利用向量求点到平面的距离.ppt

欢迎指导 郑州市十二中高二备课组2006 3 12 利用法向量求点到平面的距离 一 复习引入 三 归纳小结 五 反馈总结 二 探索新知 四 巩固迁移 六 反思作业 问题1 则 设 一 复习引入 若A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 则 2 若M x y z 是线段AB的中点 则 1 问题2 平面的法向量 问题3 如果是平面 的法向量 那么 向量a在轴l上或在e方向 e是l上同方向的单位向量 上的投影 l O A B 问题4 设 则 l B A O 二 探索新知 已知平面 点A 设是平面的法向量 则点A到的距离AO的长如何表示呢 例如图 已知正方形ABCD的边长为4 E F分别是AB AD的中点 GC 平面ABCD 且GC 2 求点B到平面EFG的距离 D C A B G F E 解 三 归纳小结 用法向量求点到平面距离的一般过程是 1 建立适当的空间直角坐标系 求出需要的点的坐标 2 求出平面的法向量 3 作向量 点A为平面外一定点 点B为平面内任一点 4 求向量在法向量上的射影的长度 其中是与同方向的单位法向量 说明 利用法向量求点到平面的距离 常常不必作出垂线段 利用平面的法向量 把点A到平面的距离看成点A与平面内的任意一点B所构成的向量在法向量方向上的射影的长度 此种方法具有程序化 不需技巧 可以人人学会 变式题 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 求点A到平面A1C1D的距离 x z 四 巩固迁移 y 迁移题如图 已知ABC是等腰三角形 AB BC 2a ABC 120 且SA 平面ABC SA 3a 求点A到平面SBC的距离 x y z 五 反馈总结 2 在求法向量的过程中 解方程组之后 不能令x或y或z为0 1 建立空间直角坐标系是关键 求点的坐标要准确 3 点到平面的距离公式中 点A为平面外一定点 点B为平面内任一点 为平面的法向量 4 公式实质为 六 反思与作业 在棱长为 的正方体中 E F分别是棱的中点 试用向量方法求点到平面EFBD的距离 反思 通过本节课谈谈自己的收获是什么 作业 E F 在棱长为 的正方体中 E F分别是棱的中点 试用向量方法求点到平面EFBD的距离 作业 E F 欢迎指导谢谢 欢迎指导谢谢 即点A到平面的距离为 在直角三角形AOB中 得 由 其中 是平面的单位法向量 点A到平面的距离可以看成 点B是平面内任一点 在平面的法向量的方向上的射影的长度 其中 是平面的单位法向量 重点理解 1 A B d B A 即向量在法向量上的射影的长度 例如图 已知正方形ABCD的边长为4 E F分别是AB AD的中点 GC 平面ABCD 且GC 2 求点B到平面EFG的距离 D C A B G F E 解 三 归纳小结 用法向量求点到平面距离的一般过程是 1 建立适当的空间直角坐标系 求出需要的点的坐标 2 求出平面的法向量 3 作向量 点A为平面外一定点 点B为平面内任一点 4 求向量在法向量上的射影的长度 其中是与同方向的单位法向量 说明 利用法向量求点到平面的距离 常常不必作出垂线段 利用平面的法向量 把点A到平面的距离看成点A与平面内的任意一点B所构成的向量在法向量方向上的射影的长度 此种方法具有程序化 不需技巧 可以人人学会 变式题 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 求点A到平面A1C1D的距离 x z 四 巩固迁移 y 延伸迁移如图 已知ABC是等腰三角形 AB BC 2a ABC 120 且SA 平面ABC SA 3a 求点A到平面SBC的距离 x y z 五 反馈总结 2 在求法向量的过程中 解方程组之后 不能令x或y或z为0 1 建立空间直角坐标系是关键 求点的坐标要准确 3 点到平面的距离公式中 点A为平面外一定点 点B为平面内任一点 为平面的法向量 4 公式还可化为 六 反思与作业 在棱长为 的正方体中 E F分别是棱的中点 试用向量方法求点到平面EFBD的距离 反思 通过本节课谈谈自己的收获是什么 作业 谢谢指导 再见 E F D C A B G F E y z 如图建立空间坐标系 G 0 4 2 F 2 0 0 E 4 2 0 则 则 设平面的法向量为 解 x 返回 x y z 3y 令y 1 D A B C G F E 解 如图建立空间直角坐标系 则G 0 O 2 F 4 2 O E 2 4 0 B 0 4 O 2 2 0 2 4 2 设面GEF的法向量为 0 0 2x 2y 0 2x 4y 2z 0 x y z 3y 1 1 3 点B到面GEF的距离为 返回 令y 1 则 2 0 0 法向量的应用 点到面的距离 例2 已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1 E F分别是B1C1和C1D1的中点 求点A1到平面BDEF的距离 A B d B A 即向量在法向量上的射影的长度 教师引导 学生总结 法一 设是平面的法向量 在内取一点B 则点A到的距离法二 设于O 利用和点O在内的向量表示 可确定点O的位置 进而求出 说明 用向量法求点到平面的距离 常常不必作出垂线段 利用平面的法向量 把点A到平面的距离看成点A与平面内的任意一点B所构成的向量在法向量方向上的射影的长度 此种方法具有程序化 不需技巧 可以人人学会 点到平面的距离 即点A到平面的距离为 在直角三角形AOB中 得 由 点到平面的距离 已知平面 点A 设是平面的法向量 过A作AO 于点O 则 在内取一点B 则点A到的距离AO的长如何表示呢 在直角三角形AOB中 由 得 点到平面的距离 点到平面的距离 其中 点B为平面内任一点 为平面的法向量 已知平面 点A 设是平面的法向量 过A作AO 于点O 则 在内取一点B 则点A到的距离AO的长如何表示呢 即点A到平面的距离为 点A到平面的距离可以看成 点B是平面内任一点 在平面的法向量的方向上的射影的长度 其中 是平面的单位法向量 重点理解 五 归纳总结 利用向量方法求解空间距离问题 可以回避此类问题中大量的作图 证明等步骤 而转化为向量间的计算问题运用平面的法向量求立体几何中的距离问