全称量词与存在量词课件(北师大选修1-1).ppt

3全称量词与存在量词 3 1全称量词与全称命题 3 2存在量词与特称命题 3 3全称命题与特称命题的否定 1 理解全称命题和特称命题 2 能判定全称命题和特称命题的真假 3 理解全称命题 特称命题的否定之间的关系 4 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 对全称命题和特称命题的理解 重点 2 对不含量词的全称命题和特称命题真假的判断 易混点 3 对全称命题和特称命题的否定的理解 重点 4 写出全称命题和特称命题的否定 易混点 提示 充分2 命题有四种形式 否命题相对于原命题来说否定的什么 提示 既否定条件又否定结论 全称命题与特称命题 整体或全部 个别或一部分 全称命题 特称命题 特称命题 全称命题 1 下列命题中是全称命题并且是真命题的是 A 每个二次函数的图象都开口向上B 对任意非正数c 若a b c 则a bC 存在一条直线与两个相交平面都垂直D 存在一个实数x0使不等式x02 3x0 6 0成立答案 B 2 命题 有的函数没有解析式 的否定是 A 有的函数有解析式B 任何函数都没有解析式C 任何函数都有解析式D 多数函数有解析式解析 原命题是特称命题 它的否定应是全称命题 答案 C 3 下列语句 有一个实数a不能取对数 所有不等式的解集A 都有A R 有的向量方向不定 自然数的平方是正数 其中全称命题有 填序号 特称命题有 填序号 解析 因为 含有存在量词 所以 为特称命题 因为 自然数的平方是正数 的实质是 任意一个自然数的平方都是正数 含有全称量词 故 均为全称命题 答案 4 指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断真假 1 当a 1时 则对任意x 曲线y ax与曲线y logax有交点 2 被5整除的整数的末位数字都是0 3 有的四边形没有外接圆 解析 1 2 是全称命题 3 是特称命题 对 1 当a 1时 y ax与y logax都是增函数且两函数是互为反函数 图象关于直线y x对称故没有交点 所以 1 是假命题 对于 2 末位数字是5的整数也能被5整除 2 是假命题 对于 3 只有对角互补的四边形才有外接圆 3 是真命题 判断下列语句是全称命题 还是特称命题 1 凸多边形的外角和等于360 2 有的向量方向不定 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 4 矩形的对角线不相等 5 若一个四边形是菱形 则这个四边形的对角线互相垂直 首先确定命题中含有的量词 再判断命题的形式 解题过程 1 判断下列语句是否是全称命题或存在性命题 有一个实数a a不能取对数 所有不等式的解集A 都有A R 三角函数都是周期函数吗 有的向量方向不确定 自然数的平方是正数 解析 含有存在量词 命题 为存在性命题 又 自然数的平方是正数 的实质是 任意一个自然数的平方都是正数 均含有全称量词 故为全称命题 不是命题 综上所述 为存在性命题 为全称命题 不是命题 判断下列命题的真假 1 p 所有的单位向量都相等 2 p 任一等比数列 an 的公比q 0 3 p 存在x0 R x02 2x0 3 0 4 p 存在等差数列 an 其前n项和Sn n2 2n 1 2 判断下列命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 有一个实数 使x2 2x 3 0 3 有些整数只有两个正因数 4 所有奇数都能被3整除 解析 1 2是素数 但不是奇数 所以 全称命题 所有素数都是奇数 是假命题 2 对于任意x x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此 使x2 2x 3 0的实数x不存在 所以特称命题 有一个实数 使x2 2x 3 0 是假命题 3 由于存在整数3只有两个正因数1和3 所以特称命题 有些整数只有两个正因数 是真命题 4 由于存在奇数1不能被3整数 所以全称命题 所有奇数都能被3整除 是假命题 2011 辽宁卷 已知命题p n N 2n 1000 则 p为 A n N 2n 1000B n N 2n 1000C n N 2n 1000D n N 2n 1000解析 由于特称命题的否定是全称命题 因而 p为 n N 2n 1000 答案 A 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 任意的x R 都有 x x 2 p 任意的x R x3 x2 3 p 至少有一个二次函数没有零点 4 p 存在一个角 R 使得sin2 cos2 1 解题过程 1 p是全称命题 p的否定是 存在x0 R 有 x0 x0 如x0 1 1 1 1 所以p的否定是真命题 2 p是全称命题 p的否定是 存在x0 R x03 x02 如x0 1时 1 3 1 1 2 1 即 1 3 1 2 所以p的否定是真命题 3 p是特称命题 p的否定是 所有二次函数都有零点 如二次函数y x2 2x 3 x 1 2 2 0 任意的x0 R y x02 2x0 3 0 所以p是真命题 因此p的否定是假命题 4 p是特称命题 p的否定是 任意的 R sin2 cos2 1 设任意角 终边与单位圆的交点为P x y 则sin y cos x 显然有sin2 cos2 y2 x2 1 所以p的否定是真命题 3 判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 三角形的内角和为180 2 每个二次函数的图象都开口向下 3 存在一个四边形不是平行四边形 4 存在一个实数x0 使得3x0 0 解析 1 全称命题 且为真命题 否定 三角形的内角和不全为180 即存在一个三角形 且它的内角和不等于180 2 全称命题 且为假命题 否定 存在一个二次函数的图象开口不向下 3 特称命题 且为真命题 否定 所有四边形都是平行四边形 4 特称命题 且为假命题 否定 对于所有实数x 都满足3x 0 1 全称量词概念 短语 对所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 注意以下几点 1 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用M表示 那么 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可简记为 x M p x 2 全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 例如p 对所有整数x x2 1 0 q 对所有整数x 5x 1是整数 其中命题p q都是全称命题 2 存在量词概念 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 注意以下几点 1 特称命题 存在M中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为 x M p x 2 存在命题就是陈述在某集合中有 存在 一些元素具有某种性质的命题 同一个全称命题 存在命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 现列表总结于下 在实际应用中可以灵活地选择 1 含有一个量词的命题的否定 含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p x M p x 它的否定綈p x0 M 綈p x0 全称命题的否定是特称命题 含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题p x0 M p x0 它的否定綈p x M 綈p x 特称命题的否定是全称命题 全称命题的否定是存在命题 存在命题的否定是全称命题 即它们互为否定形式 在写两种命题的否定时 要牢牢掌握形式上的两个变化 全称量词与特称量词的变化 条件p x 和綈p x 的变化 2 常见量词及其否定形式常见量词及其否定形式如下表 写出下列命题的否定形式的命题 1 矩形的四个角都是直角 2 所有的方程都有实数解 3 4 3 错解 1 矩形的四个角都不是直角 2 所有的方程都没有实数解 3 4 3 错因 1 错误的原因在于 四个角都是直