数学北师大版六年级下册一、复习引入

教教 学学 设设 计计 单元分析 单元分析 1 结合具体情境和操作活动 引导学生整体把握 点 线 面 体 之间的联系 2 从多种角度探索圆柱和圆锥的特征 3 探索圆柱表面积的计算方法 发展空间观念 4 经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程 体会 类比 的思想 5 在解决实际问题中用活所学知识 感受数学与生活的联系 单元教材分析 单元教材分析 学生已经直观认识了长方体 正方体 圆柱和球 并初步了解了长方形 正方形 圆等平面图 形的性质 学习了这些图形的面积计算 学生还认识了长方体 正方体 掌握了长方体 正方体 表面积与体积的含义及其计算方法 在此基础上 本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识 本单元主 要通过五个活动 引导学生学习面的旋转 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥 的体积等内容 并参与实践活动 本单元教材编写力图体现以下主要特点 1 结合具体情境和操作活动 引导学生经历 点动成线 线动成面 面动成体 的过程 体会 点 线 面 体 之间的联系教材的第一个活动体现的内容是 由平面图形经过旋转形成几何体 这不仅 是对几何体形成过程的学习 同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径 这也是教材将 此课题目定为 面的旋转 的原因 教材呈现了几个生活中的具体情境 鼓励学生进行观察 激活学 生的生活经验 使学生经历 点动成线 线动成面 面动成体 的过程 在结合具体情境感受的基础上 教材又设计了一个操作活动 通过快速旋转小旗 引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程 发展空间观念 教材还提供了若干由面旋转成体的练习 2 重视操作与思考 想象相结合 发展学生的空间观念操作与思考 想象相结合是学生认识图形 探索图形特征 发展空间观念的重要途径 在本单元中 教材重视学生操作活动的安排 在每个主 题活动中都安排了操作活动 促进学生理解数学知识 发展空间观念 如 圆柱的表面积 的教学中 教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形 并呈现了两种操作的方法 一 种是把圆柱形纸盒剪开 侧面展开后是一个长方形 另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形 再如本 单元的最后专门安排了一个 用长方形纸卷圆柱形 的实践活动 先让学生用两张完全一样的长方形 纸 一张横着卷成一个圆柱形 另一张竖着卷成一个圆柱形 研究两个圆柱体积的大小 然后组织 学生将两张完全一样的长方形纸裁开 把变化形状后的纸再卷成圆柱形 研究圆柱体积的变化 引 导学生发现规律 深化对圆柱表面积 体积的认识 并体会变量之间的关系 3 引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程 体会类比等数学思想方法类比是一种重要 的数学思想方法 是合情推理时常用的方法 教材重视类比 转化等数学思想方法的渗透 在 圆柱 的体积 教学时 教材引导学生经历 类比猜想 验证说明 的探索过程 由于圆柱和长方体 正方体 都是直柱体 而且长方体与正方体的体积都等于 底面积 高 由此可以产生猜想 圆柱的体积计算 方法也可能是 底面积 高 在形成猜想后 教材再引导学生 验证说明 自己的猜想 在 圆锥的体积 教学时 教材继续渗透类比的思想 再次引导学生经历 类比猜想 验证说明 的探索过程 另外 教材还注意转化 化曲为直等思想方法的渗透 如在验证说明 圆柱的体积 底面积 高 时 引导学 生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究 