来的常值误差 一 加工误差性质 2 变值系统误差对变值系统性误差 在摸清其变化规律后 通过自动连续补偿 自动周期补偿等办法来解决 例如 磨床上对砂轮磨损的自动补偿 机床热变形则采用空车运转使机床达到热平衡后再加工的方法来减少热变形的影响 3 随机误差随机性误差没有明显的变化规律 很难完全消除 只能对其产生的根源采取适当的措施以缩小其影响 例如 对毛坯带来的误差 可从缩小毛坯本身误差和提高工艺系统刚度两方面来减少其影响 二 分布图分析法 重点 一 实验分布图 1 抽样成批加工某种零件 抽取其中一定数量进行测量 抽取的这批零件称为样本 其件数n叫样本容量 2 分组 确定分组数k 组距d 各组的临界值和组中值 由于存在各种误差的影响 加工尺寸或偏差总是在一定范围内变动 称为尺寸分散 亦即为随机变量 用x表示 一 实验分布图 A 选择分组数k通常k值一般应根据样本容量来选择 B 样本极差样本尺寸或偏差的最大值与最小值之差 称为极差R 一 实验分布图 C 组距将样本尺寸或偏差按大小顺序排列 并将它们分成k组 组距为d d可按下式计算 D 确定各组的临界值第一组 下界值为xmin d 2 上界值xmin d 2最后一组 下界值为xmin k 1 d d 2 上界值xmin k 1 d d 2 一 实验分布图 E 各组的组中值 3 计算频数mi与频率fi 定义 频数 同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数 定义 频率 频数mi与样本容量n之比称为频率fi 方法 仔细数 4 画实验分布图 频率直方图 以工件尺寸 或误差 为横坐标 以频数或频率为纵坐标 就可作出该批工件加工尺寸 或误差 的实验分布图 即直方图 一 实验分布图 5 计算样本特征值该样本的统计数字特征 平均值和标准差S 样本的平均值表示该样本的尺寸分散中心 它主要决定于调整尺寸的大小和常值系统误差 样本的标准差S映了该批工件的尺寸分散程度 它是由变值系统误差和随机误差决定 一 实验分布图 例题 一 实验分布图 解 收集数据n 100 xmax 54 m xmin 16 m 确定分组数 组距 各组组界和组中值 由表4 3 k 9 组距 取d 5 m 各组组界为 一 实验分布图 记录各组数据 整理成频数分布表 表4 5 一 实验分布图 根据表4 4所列数据画出直方图 一 实验分布图 计算 在直方图上作出最大极限尺寸Amax 60 06mm及最小极限尺寸Amin 60 01mm的标志线 并计算 37 3 m S 8 93 m 一 实验分布图 直观地看到工件尺寸或误差的分布情况 该批工件的尺寸有一分散范围 尺寸偏大 偏小者很少 大多数居中 尺寸分散范围 6S 53 58 m 略大于公差值 T 50 m 说明本工序的加工精度稍显不足 分散中心与公差带中心基本重合 表明机床调整误差 二 理论分布曲线 概率论的中心极限定理证明 相互独立的大量微小随机变量 其总和的分布是符合正态分布的 在机械加工中 用调整法加工一批零件 其尺寸误差是由很多相互独立的随机误差综合作用的结果 如果其中没有一个是起决定作用的随机误差测加工后零件的尺寸将近似于正态分布 补充 中心极限定理 1 正态分布 1 正态分布 1 概率密度函数正态分布曲线的形状如图3 54所示 其概率密度函数表达式为 总体均值 总体标准差 1 正态分布 2 分布曲线及其性质平均值 正态分布的分布曲线是对称的 对称轴是均值 改变 值 分布曲线将沿横坐标移动而不改变其形状 这说明 是表征分布曲线位置的参数 1 正态分布 可以看出 分布曲线的最大值与 成反比 当 减小时 分布曲线向上伸展 由于分布曲线所围成的面积总是保持等于1 因此 愈小 分布曲线两侧愈向中间收紧 分散范围越小 是表征分布曲线形状的参数 亦即它刻划了随机变量X取值的分散程度 1 正态分布 3 标准正态分布总体平均值 0 总体标准差 1的正态分布称为标准正态分布 任何不同的 和 的正态分布都可以通过坐标变换为标准的正态分布 故可以利用标准正态分布的函数值 求得各种正态分布的函数值 1 正态分布 由分布函数的定义可知 正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分 已经制成标准的表 可查表得出 表中的数值就是曲线下阴影线的面积 1 正态分布 1 正态分布 4 3 原则当z 3 即x 3 由表3 5查得2F 3 0 49865X2 99 73 这说明随机变量x落在 3 范围以内的概率为99 73 落在此范围以外的概率0 27 此值很小 结论 正态分布的随机变量的分散范围是 3 这就是所谓的 3 原则 三 分布图分析法的应用 1 判别加工误差性质判别加工误差性质的基本方法 假如加工过程中没有变值系统误差 那么其尺寸分布应服从正态分布 1 平均值常值系统误差仅影响值 即只影响分布曲线的位置 对分布曲线的形状没有影响 A 实际分布与正态分布基本相符 加工过程中没有变值系统误差 或影响很小 B 样本平均值与公差带中心不重合就说明存在常值系统误差 三 分布图分析法的应用 2 确定工序能力及其等级 定义 工序能力 所谓工序能力是指工序处于稳定状态时 加工误差正常波动的幅度 当加工尺寸服从正态分布时 其尺寸分散范围是6 所以工序能力就是6 定义 工序能力系数 工序能力等级是以工序能力系数来表示的 它代表了工序能满足加工精度要求的程度 当工序处于稳定状态度时 工序能力系数Cp按下式计算 三 分布图分析法的应用 根据工序能力系数Cp的大小 可将工序能力分为5级 如表所示 三 分布图分析法的应用 3 估算合格品率或不合格品率不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率 它可通过分布曲线进行估算 不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率 它可通过分布曲线进行估算 例 在无心磨床上磨削销轴外圆 要求外径mm 抽样一批零件 经实测后计算得到 其尺寸分布符合正态分布 试分析该工序的加工质量 三 分布图分析法的应用 解 1 根据所计算的及6 作分布图 三 分布图分析法的应用 2 计算工序能力系数Cp 工序能力系数Cp 1 表明该工序工序能力不足 生产的不合格率是不可避免的 三 分布图分析法的应用 3 计算不合格品率 要求dmin 11 957 dmax 11 984 对轴类零件 超出公差带上限的不合格品可修复 记为Q可 三 分布图分析法的应用 4 改进措施重新调整机床 使分散中心王与公差带中心重合 可减小不合格品率 调整量为 11 974 11 970