《正态分布》PPT课件.ppt

第二章2 4正态分布 课前预习巧设计 名师课堂一点通 创新演练大冲关 读教材 填要点 上方 不相交 x x 1 5 当一定时 曲线随着的变化而沿x轴平移 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小 越大 N 2 X N 2 4 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P X P 2 X 2 P 3 X 3 0 6826 0 9544 0 9974 小问题 大思维 1 正态曲线 x 中参数 的意义是什么 提示 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值E X 去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本方差D X 去估计 2 如何由正态曲线求随机变量X在 a b 的概率值 3 设两个正态分布N 1 1 0 和N 2 2 0 的密度函数图像如图所示 则 1与 2 1与 2的大小关系是什么 提示 根据正态分布曲线的性质 正态分布曲线是一条关于x 对称 在x 处取得最大值的连续钟形曲线 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 瘦高 故 1 2 1 2 例1 如图所示 是一个正态曲线 试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式 求出总体随机变量的期望和方差 例2 设X N 1 22 试求 1 P 1 X 3 2 P 3 X 5 3 P X 5 要求随机变量X在某一范围内的概率 只需借助于正态密度曲线的图像性质以及特殊概率的值进行转化求值即可 2 设X N 10 1 求P 8 X 9 例3 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N 70 102 如果规定低于60分为不及格 求 1 成绩不及格的人数占总人数的比例 2 成绩在80 90内的学生占总人数的比例 保持例题条件不变 若成绩在90分以上 含90分 的学生有12人 则该年级学生的总数约是多少 解决此类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间 2 2 3 3 上的概率值 同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述区间中的哪一个 3 某班有48名同学 一次考试后数学成绩服从正态分布 平均分为80 标准差为10 问从理论上讲在70分到90分之间有多少人 解 设X表示这个班的数学成绩 则X N 80 102 则P 80 10 X 80 10 0 6826 所以在70分到90分之间的人数为48 0 6826 33 人 某厂生产的圆柱形零件的外直径 N 4 0 25 质检人员从该厂生产的1000件这种零件中随机抽查一件 测得它的外直径为5 7cm 试问该厂生产的这批零件是否合格 巧思 要判断这批零件是否合格 由假设检验的基本思想可知 关键是看随机抽查的一件零件的外直径是在区间 3 3 之内 还是在区间 3 3 之外 若该零件的外直径在区间 3 3 之间 则认为该厂这批零件是合格的 否则 就认为该厂这批零件是不合格的 妙解 由于圆柱形零件的外直径 N 4 0 25 由正态分布的特征可知 正态分布N 4 0 25 在区间 4 3 0 5 4 3 0 5 即 2 5 5 5 之外取值的概率只有0 0026 而5 7 2 5 5 5 这说明