体现了化曲为直的思想方法 4 在解决实际问题中巩固所学知识 感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为 广泛的应用 教材在编排练习时 选择了来自于现实生活的问题 引导学生灵活运用所学知识解决 问题 如学习 圆柱的表面积 时 鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小 通风管需要的铁皮的面积 压路机压路的面积等 由于实际情形变化比较多 需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行 计算 在学习 圆柱和圆锥的体积 后 教材鼓励学生计算水桶的容积 圆木的体积 圆锥形小麦堆 的体积 铅锤的质量等 这些实际问题的解决 将使学生巩固对所学知识的理解 体会数学知识在 生活中的广泛应用 丰富对现实空间的认识 逐步形成学好数学的情感和态度 课题 圆柱与圆锥 设计者 高建生 肖霞 杨莉 周 映 课时 第 一 课 时 面的旋转 教学内容 北师大版小学数学教材六年级下册第 2 4 页 教学目标 1 通过由面旋转成体的过程 认识圆柱和圆锥 体会圆柱 圆锥等几何体的形成过程 初步了解圆柱和圆锥的组成及特点 2 通过操作 多角度地探索圆柱和圆锥的特征 从而体会 点 线 面 体 之间的联系 发展空间观念 3 结合具体情境 联系生活 会在生活中辨识类似圆柱和圆 锥的物体 并从中抽象出几何体的形状 感受到其与生活的密切 联系 激发学生的生活经验 教学重点认识和了解圆柱和圆锥的特征 体会 点动成线 线动 成面 面动成体 教学难点通过具体情境 体会由平面图形旋转成几何体的过程 教学准备学生 半圆形 三角形 梯形 长方形 正方 形等彩色纸片 小 棒 胶水 圆柱 圆锥 球形物体各 老师 多媒体课件一套 一个 教学过程 一 回顾旧知 加深印象 师 同学们 我们以前学过哪些平面图形 看谁想起来的多 生 1 学过长方形 正方形 平行四边形 三角形 生 2 我们还学过圆形 生 3 还学过梯形 师 同学们说得很好 那我们除了学习过这些平面图形外 还学过哪些立体图形 生 4 学过正方体 长方体 生 5 我还知道球体 师 你们说得很对 这节课 我们就来继续学习新的立体图 形 圆柱和圆锥 设计意图 通过回忆以前所学的平面图形和立体图形 引出新知识 同时让学生在头脑中 先回忆平面图形和立体图形的不同点 从而引出更复杂的立体图形 二 初步感知 建立表象 师 课前老师让大家到生活中寻找 旋转的美 你们找到了吗 展示一下吧 学生展示 描述找到的生活中旋转形成的图形 生 1 我发现风车旋转形成了一个圆面 生 2 我发现汽车的雨刷器运动形成一个扇面 生 3 我发现朝鲜族人帽子上的飘带转动起来形成圆形 生 4 我在网通大厅看到的 转门 是由一个长方形旋转形成的圆柱形 设计意图 以生活实例为切入口 让学生从生活背景出发 提供可自主学习的时间和空间 不仅加深学生对知识的感悟 更加深了他们对 数学源于生活 与我们的生活息息相关 的体 会 师 同学们举了各种各样的例子 谁能总结一下 生 5 有的运动成一个面 有的运动成一个几何体 师 还有别的情况吗 生 6 无数个点可运动成一条线 师 你能举个例子吗 生 流星运动形成一条线 7 教师出示教材第 2 页中的主题图片 让学生观察 并请学生说出都发现了什么 学生小组讨论后 展示讨论结果 教师也参与其中 可由小组长代表本组同学到黑板前讲解 其他同学在下面听 并及时指出错误之处 教师及时点拨 引导 组 1 第一幅图是 很多小点 蜈蚣 的体节 在天空中连成 一条线 当风筝在空中运动的时候就形成了一条线 发现 点的运动形成线 组 2 第二幅图是 雨刷运动时的情况 当雨刷左右摆动时 就形成了一个半圆形 发现 线的运动形成面 组 3 第三幅图是 旋转门 当长方形旋转门在转动过程中形成了一个圆柱 发现 面的旋 转形成体 即平面图形经过旋转形成立体图形 这是由 静态 到 动态 的过程 师 同学们总结得很到位 我们一起把这三幅图总结一下 I 可得到以下结论 