《高等数学上册总结》PPT课件.ppt

高数上册总结 邱翔 第一章函数与极限 1 1函数的概念 理解 函数的奇偶性 单调性 周期性 有界性 了解 1 2复合函数的概念 理解 反函数的概念 了解 1 3建立某些简单实际问题的函数关系 掌握 1 4极限的 N 定义 了解 1 5函数极限的四则运算 复合函数的极限运算法则 掌握 1 6无穷小 大 概念 无穷小性质 了解 1 7利用等价无穷小求极限 掌握 1 8极限夹逼性和单调有界准则 了解 1 9两个重要极限求极限 掌握 1 10函数在一点连续的概念 判别间断点的类型 掌握 1 11初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 了解 重点 函数的极限与连续难点 函数极限的概念 第二章导数与微分 2 1导数的概念及其几何意义 理解 函数的可导性与连续性之间的关系 了解 2 2函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 掌握 2 3高阶导数的概念 了解 初等函数一阶 二阶导数的求法 掌握 2 4隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数 掌握 及这两类函数中较简单的二阶导数 了解 2 5微分的概念 理解 微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性 了解 重点 导数和微分的计算难点 复合函数的求导法与微分的概念 第三章微分中值定理与导数的应用 3 1罗尔定理 拉格朗日中值定理 理解 柯西中值定理 了解 3 2洛必达法则求不定式的极限 掌握 3 3泰勒定理及多项式逼近函数的思想 了解 3 4函数的极值概念 理解 用导数判断函数的单调性和求极值的方法 掌握 求解较简单的最大最小的应用问题 了解 3 5用导数判断函数图形的凹凸性 求拐点 掌握 3 6简单函数图形的描绘 掌握 3 7弧微分 曲率和曲率半径 了解 重点 洛必达法则 函数的单调性与极值难点 微分中值定理 第四章不定积分 4 1原函数和不定积分的概念及性质 理解 4 2不定积分的基本公式 换元积分法及分部积分法 掌握 4 3简单有理函数的积分 了解 重点 不定积分的计算难点 换元积分法 第五章定积分 5 1定积分的概念和几何意义 理解 定积分的性质和积分中值定理 了解 5 2积分上限函数的概念及性质 理解 牛顿 莱布尼兹公式 掌握 5 3定积分的换元积分法和分部积分法 掌握 5 4反常积分的概念及计算 了解 重点 定积分计算难点 定积分概念与积分上限函数的求导 第六章定积分的应用 6 1定积分的元素法 理解 6 2建立某些简单几何量和物理量的积分表达式 掌握 重点 用定积分表达一些几何量与物理量 如面积 体积 弧长 功 引力等 的方法难点 定积分的元素法 第七章微分方程 7 1微分方程的基本概念 理解 7 2分离变量法 齐次方程求解 一阶线性微分方程 高阶线性微分方程 常系数齐次线性微分方程 掌握 7 3可化为齐次的方程 伯努利方程 常数变异法 可降阶的微分方程 常系数非齐次线性微分方程 欧拉方程 了解 重点 分离变量法 一阶线性微分方程 常系数齐次线性微分方程 难点 高阶线性微分方程 第一章 0是自然数吗 满射和单射的区别单调和奇偶 任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和 复合函数 渐近线 水平和铅直 求极限抓大头两个重要极限 填空题 无穷小的比较 设 对同一自变量的变化过程为无穷小 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的k阶无穷小 常用等价无穷小 左连续 右连续 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 在点 间断的类型 在 上达到最大值与最小值 上可取最大与最小值之间的任何值 4 当 时 使 必存在 上有界 在 在 最值定理 介值定理 第二章 导数的定义 几种等价形式 复合函数求导公式 隐函数求导 参数方程求导 高阶导数 1 导数的实质 3 导数的几何意义 4 可导必连续 但连续不一定可导 5 求导公式 6 判断可导性 不连续 一定不可导 直接用导数定义 看左右导数是否存在且相等 2 增量比的极限 切线的斜率 第三章 中值定理 辅助函数 罗必达法则 单调与凹凸的判断 最值 证明不等式 洛必达法则 第四章 原函数和导函数 不定积分的性质 注意不定积分要加常数C直接积分常用技巧 分项积分 加项减项 利用三角公式 代数公式等换元积分 分部积分 常用的几种配元形式 万能凑幂法 常用简化技巧 1 分项积分 2 降低幂次 3 统一函数 利用三角公式 配元方法 4 巧妙换元或配元 万能凑幂法 利用积化和差 分式分项 利用倍角公式 如 第二类换元法常见类型 令 令 令 或 令 或 令 或 第四节讲 7 分母中因子次数较高时 可试用倒代换 令 分部积分公式 1 使用原则 2 使用经验 反对幂指三 前u后 3 题目类型 分部化简 循环解出 递推公式 4 计算格式 第五章 定积分及其性质 变限积分及其导数 牛顿 莱布尼兹公式 定积分的换元积分法和分部积分法 换元换限 反常积分 则有 1 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 莱布尼茨公式 2 变限积分求导公式 1 反常积分 积分区间无限 被积函数无界 常义积分的极限 2 两个重要的反常积分 第六章 求面积求体积 1 平面图形的面积 边界方程 参数方程 极坐标方程 直角坐标方程 上下限按顺时针方向确定 2