《数字逻辑基础新》PPT课件.ppt

第1章数字逻辑基础 1 数字电路与逻辑设计 第1章数字逻辑基础 2 电信号 时间连续幅度连续 时间离散幅度离散 模拟信号 数字信号 一 数字电路的基本概念 第1章数字逻辑基础 3 数字信号的传输波形 第1章数字逻辑基础 4 数字电路的主要优点 结构简单 制造容易 便于集成和系列化生产功能强 能够完成算术和逻辑运算抗干扰能力强设备便于使用 维护和故障诊断 第1章数字逻辑基础 5 第1章数字逻辑基础 6 数字集成电路的发展趋势 大规模低功耗高速度可编程嵌入式 第1章数字逻辑基础 7 二 本课程的主要内容 数字逻辑基础组合逻辑电路分析与设计时序逻辑电路分析与设计可编程逻辑器件数字系统设计数字 模拟转换与555定时器 第1章数字逻辑基础 8 三 本课程的地位与作用 学科基础核心课承前启后先修课程 电路分析基础模拟电子电路后续课程 数字通信 微机原理计算机硬件技术基础 第1章数字逻辑基础 9 学习要求 课前预习 适当自学认真听课 做好笔记 积极思考问题课后复习 完成作业重视实验 理论联系实际 第1章数字逻辑基础 10 数字设计基础与应用 邓元庆关宇贾鹏石会编著清华大学出版社2010 教材 十一五国家级规划教材 第1章数字逻辑基础 11 参考书 数字设计引论 沈嗣昌高教出版社 2000年 数字电路与系统设计 邓元庆西电出版社 2008年 数字设计 原理与实践 J F Wakerly高教出版社 影印 2001年 第1章数字逻辑基础 12 第1章数字逻辑基础 数制与编码逻辑代数基础逻辑函数的描述方法逻辑函数的化简 重点内容 熟练掌握 第1章数字逻辑基础 13 1 2数制与编码 一 数制NumberSystem 数制 人类表示数值大小的各种方法的统称 1 数的表示方法 位置记数法 NR rn 1rn 2 r1r0 r 1r 2 r m R多项式表示法 权 一种数制中某位为 1 时所表示的数值大小 称为该位的 权 Weight R进制数中第i位的 权 为Ri 第1章数字逻辑基础 14 765 75 10权 10210110010 110 2 位置记数法 765 75多项式记数法 按权展开式102 7 101 6 100 5 10 1 7 10 2 5 基点 记数法举例 第1章数字逻辑基础 15 2 常用数制 十进制Decimal二进制Binary符号 0 1进位规则 逢2进1十六进制Hexadecimal符号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F进位规则 逢16进1 十进制10 15 第1章数字逻辑基础 16 二进制数与十六进制数的关系 第1章数字逻辑基础 17 3 数制转换 方法 按权展开 十进制求和 例1 1 1011001 001 2 10 AD5 C 16 10 89 125 2773 75 1 任意进制数转换为十进制数 第1章数字逻辑基础 18 2 二进制数与十六进制数的互换 例1 2 1011101 101 2 16 3AB C8 16 2 5D A 001110101011 11001000 4位二进制数对应于1位十六进制数 0 0 第1章数字逻辑基础 19 3 十进制数转换为二进制数 十进制整数转换为二进制整数除2取余法 除2取余 先余为低N10 N2 2n 1 bn 1 21 b1 20 b0例1 3 218 10 2 11011010 第1章数字逻辑基础 20 乘2取整法 乘2取整 先整为高N10 N2 2 1 b 1 2 2 b 2 2 m b m例1 4 0 6875 10 2 0 1011 思考 218 6875 10 2 11011010 1011 2 十进制小数转换为二进制小数 第1章数字逻辑基础 21 例1 5将十进制数0 4转换为二进制数 保留5位小数 不能精确转换时 精度要求 0舍1入 第1章数字逻辑基础 22 二 