点动成线 线动成面 面动成体 教师板书 面的旋转 设计意图 学生的思维正处在形象思维向抽象思维的过渡阶段 因此直观与操作在形成几何 图形的过程中有极其重要的作用 教师出示下面的题目 如图所示 用纸片和小棒做成下面的小旗 快速旋转小棒 观察并想象纸片旋转后所形成 的图形 再连一连 通过小组讨论 让学生说出讨论结果 组 4 通过快速旋转小旗发现 长方形小旗旋转后形成的立体图形是圆柱 半圆形小旗旋转 后形成的立体图形是球 三角形小旗旋转后形成的立体图形是圆锥 梯形小旗旋转后形成的立 体图形是圆台 组 5 我们组通过实际操作得到的结论和 4 组一样 师 看来同学们对 面动成体 的现象已经能够掌握了 下面我们再做两个游戏来巩固一 下 设计意图 通过学生自学并且动手操作 培养学生的自学能力和动手 动脑能力 学生做游戏 1 以四人小组为单位 利用课前准备的各种图片 如半圆形 三角形 梯形 长方形 正 方形等彩色纸片 用小棒 胶水做成一面面小旗 每个人可以用不同的粘贴方法制作小旗 2 在小组内 组员们做 旋转游戏 认真观察并想象纸片旋转后会形成什么样的图形 组员互相说一说 动手画一画 设计意图 在培养学生的观察能力及空间观念的过程中 不仅要让学生观察事物的表面现 象 还要找出事物的本质 培养学生按一定的目的 顺序 有重点地观察的习惯 此环节中 在学 生反复观察图形旋转前后的变化时 不仅加深了对 面动成体 的认识 更让学生逐步形成了 空间观念 教师利用多媒体课件展示几个彩旗旋转运动的过程 在想象的基础上 让学生进一步观 察 学生小结 面旋转后形成立体图形 教师鼓励学生举例说一说生活中有哪些立体图形是我们学过的 设计意图 教学中 在引导学生充分观察 想象 操作的基础上进行交流 同时配以多媒 体课件辅助教学 再密切结合生活中圆柱 圆锥的现实表象 进一步发展学生的空间观念 加 深其对圆柱 圆锥形成过程的感知 为下面的教学做好充足的铺垫 三 导探结合 形成新知 一 圆柱和圆锥的特征和各部分名称 师 从同学们举出的这些例子中 我们了解到圆柱和圆锥在生活中随处可见 接下来我们 就进一步认识它们 1 教师出示教材第 2 页圆柱和圆锥的图形 请同学们说一说 你想认识有关圆柱 圆锥的哪些知识 由哪几部分组成 有什么特点 生 1 我想知道圆柱 圆锥各有几个面 这几个面分别是什么形状的 它们的高有何区别 生 2 圆柱有两个底面 这两个底面都是圆 并且是两个完全相同的圆 圆柱只有一个侧面 而且是曲面 还有无数条高 师 圆柱的高同学们都认识了 那么怎样来测量圆柱的高呢 学生分组学习 合作测量圆柱的高 师 哪个小组能说一说怎样测量圆柱的高 组 1 把圆柱放在一块平板上 使直尺的零刻线与圆柱的下底面齐平 直尺笔直地贴在圆柱 上 看直尺的另一端 圆柱的上底面指向直尺上的哪个数字 圆柱的高就是多少 组 2 我们小组也是这样测量的 我们要补充的是 无论直尺放在靠近圆柱的哪个位置 测 量的高都相等 这说明圆柱的高有无数多条 师 同学们总结得真好 圆柱的高的测量方法我们掌握了 那么怎样测量圆锥的高呢 2 测量圆锥的高的方法 师 怎样测量圆锥的高呢 学生分组学习 合作测量圆锥的高 寻找测量圆锥的高的方法 师 哪个小组找到了测量圆锥高的方法 组 1 我们小组测量圆锥高的方法与测量圆柱高的方法一样 组 2 应该不一样 巴 因为圆锥只有下底面 上底面是一个顶点 如果用测量圆柱高的方法 测量圆锥的高误差太大 不准确 师 不能用测量圆柱高的方法测量圆锥的高 那怎么办呢 学生再小组合作 讨论 组 3 我们小组是这样测量的 如图所示 1 将圆锥的底面水平放置 2 用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面 3 竖直地量出三角板与底面之间的距离 圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离 这段距离无法直接测量 要用两个平面把圆锥夹在 中间来测量 师 3 组同学总结得到的测量圆锥的高的方法比较全面 准确 我们在今后的学习过程中要 向他们学习 