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天马行空官方博客 B O B H C 直线和平面垂直的定义 它们唯一的公共点即垂线与平面交点叫做垂足 直线和平面垂直的定义 它们唯一的公共点即垂线与平面交点叫做垂足 1 在平面内 过一点有几条直线与已知直线垂直 2 在空间 过一点有几条直线与已知直线垂直 一条 无数条 3 在空间过一点有几条直线与已知平面垂直 有且仅有一个 点在平面内 点在平面外 4 在空间过一点和与一条已知直线垂直的平面有几个 有且仅有一个 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 点到平面的距离的定义 B 2 对于平面 内的任意一条直线b与直线AB的位置关系如何 b 1 试举出几个线面垂直的例子 平面 的垂线 直线a的垂面 B叫垂足AB的长度叫点A到平面的距离 A 例3 已知直线a平行与平面求证 直线a上各点到平面的距离相等 直线到平面的距离 例求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 2 如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直 此直线是否和平面垂直 问题 1 如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直 此直线是否和平面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 l B m n 直线和平面垂直的判定定理 例1 如图 异面a b直线都平行于平面 MN a MN b 求证 MN 平面 N b M a 例2 求证如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面那么另一条也垂直于这个平面 这也可以作为判断直线与平面垂直的一个方法 反之是否成立 直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线同时垂直于一
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