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特殊数列求和 多媒体教学软件 片头 天马行空官方博客 一 复习引入 1 等差数列的前n项和公式 2 等比数列的前n项和公式 天马行空官方博客 例1 求和 解 因为 令 新课讲解 此数列即非等差 又非等比数列 发现它是两个等比数列组成的和数列 故由此想到把它拆成两个等比数列 再分别求和即可 这就是我们今天要讲的第一种方法 分离转化法 小结 课堂练习 练习1 求和 提示 分离成等比数列与等差数列之差 再分别由等比与等差的前n项和公式求出即可 2 当a 1时有 3 当a 1时有 注 对等比数列 当公比为含字母的常量时要分两种情况讨论 1 当a 0时有 例题解析之裂项相消法 解 小评 1 此类题的关键是怎样把通项裂项 注意要与原式相等 通常在前面加系数使其相等 2 在求和时要注意前后几项抵消的规律 3 剩下的是哪几项 就可以马上求出 例2 求和 课堂练习 练习2 提示 例3求和 分析 此数列的通项公式为等差数列与等比数列之积 我们在推导等比数列的前n项和公式时通过乘以公比 构造一个新的等式 能求出其和 采用的方法就是错位相减法 同时在这类型的特殊数列中 我们常采用的方法就是 错位相减法 这就是我们今天要讲的特殊数列求和的另一个方法 例3 求和 例题解析之错位相减法 解 两式相减有 小评 1 对于通项由等比数列和等差数列相乘构成的数列常采用错位相减法 2 在求和等式的两边乘以等比数列的公比 错位相减 再化简即可 小评 1 对于通项由等比数列和等差数列相乘构成的数列常采用错位相减法 小评 1 对于通项由等比数列和等差数列相乘构成的数列常采用错位相减法 课堂练习 练习3 提示 求和 因为 相减有 所以 课堂小结 特殊数列求和 虽没有等差 等比数列求和有公式可套 但我们还是有一定的规律可寻 我们可以根据数列的特点来寻求它的一些常用方法 今天我们讲的 1 分离转化法 2 裂项相消法 3 错位相减法
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