设计意图 教学中为学生创设了观察 实验 猜测 操作 验证 发现等教学探究活动 使学生自己逐步经历数学知识的形成过程 并掌握有效的学习策略 四 巩固深化 拓展延伸 1 找一找 下图中哪些部分的形状是圆柱或圆锥 再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱形或圆锥形 2 某种易拉罐的形状为圆柱形 底面直径为 7 cm 高为 12 cm 将 24 罐饮料按下图所示 的方式放人箱内 这个箱子的长 宽 高至少是多少 设计意图 利用多种形式 激发学生灵活运用知识解决实际问题的意识 这样不仅激发了 学生的学习兴趣 还培养了学生的逆向思维和发散思维能力 最大限度地提高了学生曲数学 素质 五 归纳总结 走向生活 1 今天大家都表现得很好 回忆一下 这节课我们研究了哪些数学问题 2 我们是怎样研究这些数学问题的 设计意图 巩固深化本节课所学的知识 使学生体验到学习的快乐和成功 并养成良好的 学习数学的策略和方法 课堂精练 板书设计 第 二 课 时 调 整 修 改 教学内容 圆柱的表面积 教学过程 一 问题导入 板书课题 课件展示教材第 5 页问题 如上图 要做一个圆柱形纸盒 如果接口不计 至少需要用多大面积的纸板 师 要做这个圆柱形纸盒 至少需要用多大面积的纸板呢 能说一说你是怎样想的吗 生 1 要求需要多大面积的纸板 实际上就是求圆柱的上下两个底面和它的侧面一共需要多 少纸板 生 2 求制作这个圆柱需要多少纸板 就是求圆柱两个底面积和侧面积的和 生 3 圆柱的底面积容易求出 圆柱的侧面积怎样求 师 是啊 圆柱的侧面积怎样求呢 这就是我们今天学习的内容 圆柱的表面积 设计意图 开门见山 利用问题导入新课 二 动手操作 初步感知 师 前面我们认识了圆柱 想一想 圆柱的侧面展有几种 生 长方形 正方形和平行四边形 师 那我问一下 如何剪才能得到平行四边形呢 生 如果圆柱侧面不是沿高展开 而是沿斜线展开平行四边形 师 你能具体演示一下吗 生到讲台上演示并画图 其他学生在下面画 教师巡视指导 设计意图 圆柱的侧面展开后并不只是长方形或正方形 让学生从多角度多方面去考虑问 题 不要只是片面去理解 从而培养学生的发散思维 师 很好 谁能说一说这些侧面展开图和原来的圆柱有什么联系 比如说长方形 生 长方形的长就是圆柱底面的周长 长方形的宽就是圆柱的高 课件展示 师 非常好 侧面展开图是正方形署三差 什么特点呢 生 圆柱的底面直径和高的长度相等 后来自己修正为圆柱的底面周长和高相等 师 那我们就一起来总结一下圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形吧 师生共同小结 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形 如果沿斜线展开 就得到 一个平行四边形 师 老师还想考考你们 你们会求圆柱的侧面积吗 小组讨论 然后派一名代表上台讲解 学生小组讨论 并且拿出圆柱形物体 沿着它的高剪开 结果得到一个长方形 设计意图 为了突破和解决 求圆柱表面积 这一难点 在教学中采用实际操作和演示的 方法 让学生通过实际操作探讨得出结果 师 谁能具体说一下 组 1 圆柱的侧面沿高展开后 得到一个长方形 这个长方形的长就是圆柱底面圆的周长 宽就是圆柱的高 组 2 长方形的面积 长 高 圆柱的侧面积 底面周长 高 组 3 如果用 C 表示圆柱的底面周长 d 表示底面直径 r 表 示底面半径 h 表示高 S侧表示侧面积 那么 S侧 Ch dh 2 师 同学们总结得很好 尤其 是 3 组的同学 考虑了三种情况 更值得表扬 师 我们上节课学习了圆柱的特点 知道它有三个面 那如何求它的表面积呢 组 4 S 表 S 侧 2 S 底 组 5 S 表 Ch 2 r2 dh 2 r2 2 rh 2 r2 师 同学们总结得非常好 求圆柱的表面积 关键是要先求出侧面积 同学们能总结出圆 柱侧面积的计算公式吗 生 S 侧 Ch dh 2 rh 设计意图 让学生通过小组合作和动手操作 