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一次函数复习 天马行空官方博客 一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 K 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 天马行空官方博客 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 b叫 是直线与Y轴交点的纵坐标 增大 减小 截距 例 填空题 1 有下列函数 y 2x 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象过第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 解 设一次函数解析式为y kx b 当x 1时 y 5 当x 6时 y 0 得 解得 一次函数的解析式为y x 6 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 例 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 练习 已知直线与X轴的交与A 与Y轴交于B 直线y x 3与x轴的交点C 1 求A B的坐标 2 求两直线的交点D的坐标 3 求三角形ACD的面积 6 已知 函数y m 1 x 2m 6 1 若函数图象过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图象与直线y 2x 5平行 求其函数的解析式 3 求满足 2 条件的直线与此同时y 3x 1的交点 并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积 解 1 由题意 2 m 1 2m 6 解得m 9 y 10 x 12 2 由题意 m 1 2解得m 1 y 2x 4 3 由题意得 解得 x 1 y 2 这两直线的交点是 1 2 y 2x 4与y轴交于 0 4 y 3x 1与y轴交于 0 1 x y o 1 1 4 1 2 S 2 一次函数的图象的性质 x y o b 特性 x y o y k1x b1 y k2x b2 y k3x b3 k1 k2 k3 b1 b2 b3 互相平行的三条直线 x y o y k2x b2 y k3x b3 b k1 k2 k3 b1 b2 b3 过同一点 0 b 的三条直线 y kx y kx b y k1x b1 1 将直线y 2x 4向下平移3个单位后的直线解析式为 2 将直线向上平移5个单位后变为直线y x 13 探究 已知直线y 2x 3 请画出图像 1 将直线y 2x 3向左平移2个单位后的直线解析式为 可变形为Y 2 x 3 2 将直线Y 2x 3向右平移1个单位后的直线解析式为 可变形为Y 2 x 3从中你看出什么规律吗 Y 2x 7 Y x 6 Y 2x 7 2 Y 2x 5 1 试一试 将直线y 0 5x 1向左平移5个单位后的直线解析式为 将直线y 0 5x 2 5向右平移3个单位后的直线解析式为 Y 0 5x 3 5 Y 0 5x 1 2 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 1 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 图象辨析 A 3 直线y1 kx与直线y2 kx k在同一坐标系内的大致图象是 k 0 k 0 k 0 不平行 k 0 k 0 k 0 k 0 k0 C 4 直线y1 ax b与直线y2 bx a在同一坐标系内的大致图象是 a 0 b 0b0 a 0 b 0b 0 a 0 a 0 b 0b 0 a 0 a 0 b 0b 0 a 0 D 一支蜡烛长20厘米 点燃后每小时燃烧5厘米 燃烧时剩下的高度h 厘米 与燃烧时间t 时 的函数关系的图象是 选一选 A C B D D y 毫安 x 天 此种手机的电板最大带电量是多少 1 某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y关系如图 我能行 小试牛刀 2 某植物t天后的高度为ycm 图中反映了y与t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 9 6 3 12 15 18 21 24 l 2 4 6 8 10 12 14 t 天 Ycm 2 3天后该植物高度为多少 3 几天后该植物高度可达21cm 4 先写出y与t的关系式 再计算长到100cm需几天 初生牛犊不怕虎 3 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 如果超过规定 则需要购买行李票 行李票费用y元与行李质量的关系如图 旅客最多可免费携带多少千克行李 写出费用y元与行李质量X之间的函数关系式 想一想紫红色那段图象表示什么意思 生活中的数学 4 下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象 做一做新龟兔赛跑 s 米 1 这一次是米赛跑 1 2 3 4 5 O 100 20 120 40 60 80 t 分 6 8 7 2 表示兔子的图象是 1 12 9 10 11 3 2 100 l2 4 根据图象可以知道 s 米 3 当兔子到达终点时 乌龟距终点还有米 l1 l2 1 2 3 4 5 O 100 20 120 40 60 80 t 分 6 8 7 4 乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米 5 乌龟要先到达终点 至少要比兔子早跑分钟 1 12 9 10 11 3 2 40 4 4 你还能用其他方法解决上述问题吗 40 是哪个队获胜了 5 10千米龙舟比赛中 红队由于某些原因 晚出发了 出发时蓝队已经划出了500米 如图所示 和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y 千米 和时间x 分 之间的关系 y 千米 x 分 m 2 4 6 8 5 10 15 20 25 0 小明在电信局办理了某种电话话费套餐 该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费 办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下 观察图象形状 有何特点 你知道该电话套餐的内容吗 该话费套餐的月租费是多少元 每分钟通话需多少元 100分钟后每分钟通话 100分钟前每分钟通话 思考 一次函数 正比例函数 解析式 图象 性质 应用 y kx k 0 kx b k b为常数 且k 0 k 0k0k 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k