三角函数的图像与性质知识点及习题-副本

1 三角函数的图象与性质 题型一 与三角函数有关的函数定义域问题 例 1 求下列函数的定义域 1 y lgsin cos x 2 y sin x cos x 题型二 三角函数的五点法作图及图象变换 例 2 已知函数 f x 4cosxsin x 1 6 1 用五点法作出 f x 在一个周期内的简图 2 该函数图象可由 y sinx x R 的图象经过怎样的平移变换与伸缩变换得到 题型三 三角函数图象与解析式的相互转化 例 3 函数 f x Asin x x R A 0 0 0 的部分图象如图所示 2 1 求 f x 的解析式 2 设 g x f x 2 求函数 g x 在 12 x 上的最大值 并确定此时 x 的值 6 3 例 4 若方程sinx cosx a 在 0 2 上有两个不同的实数根 x1 x2 求 a 的取值范围 并求此时 3 x1 x2的值 2 例 4 已知函数 f x Asin x x R 其中 A 0 0 0 的图象与 x 轴的交点中 相邻两 2 个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为 M 2 2 2 3 1 求 f x 的解析式 2 将函数 f x 的图象向右平移个单位后 再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的 纵坐标不 12 1 2 变 得到 y g x 的图象 求函数 y g x 的解析式 并求满足 g x 且 x 0 的实数 x 的取值范围 2 题型四 三角函数的奇偶性与周期性及应用 例 1 已知函数 f x sin x 其中 0 2 1 若 cos cos sinsin 0 求 的值 4 3 4 2 在 1 的条件下 若函数 f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 求函数 f x 的解析式 并 3 求最小正实数 m 使得函数 f x 的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数是偶函数 题型五 三角函数的单调性与周期性 例 2 写出下列函数的单调区间及周期 1 y sin 2 y tan x 2x 3 变式训练 2 1 求函数 y sin cos的周期 单调区间及最大 最小值 3 4x 4x 6 2 已知函数 f x 4cos xsin 1 x 6 求 f x 的最小正周期 求 f x 在区间上的最大值和最小值 6 4 3 题型六 三角函数的对称性与单调性及应用 例 2 已知向量 sin2x 1 cosx 1 2cosx 设函数 f x x R m 3 n m n 1 求函数 f x 图象的对称轴方程 2 求函数 f x 的单调递增区间 题型七 三角函数的对称性与奇偶性 例 3 1 已知 f x sin x cos x x R 函数 y f x 的图象关于直线 x 0 对称 则 的值为 3 2 2 如果函数 y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 那么 的最小值为 4 3 0 A B C D 6 4 3 2 变式训练 3 1 已知函数 f x sinx acos x 的图象的一条对称轴是 x 则函数 g x asin x cos x 的 5 3 最大值是 A B C D 2 2 3 2 3 3 4 3 2 6 3 2 若函数 f x asin x bcos x 0 5 ab 0 的图象的一条对称轴方程是 x 函数 f x 的图象的一 4 个对称中心是 则 f x 的最小正周期是 8 0 题型八 三角函数的值域与最值的求法及应用 4 例 3 1 求函数 y 的值域 2sinxcos2x 1 sinx 2 求函数 y sinxcosx sinx cosx 的最值 3 若函数 f x asin cos 的最大值为 2 试确定常数 a 的值 1cos2 4sin 2 x x x 2 x 2 例 4 已知函数 f x sin2x acos2x a R a 为常数 且 是函数 y f x 的一个零点 4 1 求 a 的值 并求函数 f x 的最小正周期 2 当 x 0 时 求函数 f x 的最大值和最小值