优质课二次根式的性质.ppt

二次根式的性质 2 1 什么叫二次根式 2 二次根式有意义的条件是什么 被开方数a 0 二次根式有意义的条件是 3 二次根式的性质有哪些 二次根式的双重非负性 a 0 a 0 想一想 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 3 从运算结果来看 a a a 0 a a 0 a 性质运用 运用这条性质可以把被开方数中能开尽方的因式开出根号外 化简 3 观察上面得到的规律 请你用字母表示出这一规律 1 计算下列各式 观察计算结果 你会发现什么规律 2 猜想 即 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 为什么 思考 等式中的a和b有没有条件的限制 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 请同学们用文字叙述该等式的意义 商的算术平方根 注意 1 这里的被开方数是一个整式 可以是多项式 也可以是单项式 2 注意被开方数的取值范围 1 与积的算术平方根的性质比较 共同点 一个根号变成两个根号 区别 取值范围不同 商的算术平方根 2 理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 性质运用 运用这条性质可以化去根号内的分母 如何化去根号内的分母 化去下列根号内的分母 把根号内的分子和分母都乘以一个适当的数或式 使分母变成一个平方数或平方式 观察下面这5个式子 比照化简结果和原式 这5个化简后的式子有什么共同特征 特征 1 被开方数中不含分母 2 被开方数中不含能开尽方的因数或因式 像这样的二次根式叫做最简二次根式 化简 特征 1 被开方数中不含分母 2 被开方数中不含能开尽方的因数或因式 像这样的二次根式叫做最简二次根式 判断下列各式是否为最简二次根式 探究二次根式的化简方法 一个二次根式如果不是最简二次根式 那么可以利用二次根式的性质化成最简二次根式 化简方法 比照最简二次根式的要求可以分两步 1 化去根号内的分母 2 把根号内能开尽方的因数或因式化到根号外 例题6把下列各式化成最简二次根式 把根号内的分母中的因式移到根号外时 要注意写在分母的位置上 再试一试 小明在学习本节内容后 做一道化简题 解 原式 遇到带分数应该先把带分数化成假分数 解 原式 跟踪练习 判断下列各等式是否成立 若不成立请说出正确的解法和答案 1 2 3 4 辨析训练 练一练1 化简 知识拓展 3 你能用另一个方法化简下面各式吗 1 把下列二次根式化成最简二次根式 如果两个非负数相加和为0 则这两个非负数都为0 解得 我们探索到了什么新知识 请同学们小结一下本节课的内容 1 商的算术平方根的性质 2 运用性质化简时应该注意 1 结果要化成最简二次根式 2 被开方数是小数要化成分数 是带分数要先化成假分数 然后再运用性质 观察上面的化简结果 等 发现它们有什么特点 1 被开方数都不含分母 2 被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式 满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 注意 二次根式的化简结果必须是最简二次根式 小结 请同学们小结一下本节课的内容 1 本节课学习了商的算术平方根的性质 我们要注意被开方数的取值范围 同时应该明确被开方数是整式 2 运用性质化简时应该注意结果要最简 如果被开方数是带分数要先化成假分数 然后再运用性质 3 从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识 数学的形式是很优美也很灵活的 大家要不断探索