探讨出在已知 圆柱半径 直径和底面周长的三种情况下 怎样求圆柱的表面 积 并总结出圆柱的侧面积等于底面周长乘高 S 侧 C底h 三 探究新知 总结公式 师 太好了 看来我们在做这种题的时候一定要注意书写有 条理 应先分别求出底面积和侧面积 再算出表面积 你们能 自己总结出圆柱的表面积的计算公式吗 课件展示圆柱展开图 让学生观察展开图 提问 在这个图中 长方形的长等于多少 宽等于多少 圆柱的侧面积怎样计算 圆柱的底 面积应该怎样求 学生汇报 集体完善 师生共同总结 S 表 S 侧 2S 底 设计意图 将数学知识系统化 温故知新 将学生已经掌握的长方体 正方体表面积的计算 与圆柱表面积的计算有机结合 并有所拓展 开发学生的学习潜能 师 现在 同学们能算出做一个圆柱形盒子 至少要用多大面积的纸板了吧 生 圆柱形纸盒是由纸板围成的 求纸板的面积实际上就是求圆柱的表面积 圆柱的表面 积指的是围成圆柱的所有面的面积之和 所以圆柱的表面积一侧面积十底面积 2 课件出示解答过程 侧面积 2 3 14 10 30 1884 cmz 底面积 3 14 10 10 一 314 cmz 表面积 1884 314 2 2512 cm2 答 至少要用 2512 cm2的纸板 设计意图 改变教学内容的呈现方式 将教材中的例题改编成日常生活中学生熟悉的具体 实例 激发学生的学习与探索欲望 充分调动学生学习数学的积极性与主动性 四 尝试应用 解决问题 1 课件出示教材第 6 页问题 如右图 做一个无盖的圆柱形铁皮 面直径为 4 dm 高为 5 dm 至少需要多的铁皮 师 求做圆柱形水桶所需铁片的多 是求水桶哪几个面的面积 为什么 生 这个水桶是无盖的 铁皮的面积只能是侧面积加上一个底面积 课件出示解答过程 侧面积 3 14 4 5 62 8 dm2 底面积 3 14 4 2 2 12 56 dm2 表面积 62 8 12 56 75 36 dmz 答 至少需要 75 36 dm2的铁皮 3 出示教材第 6 页 试一试 第 2 题 要求学生先独立完成 再同桌互相交流答案 设计意图 在教学时 利用多媒体 通过反复演示圆柱表面积的计算过程 展示知识的内 在联系 对培养学生理解问题的能力起到了积极的作用 2 小结 师 这节课你有什么收获 我知道了怎样计算圆柱的表面积 还知道了什么是进一法 下面我们再换一个问题 你有什么疑惑的地方吗 生 1 求圆柱的侧面积算不算接头处重叠部分的面积 师 在实际计算过程中我们一般不考虑接头处的面积 生 2 求无盖的铁桶的面积时 求不求里面的面积 师 在计算中我们一般不考虑圆柱侧面的厚度 所以不计算里面的面积 估一估 师 出示一个圆柱形塑料盒 请同学们估一估它的表面积 无人举手 师出示茶叶罐比较 再让学生估算 师请一没举手的学生发言 并鼓励她 你没得出结果没关系 你能说一说你是怎样想的吗 生 我想它的高是茶叶罐的一半 也就是 10 厘米 底面和茶叶罐的底面一样大 直径是 10 厘米 师 这个同学虽然没有估算出这个圆柱形盒子的表面积 但她告诉了我们估算的方法 我 们可以先估出圆柱的高 再估算出圆柱的底面直径 最后估算出圆柱的表面积 设计意图 采用了自主探究 合作学习 动手实践操作的教学方式 让学生经历知识的产 生和形成过程 体现了新的教学理念 符合小学数学课程标准中对教师教学方式和学生学习方 式的要求 课堂精练 板书设计 教学反思 这节课的教学是求圆柱的侧面积和表面积的方法 在上课时我充分利用已有条件将圆柱形 纸筒展开 利用侧面展开图让学生推导出圆柱侧面积的计算方法 然后拿出圆柱把它展开 让 学生了解圆柱表面积的组成部分 再按展开图求出圆柱的表面积 通过例题让学生独立解决求 圆柱的侧面积和表面积 同时让学生思考求侧面积和表面积还有哪几种情况 学生提出了很多 想法 而且有的学生说有时圆柱的侧面展开得到的是一个正方形 我就追问在什么样的情况下 得到的是一个正方形呢 第 三 课 时 教学内容 圆柱的体积 教学目标知识技能 1 结合具体情境和实践活动 通过切割拼合的方法借助长 方体的体积公式推导出圆柱的体积公式 