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文档简介

二项式定理及其应用 天马行空官方博客 知识网络 天马行空官方博客 复习 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 代数意义 几何意义 2 增减性与最大值 3 各二项式系数的和 这种方法叫做赋值法 考点练习 1 若 1 x 8展开式中间三项依次成等差数列 则x A x5 B x5 1 C x5 1 D x 1 5 1 例2 在 2x 3 20的展开式中 求其项的最大系数与最大二项式系数之比 例4 设 1 2x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 求 1 a1 a2 a3 a4 a5的值 2 a1 a3 a5的值 3 a1 a2 a3 a4 a5 的值 评注 涉及展开式的系数和的问题 常用赋值法解决 典题型举例 例5 9192除以100的余数是 92年 三南 高考题 评注 利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题 通常需将底数化成两数的和与差的形式 且这种转化形式与除数有密切关系 练习 若今天是星期天 则今天后的第100100天是星期 典题型举例 评注 利用二项式定理证明不等式问题时 通常是把二项展开式中的某些正项适当删去 缩小 或把某些负项删去 放大 使等式转化为不等式 然后再根据不等式的传递性进行证明 典题型举例 例5求 x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5展开式中含x2项的系数 90年全国 分析 求特定项系数 我们已经学过二项式展开式 通项公式 分解因式等方法 对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数 常常需要对所给的代数式进行化简 减少计算量 典题型举例 分析 例6若 x m 2n 1和 mx 1 2n n N m R且m 0 的展开式的xn项的系数相等 求实数m的取值范围 评注 注意区分二项式系数与项的系数 典题型举例 练习 小结二项式定理体现了二项式展开式的指数 项数 二项式系数等方面的内在联系 涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题 只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破 对于与组合数有关的和的问题
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