《极值多解问题》PPT课件.ppt

带电粒子在磁场中运动的极值和多解问题 1 解决此类问题的关键是 找准临界点 2 找临界点的方法是 以题目中的 恰好 最大 最高 至少 等词语为突破口 借助半径R和速度v 或磁场B 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析 确定轨迹圆和边界的关系 找出临界点 然后利用数学方法求解极值 3 常用结论如下 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速度v一定时 弧长 或弦长 越长 圆周角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 当速率v变化时 圆周角越大 运动时间越长 考点一带电粒子在匀强磁场中的运动的极值问题 如图所示 无重力空间中有一恒定的匀强磁场 磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外 大小为B 沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏 P点位于荧光屏上 在y轴上的A点放置一放射源 可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m 电荷量 q的同种粒子 这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线 P点处在亮线上 已知OA OP l 求 1 若能打到P点 则粒子速度的最小值为多少 2 若能打到P点 则粒子在磁场中运动的最长时间为多少 例1 如图所示 一带电质点 质量为m 电量为q 以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出 可在适当的地方加一个垂直于xy平面 磁感应强度为B的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 若磁场为矩形 或正三角形又如何 求圆形磁场最小半径 关键在于 找到射入点和射出点 并画出运动轨迹 考点二带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 由于多种因素的影响 使问题形成多解 多解形成原因一般包含下述几个方面 1 带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 当粒子具有相同速度时 正 负粒子在磁场中运动轨迹不同 导致多解 如图5所示 带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 若带正电 其轨迹为a 若带负电 其轨迹为b AC 图8 例如图所示 在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场 在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场 M O N在一条直线上 MOQ 60 这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 离子源中的离子带电荷量为 q 质量为m 通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域 可认为初速度为零 离子经电场加速后由小孔O2射出 再从O点进入磁场区域 此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN 不计离子的重力 1 若加速电场两板间电压U U0 求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0 2 在OQ上有一点P P点到O点距离为L 若离子能通过P点 求加速电压U和从O点到P点的运动时间 方法技巧 求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧 1 分析题目特点 确定题目多解性形成原因 2 作出粒子运动轨迹示意图 全面考虑多种可能性 3 若为周期性重复的多解问题 寻找通项式 若是出现几种解的可能性 注意每种解出现的条件 如图甲所示 M N为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为d 两板中央各有一个小孔O O 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图乙所示 设垂直纸面向里的磁场方向为正方向 有一群正离子在t 0时垂直于M板从小孔O射入磁场 已知正离子质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计离子所受重力 求 1 磁感应强度B0的大小 2 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 图18 图17 例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似 因此 它被俗称为 人造太阳 热核反应的发生 需要几千万度以上的高温 然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装 人类正在积极探索各种约束装置 磁约束托卡马克装置就是其中一种 如图15所示为该装置的简化模型 有一个圆环形区域 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 已知其截面内半径为R1 1 0m 磁感应强度为B 1 0T 被约束粒子的比荷为q m 4 0 107C kg 该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0 4 0 107m s沿环的半径方向射入磁场 不计带电粒子在运动过程中的相互作用 不计带电粒子的重力 1 为约束该粒子不穿越磁场外边界 求磁场区域的最小外半径R2 2 若改变该粒子的入射速度v 使v v0 求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t 甲 乙 例 如图所示 一个带电量为正的粒子 从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈后仍从A点射出 求正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 变式考题 分析与解 设粒子与圆筒碰 n 1 次有 n 2 2 n 由几何关系得 tan 2 R r 正离子在磁场中运动的时间t n r v t n 2 Rtan n v 再变 若将上题中的 并绕筒一圈 五字去掉呢 n 2k 2k n 0 tan 2 R rt n r v t n 2k Rtan k n v 2kk 1 2 3 还能变吗 1 筒变成正三角形 矩形 2 原题中的v方向可以变吗 如 不沿半径方向呢 试一试 出道题考考你的同桌 B C D E 4 如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出 求正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 解 粒子经过与圆筒发生n n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其在圆筒磁场中运动的轨迹为n 1段对称分布的圆弧 每段圆弧的圆心角为 正离子在磁场中运动的时间 5 如图所示 在半径为R的圆筒内有匀强磁场 质量为m 带电量为q的正离子在小孔S处 以速度v0向着圆心射入 施加的磁感应强度为多大 此粒子才能在最短的时间内从原孔射出 设相碰时电量和动能均无损失 解 粒子经过n 2 3 4 次与圆筒碰撞从原孔射出 其运动轨迹具有对称性 当发生最少碰撞次数n 2时 当发生碰撞次数n 3时 可见发生碰撞次数越多 所用时间越长 故当n 2时所用时间最短 思考 求碰撞次数n 2时粒子在磁场中运动的时间 图11 课堂探究 突破考点 课堂探究 突破考点 返回 例2