能够运用公式正确地 计算圆柱的体积和容积 2 初步学会应用转化的数学思想和方法 提高解决实际问 题的能力 3 渗透转化思想 培养学生的自主探索意识 数学思考与问题解决 通过观察 使学生对身边的立体图形有初步的感受 探索圆 柱的体积公式 感受数学学习中归纳 猜想的作用 情感态度 感受数学与生活的联系 培养学生的数学应用意识 教学重点掌握圆柱体积的计算公式 教学难点圆柱体积的计算公式的推导 教学准备学生 圆柱的体积公式演示学具 老师 圆柱的体积公式演示教 具 把圆柱底面平均分成 16 个 扇形 然后把它分成两部分 两 部分分别用不同颜色区别开 课件 教学过程 一 创设情境 观察思考 课件展示教材第 8 页情境图 板书课题 师 看第一幅图 如何知道需要多少木材呢 求需要多少木材实际是求什么呢 圆柱的体 积怎么求呢 体积的大小与什么有关呢 生 1 我觉得圆柱的体积和底面积的大小有关 生 2 我觉得圆柱的体积和高有关 师 再看第二幅图 一个杯子能装多少毫升水呢 实际上是求什么 如何转化成数学问题 呢 生 3 求一个杯子能装多少毫升水 实际上是求圆柱形杯子的体积 生 4 也可能说是求圆柱形杯子的容积 生 5 怎样计算圆柱形柱子的体积呢 怎样计算圆柱形杯子 的容积呢 师 这个问题问得很好 下面我们就来试着解决这位同学提出的问题 设计意图 先创设了两个简单的情境 第一幅图是求圆柱形柱子的体积 第二幅图是求圆 柱形杯子的容积 引导学生结合情境来体会圆柱的体积或容积的实际含义 并提出 怎样计算 圆柱 的体积 这样的问题 二 巧妙转化 探究新知 师 由于圆柱和长方体 正方体都是直柱体 我们先回忆一下长方体的体积公式 生 1 长方体的体积 长 宽 高 长方体和正方体体积的统一公式 底面积 高 即长 方体的体积一底面积 高 教师拿出一个圆柱形物体 指名学生指出圆柱的底面 高 侧面 表面各是什么 并说出 该怎么求 教师指导学生阅读教材第 8 页的内容 同桌间讨论 师 谁能说一下圆面积计算公式的推导过程 生 2 把圆等分切割 拼成一个近似的长方形 找出圆和所拼成的长方形之间的关系 再利 用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式 师 谁能具体说明一下 生 3 把圆等分切割 分成的份数越多 结果越精确 然后拼成一个近似的长方形 长方形 的长等于圆周长的一半 长方形的宽等于圆的半径 S 圆 S 长方形 长 宽 圆周长 半径 2 1 r r 2 1 r2 设计意图 在学习长方体和正方体的体积时 学生已经初步理解了体积和容积的含义 掌 握了长方体和正方体的体积计算方法 这些知识都是学习圆柱体积的基础 特别是长方体和正 方 体的体积计算公式 底面积 高 对探索圆柱的体积计算方法有迁移作用 师 那我们就用将圆转化成长方形来求圆的面积的方法来推导圆柱的体积 课件演示 1 沿着圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱切开 可以得到大小相等的 16 块 把它们拼成一 个近似长方体的立体图形 2 由于我们分得不够细 所以拼成的立体图形看起来还不太像长方体 分成的扇形越多 拼成的立体图形就越接近于长方体 3 课件演示将圆柱细分 拼成一个近似的长方体 4 通过观察 让学生明白 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高就是圆柱的高 5 因为长方体的体积 底面积 高 所以圆柱的体积 底面积 高 即 V Sh 或 r2V r2h 设计意图 加强几何的实践操作 尽量让学生自己动手 亲身经历圆柱体积的转化过程 让学生参与到多种学习活动当中 在理解知识的基础上 发展学生的思维能力 教学要达到三 个目的 一是认识等底等高的含义 便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体 二是从 长方体与正方体等底等高 体积也相等的事实 引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的 