正余弦函数的周期性.ppt

正弦余弦函数的周期性 正弦余弦函数的周期性 教材分析 目标分析 过程分析 教法分析 评价分析 教材内容 人教版 全日制普通高级中学教科书 必修 数学 第一册 下 第四章4 8节 正弦函数 余弦函数的图象和性质 第3课时 周期性 1 教学内容的地位和作用理论上是重要基础实际中是重要工具体现数形结合思想培养学生思维能力简化研究过程 2 重点难点及其成因重点 正弦 余弦函数的周期性难点 周期函数的意义 一 教材分析 1 知识目标 1 理解周期函数与周期的意义 2 能说明正弦函数及余弦函数是周期函数 并能说出y sinx y cosx的周期和最小正周期 3 掌握函数y Asin x 其中A 为常数且A 0 0 x R 的周期是T 2 且能用它直接写出函数的周期 2 能力目标 渗透数形结合思想 培养学生从感性到理性的抽象概括能力 从特殊到一般的归纳总结能力 培养学生探究问题的能力 3 情感目标 让学生感受数学的理性美 激发学习兴趣 培养学生不断发现 探索新知识的精神 促进良好个性品质的发展 二 目标分析 1 创设情景 引入课题 2 观察抽象 形成概念 3 讨论问题 剖析概念 4 精析例题 运用概念 5 拓广延伸 总结方法 6 练习反馈 巩固新知 7 归纳小结 布置作业 三 过程分析 1 创设情景 引入课题 情景 三 过程分析 三 过程分析 某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t h 与水深d m 的关系如下 1 创设情景 引入课题 情景 终边相同的角有相同的三角函数值 将图象左右平移 1 回顾 怎样由y sinx x 0 2 的图象得到y sinx x R的图象 y sinx x 0 2 的图象 y sinx x R的图象 三 过程分析 2 观察抽象 形成概念 2 观察 形 图象按照一定规律重复出现 数 对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时 函数值重复取得 三 过程分析 2 观察抽象 形成概念 3 联想 诱导公式sin x 2k sinx k Z 4 抽象 sinx f x 2k T sin x 2k sinx f x T f x 5 翻译 对于自变量的一切值 x取定义域内的每一个值 每增加或减少一个定值 函数值重复取得 存在一个非零常数T 使得f x T f x 周期函数及周期的定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 三 过程分析 2 观察抽象 形成概念 2 f x x2是周期函数吗 为什么 3 给出最小正周期的定义 提问 由周期函数的定义可知 正弦 余弦函数是周期函数 那么它们的周期是什么 最小正周期又是什么 结论 正弦函数 余弦函数都是周期函数 2k k Z 且k 0 都是它们的周期 最小正周期是2 4 周期函数是否一定有最小正周期 5 我们怎样利用函数的周期性 简化对它们的图象和性质的研究过程 三 过程分析 3 讨论问题 剖析概念 教科书54页例3 求下列函数的周期 分析 最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数 这个最小的正数是对x而言的 第 2 小题的解答可以改写成 f x sin2x sin 2x 2 sin2 x f x T 思考 通过对这3道题的解答 你发现了什么规律 即这些函数的周期只与什么有关 三 过程分析 4 精析例题 运用概念 结论 函数 的周期 及函数 三 过程分析 5 拓广延伸 总结方法 教科书57页第5题 补充练习 的周期 求函数 三 过程分析 6 练习反馈 巩固新知 提问 1 这节课我们学习了哪些知识 2 你对这节课有何感受 作业 教科书习题4 8第3题 思考题 1 求y sinx x R 的周期 2 证明y sinx x R 的最小正周期是2 三 过程分析 7 归纳小结 布置作业 1 教学手段 CA