带符号数的表示方法 数据格式 种类原码表示法反码表示法补码表示法 第1章数字逻辑基础 23 符号位 用0表示 用1表示 数值位 不变 满足位数要求即可 n位二进制原码可表示十进制数范围 2n 1 1 2n 1 1 举例例1 6求出X 13 10 Y 13 10的8位二进制原码 X原 00001101 2 Y原 10001101 2 1 原码表示法 第1章数字逻辑基础 24 符号位 用0表示 用1表示 数值位 正数不变 负数按位取反 n位二进制原码可表示十进制数范围 2n 1 1 2n 1 1 举例例1 7求出X 13 10 Y 13 10的8位二进制反码 X反 00001101 2 Y反 11110010 2 2 反码表示法 第1章数字逻辑基础 25 符号位 用0表示 用1表示 数值位 正数不变 负数按位取反 末位加1 n位二进制补码可表示十进制数范围 2n 1 2n 1 1 举例例1 8求出X 13 10 Y 13 10的8位二进制补码 X补 00001101 2 Y补 11110011 2 3 补码表示法 第1章数字逻辑基础 26 比较结果 13 10 00001101 原 00001101 反 00001101 补 13 10 10001101 原 11110010 反 11110011 补 正数 原码 反码 补码相同 负数 原码 反码 补码不同 思考 三者关系 第1章数字逻辑基础 27 4位原码 反码 补码对照表 第1章数字逻辑基础 28 4 补码的运算 减法运算要变为加法运算来进行 溢出 运算结果超出了给定位数带符号数的表示范围 同号相减 异号相加不会发生溢出 同号相加 异号相减有可能发生溢出 正数加正数或正数减负数结果应为正数 负数加负数或负数减正数结果应为负数 否则 即为溢出 第1章数字逻辑基础 29 补码运算举例 例1 10利用8位二进制补码计算 计算结果仍表示为十进制数 第1章数字逻辑基础 30 补码的运算举例 例1 11利用8位二进制补码计算 计算结果仍表示为十进制数 第1章数字逻辑基础 31 补码的运算举例 例1 12利用8位二进制补码计算 计算结果仍表示为十进制数 位数不够造成计算错误 第1章数字逻辑基础 32 三 符号的编码表示法 编码 用一组符号按一定规则表示给定数字 字母 符号或其它信息的方法 称为编码 编码的结果称为代码 设待编码信息个数为m 编码符号数为k 编码长度为n 则m k n之间一般满足下面关系kn 1 m kn特别 当用二进制符号来编码时 有2n 1 m 2n 第1章数字逻辑基础 33 特点 相邻性相邻的代码中 只有1位取值不同循环性首尾两个代码也相邻反射性对称位置的代码仅最高位不同 1 格雷码 GrayCode 第1章数字逻辑基础 34 格雷码的构造方法 第1章数字逻辑基础 35 2 BCD码BinaryCodedDecimal 自补码 将D的代码各位取反 正是9 D的代码 也叫二 十进制码 它将十进制数看作十进制符号的组合 对每个符号进行编码 第1章数字逻辑基础 36 3 ASCII码 美国信息交换标准代码AmericanStandardCodeforInformationInterchange SP 空格 20HCR 回车 0DHLF 换行 0AHDEL 删除 7FHBS 退格 08H0 9 30H 39HA Z 41H 5AHa z 61H 7AH 第1章数字逻辑基础 37 4 奇偶校验码最简单的检错码 构成 息码组中增加1位奇偶校验位 例 7 的8421BCD码 0111 奇校验码为00111校验位为0偶校验码为10111校验位为1奇偶校验码只能发现奇数个码元错误 格式 奇偶校验位位于最高位 特点 增加校验位后的整个码组具有奇数个1 奇校验码偶数个1 偶校验码 第1章数字逻辑基础 38 1 3逻辑代数基础 逻辑代数 LogicAlgebra 也称布尔代数 BooleanAlgebra 它是英国数学家乔治 