猜 形成把圆柱转化成长方体的意向 三是复习长方体 正方体的体积公式 明确圆柱的体积 最终也要这样计算 师 谁还有别的方法 分小组讨论一下 教师也参与小组讨论 师生共同得出结论 积分 的方法 用硬币竖直 方向堆成一堆 底面积是固定的 每增加一枚硬币 高就增加一些 体积也随之增大 由此可 见 圆柱的体积 底面积 高 设计意图 通过小组讨论 让学生参与活动 在理解的基础上 发展学生的发散思维能力 圆柱体积计算公式的应用 出示问题 已知一根柱子的底面半径为 0 4 m 高是 5m 它的体积是多少 指名学生分别回答下面的问题 这道题已知什么 求什么 已知底面半径是 0 4 m 高是 5m 求这个圆柱的体积 能不能根据公式直接计算 能 V Sh r2h 计算之前要注意什么 怎样正确求出底面面积 先让学生思考 然后指名学生回答 并评判谁的解答是正确的 进一步比较哪一种解答更 简单 对不正确的要说说错在什么地方 出示问题 已知从水杯里面量 水杯的底面直径是 6 cm 高是 16 cm 这个水杯能装多少 毫升水 要求学生独立思考完成 然后指名学生到黑板板演 出现问题集体纠正 三 尝试应用 拓展新知 1 已知圆柱底面半径 r 和高 圆柱体积的计算公式是怎样的 V Sh r2h 设计意图 教师演示 并让学生充分感知圆柱体积的推导过程 在头脑中形成表象 有助 于学生理解和运用圆柱体积公式 2 教材第 9 页 试一试 找两名学生到黑板上板演 其他同学独立完成 师生共同订正出现的问题 寻找正确的解 题方法 四 巩固练习 1 教材第 9 页 练一练 第 1 2 3 题 2 教材第 10 页 练一练 第 4 5 题 设计意图 加强几何习题的设计 设计一些实践性 开放性强的习题 引导学生灵活运用 知识 可以根据不同的条件求圆柱的体积 尽可能地满足不同思维水平学生的需要 并渗透优 化 解题策略的思想 五 课堂总结 圆柱的体积一底面积 高 V Sh 或 V Sh r2h 课堂精练 板书设计 教学反思 第 四课 时 教学内容 圆锥的体积 教学目标1 结合具体情境和实践活动 通过分小组实验 使学生自主 探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 初步掌握圆锥体积的 计算公式 并能运用公式正确地计算圆锥的体积 解决实际生活 中有关圆锥体积计算的简单问题 2 借助已有的生活和学习经验 在小组活动过程中 培养学 生的动手操作能力和自主探索能力 数学思考与问题解决经历探索过程 引导学生初步认识从 特殊 到 一般 的规律 将未知转化为已知 合理发展数学思维 渗透探索问题的思想与方法 情感态度通过活动 实验操作 巧妙设置探索障碍 激发学生的自主探索意识 发展学生的 空间观念 教学重点掌握圆锥体积的计算公式 教学难点正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 教学准备学生老师 等底等高的圆柱和圆锥的教具 水 沙子等 教学过程 一 复习旧知 作好铺垫 1 课件出示一个透明的圆锥 仔细观察 圆锥有哪些主要特征呢 2 复习高的概念 1 什么叫圆锥的高 2 请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高 提供刀片 橡皮泥模型等 帮助学生进行操作 设计意图 以旧引新 直观形象 动态地展现变化过程 引导学生观察发现 大胆猜想 为下面推导圆锥的体积公式起到铺垫作用 从而自然导入新课 二 创设情境 导入新课 课件出示教材第 11 页的情境图 1 这堆小麦是什么形状的 圆锥 2 这堆小麦的体积是多少 要求这堆小麦的体积 也就是求圆锥的体积 3 圆锥的体积怎样求 学生猜想圆锥的体积是否也像长方体 圆柱那样 用底面积乘高 由此引出本节课的学习内容 圆锥的体积 设计意图 激发学生的学习兴趣和强烈的探究欲望 为渗透转化的数学思想和方法作好铺 垫 三 自主探索 操作实验 下面 请同学们利用老师提供的实验材料分组操作 自己探索圆柱与圆锥体积间的关系