误差理论与数据处理试题整理

误差分析与数据处理 一 填空题 1 3S 或莱以特 准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则 2 随机误差的合成可按标准差和 极限误差 两种方式进行 3 在相同测量条件下 对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 重复 性 4 在改变了的测量条件下 同一被测量的测量结果之间的一致性称为 重现 性 5 测量准确度是指测量结果与被测量 真值 之间的一致程度 6 根据测量条件是否发生变化分类 可分为等权测量和 不等权 测量 7 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类 可分为静态测量和 动态 测量 8 根据对测量结果的要求分类 可分为工程测量和 精密 测量 9 真值可分为理论真值和 约定 真值 10 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成 正弦 关系 11 在相同条件下 对同一物理量进行多次测量时 误差的大小和正负总保持不变 或按一定的规律变化 或是 有规律地重复 这种误差称为 系统误差 12 在相同条件下 对某一物理量进行多次测量时 每次测量的结果有差异 其差异的大小和符号以不可预定的 方式变化着 这种误差称为 偶然误差或随机误差 13 系统误差主要来自仪器误差 方法误差 人员误差三方面 14 仪器误差主要包括 示值误差 零值误差 仪器机构和附件误差 15 方法误差是由于实验理论 实验方法或 实验条件 不合要求而引起的误差 16 精密度高是指在多次测量中 数据的离散性小 随机 误差小 17 准确度高是指多次测量中 数据的平均值偏离真值的程度小 系统 误差小 18 精确度高是指在多次测量中 数据比较集中 且逼近真值 即测量结果中的 系统 误差和 随机 误差都比较小 19 用代数方法与未修正测量结果相加 以补偿其系统误差的值称为 修正值 20 标准偏差的大小表征了随机误差的 分散 程度 21 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的 非对称 程度 22 协方差表示了两变量间的 相关 程度 23 超出在规定条件下预期的误差称为 粗大 误差 24 0 1082 1648 0 1648 1 25 1 7689 0 023568 300 12589 301 9184 26 0 6893 0 023500 10 12 10 78 27 5 38 6 30 6 46 7 52 的平均值是 6 415 28 pH 12 05 的有效数字是 2 位 29 1 327465 保留三位有效数字 结果为 1 327 30 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为 修正因子 一 检定一只 5 3 0 级电流表的误差 按规定 要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许mA 误差的 1 3 现有下列 3 只标准电流表 问选用哪一只最为合适 为什么 本题 10 分 1 15 0 5 级 2 10 1 0 级 3 15 0 2 级mAmAmA 二 测量闸门时间与计数的脉冲数 则频率可按式求得 若已知 N T 的相对误差 请TN T N f TN 给出频率的相对误差 10 分 f 三 如图所示 为确定孔心的坐标位置 在万能工具显微镜上 分别测量孔的二切线位置和 则孔心x 1 x 2 x 的位置按下式计算 若与的测量瞄准标准不确定度 求所给坐标 2 1 21 xxx 1 x 2 xmmuu0006 0 21 的标准不确定度 10 分 x 四 为确定某一测量方法的标准差 用该方法对量进行 10 次等精度的重复测量 得测量结果如下 单位略 x 6 826 6 836 6 829 6 841 6 834 6 837 6 832 6 839 6 831 6 844 试用最大误差法计算测量的标准差 K 1 75 10 分 五 望远系统的放大率 已测得物镜主焦距 目镜主焦距 则可求得放大率 2 1 f f D mmf201 1 mmf8 2 现给定放大率的标准不确定度为 试规定与的标准不确定度与 15 D35 0 D u 1 f 2 f 1 u 2 u 六 设有如下等精度测量的残差方程 试给出最小二乘处理的正规方程及 18 15 02 10 12 10 08 10 3214 323 312 211 xxxv xxv xxv xxv 各待求量的估计值 15 分 七 已知等精度测量的标准差为 数据最小二乘法处理的正规方程为 试给出03 0 s 32 6 2 40 1726 21 21 xx xx 最小二乘估计和的标准不确定度 10 1 x 2 x 第二部分 简答题 共第二部分 简答题 共 20 分 分 一 合成不确定度时 在何种条件下才可以将某项分量舍弃 3 分 二 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别 3 分 三 测量误差的数学期望和方差的意义是什么 6 分 四 在实际测量中 如何减小三大误差对测量结果的影响 8 分 第一部分 计算题 共第一部分 计算题 共 80 分 分 一 本题 10 分 解 由题意可知 受检电流表的最大允许误差为 5 3 0 0 15mAmA 要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的 1 3 即 0 15 1 3 0 05 5 分 mAmA 对于第一只标准电流表 其最大误差为 15 0 5 0 075 大于 0 05 