(最新)用十字相乘法解一元二次方程

精品文档 1欢迎下载 用十字相乘法解一元二次方程用十字相乘法解一元二次方程 我们知道我们知道 反过来 就得到二次三项式 反过来 就得到二次三项式的因的因 2 2356xxxx 2 56xx 式分解形式 即式分解形式 即 其中常数项 其中常数项 6 6 分解成分解成 2 32 3 两个因数的积 而两个因数的积 而 2 5623xxxx 且这两个因数的和等于一次项的系数且这两个因数的和等于一次项的系数 5 5 即 即 6 2 36 2 3 且 且 2 3 52 3 5 一般地 由多项式乘法 一般地 由多项式乘法 反过来 就得到 反过来 就得到 2 xaxbxab xab 2 xab xabxaxb 这就是说 对于二次三项式这就是说 对于二次三项式 如果能够把常数项 如果能够把常数项分解成两个因数分解成两个因数 a a b b 2 xpxq q 的积 并且的积 并且 a ba b 等于一次项的系数等于一次项的系数 p p 那么它就可以分解因式 即 那么它就可以分解因式 即 运用这个公式 可以把某些二次项系 运用这个公式 可以把某些二次项系 22 xpxqxab xabxaxb 数为数为 1 1 的二次三项式分解因式 的二次三项式分解因式 把把分解因式时 分解因式时 2 xpxq 如果常数项如果常数项 q q 是正数 那么把它分解成两个同号因数 它们的符号与一次项系数是正数 那么把它分解成两个同号因数 它们的符号与一次项系数 p p 的的 符号相同 符号相同 如果常数项如果常数项 q q 是负数 那么把它分解成两个异号因数 其中绝对值较大的因数与一次是负数 那么把它分解成两个异号因数 其中绝对值较大的因数与一次 项系数项系数 p p 的符号相同 的符号相同 对于分解的两个因数 还要看它们的和是不是等于一次项的系对于分解的两个因数 还要看它们的和是不是等于一次项的系 由上面例子启发我们 应该如何把二次三项式由上面例子启发我们 应该如何把二次三项式进行因式分解 进行因式分解 2 axbxc 我们知道 我们知道 1122 2 121 22 11 2 2 121 22 11 2 a xca xc a a xa c xa c xc c a a xa ca cxc c 反过来 就得到反过来 就得到 2 121 22 11 2 1122 a a xa ca cxc c a xca xc 我们发现 二次项的系数我们发现 二次项的系数分解成分解成 常数项 常数项分解成分解成 并且把 并且把 a 12 a ac 1 2 c c 1 a 2 a 1 c 排列如下 排列如下 2 c 1 a 1 c 2 a 2 c 精品文档 2欢迎下载 这里按斜线交叉相乘 再相加 就得到这里按斜线交叉相乘 再相加 就得到 如果它们正好等于 如果它们正好等于的一的一 1 a 2 c 2 a 1 c 2 axbxc 次项系数次项系数 那么 那么就可以分解成就可以分解成b 2 axbxc 其中 其中 位于上图的上一行 位于上图的上一行 位于下一行 位于下一行 1122 a xca xc 1 a 1 c 2 a 2 c 像这种借助画十字交叉分解系数 从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法 通常像这种借助画十字交叉分解系数 从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法 通常 叫做十字相乘法 叫做十字相乘法 一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程 一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程 例例 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 2 32xx 2 421xx 1 1 解方程 解方程 1 1 0 0 2 2 0 0 2 273xx 2 675xx 3 3 4 4 0 00352 2 xx 2 2157xx 5 5 0 0 6 6 0 0 2 384aa 2 576xx 7 7 0 0 8 8 2 61110yy 0552 2 xx 9 9 10 10 0252 2 xx065 2 xx 11 11 12 12 0168 2 xx026 2 xx 13 13 0