mAmAmA 对于第二只标准电流表 其最大误差为 10 1 0 0 1 大于 0 05 mAmAmA 对于第三只标准电流表 其最大误差为 15 0 2 0 03 小于 0 05 3 分 mAmAmA 通过以上分析可知 第三只标准电流表最合适 2 分 二 10 分 解 由测量方程 得误差传递关系式 T N f T T N N T f 2 1 其相对误差为 T T N N T T fT N N N fT N f f f 即 TNf 三 10 分 解 由测量方 程式 21 2 1 xx 可知 21 2 1 2 1 xxx 2 分 设测量的 瞄准误差 与互不相关 则坐标 x 的标准不确定度为 1 x 2 x 注 前面公式及代数式 6 分 最后结果 2 分 四 10 分 解 测量数据的算术平均值为 由此可得到残差 列表如下 8349 5 1 n l l n i i 按照最大误差法计算 33 max1 1014 5 109 75 1 11 n i i v K s 注 计算 6 分 最大误差法公式 2 分 结果 2 分 ii vvl 五 15 解 与的传递系数为 4 分 1 f 2 f i 12345678910 i l5 8265 8365 829 5 841 5 834 5 837 5 832 5 839 5 831 5 844 835 5 l 3 10 i v 91 66 12 34 4945 n i i v 1 mmmmuuu 4222 2 2 1 102 5 0006 0 2 1 0006 0 2 1 2 1 2 1 11 1 12 11 0 125 8 D ammmm ff 11 1 222 22 201 3 14 8 fD ammmm ff 则放大率的标准不确定度表达式为 1 分 12 222222 1122DDD uuua ua u 1 3 分 按等作用原则规定与的标准不确定度分量 1 f 2 f 令各标准不确定度分量相等 则有 12 10 35 0 25 22 DDD uuummmm 根据标准不确定度合成关系 与的标准不确定度应分别规定为 按绝对值代入 1 f 2 f 1 a 2 a 1 1 1 10 25 2 0 125 D uummmm a 2 2 2 10 25 0 08 3 14 D uummmm a 2 3 分 调整各标准不确定度分量 在上面所规定的标准不确定度中 对的要求较严 而对的要求较松 当放宽 压缩 现取 2 u 1 u 2 u 1 u 2 0 1umm 1 1 2umm 3 3 分 验算总标准不确定度 由标准不确定度的合成公式 得 2222 1122 2222 0 1251 23 140 10 3480 35 D ua ua u mmmmmm 1 分 验算结果小于给定的标准不确定度 满足要求 注 其中调整那步的取值可随意 验证后满足要求就可以 不满足可以再进一步调整 六 15 分 解 正规方程的形式应该为 laxaaxaaxaa laxaaxaaxaa laxaaxaaxaa 3333223113 2332222112 1331221111 根据题中数据将残差方程式的系数与测量数据列表 8 分 i 1 i a 2i a 3i a i l 11ii aa 21ii aa 31ii aa 22ii aa 32ii aa 33ii aa ii la 1ii la 2 ii la 3 111010 081100010 0810 080 210110 1210100110 12010 12 301110 02000111010 0210 02 411115 1811111115 1815 1815 18 32232335 3835 2835 32 将所得正规方程的系数及常数式代入上式 得到正规方程 4 分 32 35322 28 35232 38 35223 321 321 321 xxx xxx xxx 求解正规方程得到待求量的估计值为 3 分 七 10 解 设有系数 利用正规方程的系数列出求解方程 2 分 1211 d d 解得 1 分 5 0 11 d 04 5 00 5 10 5 321 xxx 02 126 1211 1211 dd dd 再设系数 列出求解方程 2 分 2221 d d 解得 1 分 3 22 d 所以最小二乘估计的标准不确定度为 4 分 第二部分 简答题 共第二部分 简答题 共 20 分 分 一 合成不确定度时 在何种条件下才可以将某项分量舍弃 3 分 在合成不确定度时 当舍弃谋一分量不确定度时 对总的不确定度的影响不大时 可以认为改分量对不确 定度的合成影响很小 可以舍弃 在实际情况下 通常按照三分之一原则 即当某一不确定度分量小于合成 的的总的标准不确定度的三分之一时 认为其在总的合成中 影响是微小的 可以舍弃 考虑经济方面的原 因 还应以不影响合成不确定度的有效数字为限 这时可能比三分之一更小 二 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别 3 分 系统误差合成时 而随机误差由于抵偿性 会随着测量次数 N 的变化而有所变化 因 n i iis uau 1 22 此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关 还要考虑到测量次数 n i iir ua N u 1 22 1 三 测量误差的数学期望和方差的意义是什么 6 分 数学期望反映的是误差的平均特性 体现随机误差的抵偿性 方差反映误差的分散特性 方差大 不确定 度大 对测量结果的影响大 四 在实际测量中 如何减小三大误差对测量结果的影响 8 分 三大误差包括随机误差 系统误差和粗大误差 系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差 确定的系统误