布尔 GeorgeBoole 于1849年提出来的 数字电路有时候也称为数字逻辑电路 逻辑电路或开关电路 逻辑代数中的0和1仅代表逻辑变量的两种不同状态 假或真 本身既无数值含义也无大小关系 无论自变量还是因变量 都只能取0和1两种值 正逻辑 0 低电平 1 高电平负逻辑 0 高电平 1 低电平 如无特殊说明 一律使用正逻辑 第1章数字逻辑基础 39 一 逻辑代数的基本运算 名称代数式真值表逻辑门符号与运算L A BAND AB或运算L A BOR非运算NOTL A 第1章数字逻辑基础 40 用开关电路实现基本逻辑运算 第1章数字逻辑基础 41 逻辑门的符号 国标符号 第1章数字逻辑基础 42 二 复合逻辑运算与常用逻辑门 与非运算F AB或非运算F A B与或非运算F AB CD异或运算F AB AB AB同或运算F AB AB AB AB 第1章数字逻辑基础 43 第1章数字逻辑基础 44 第1章数字逻辑基础 45 三 逻辑代数的基本定律与运算规则 摩根定律 第1章数字逻辑基础 46 运算规则 1 代入规则对于任何一个逻辑等式 以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量A后 等式依然成立 代入规则可以用来扩展公式 第1章数字逻辑基础 47 运算规则 2 对偶规则 对偶式将函数F中的 互变 常量0 1互变 所得式子F 称为F的对偶式 F的对偶式有时也用Fd表示 对偶规则如果两个函数F G 则有F G 对偶规则可以用来减少公式记忆量 第1章数字逻辑基础 48 运算规则 3 反演规则 反演式逻辑函数F的反函数F称为F的反演式 反演规则将函数F中的 互变 常量0 1互变 原变量 反变量互变 所得式子即为F的反演式或反函数F 反演规则可以用来快速求得F的表达式 第1章数字逻辑基础 49 1 4逻辑函数的描述方法 真值表描述法代数式描述法逻辑图描述法卡诺图描述法波形图描述法 第1章数字逻辑基础 50 一 真值表描述法 例在举重比赛中 有一个主裁判和两个副裁判 只有主裁判和至少一个副裁判同意时 运动员的动作才算合格 试用真值表描述裁判结果 逻辑变量假设逻辑变量定义列真值表 主裁A 副裁B C 结果Z A B C 0 不同意1 同意 Z 0 不合格1 合格 第1章数字逻辑基础 51 二 代数式描述法 例1 19在举重比赛中 有一个主裁判和两个副裁判 只有主裁判和至少一个副裁判同意时 运动员的动作才算合格 试用逻辑表达式描述裁判结果 成绩合格的条件必须同时满足以下两个条件 1 主裁判A同意 2 副裁判B C中至少有1人同意 A 1 B C 1 裁判结果Z的表达式Z A B C 第1章数字逻辑基础 52 三 逻辑图描述法 裁判结果Z的表达式Z A B C 也可改写为Z AB AC 第1章数字逻辑基础 53 四 逻辑函数的标准形式 Z A B C Z AB AC 1 逻辑函数的基本形式 或 与 式 和之积 式 与 或 式 积之和 式 第1章数字逻辑基础 54 2 逻辑函数的标准积之和式 1 标准积项全部输入变量均以原变量或反变量的形式出现1次且仅出现1次的乘积项 与项 也称最小项 并以mi简记 n变量函数最多可以有2n个最小项 2变量函数的4个最小项 m0 AB m1 AB m2 AB m3 AB 第1章数字逻辑基础 55 最小项的性质 每个最小项都与一组变量取值相对应 该组变量取值使且仅使该最小项取值为 1 任意两个不同的最小项的乘积恒为 0 全部最小项之和恒为 1 第1章数字逻辑基础 56 2 标准积之和式全部由标准积项逻辑加而构成的与或型逻辑表达式 也叫最小项表达式 第1章数字逻辑基础 57 3 最小项表达式与真值表的关系 最小项表达式和真值表一一对应 最小项表达式中的每个最小项都对应于真值表中的一行 该行的自变量取值等于该最小项的下标 该行的函数值为1 第1章数字逻辑基础 58 从真值表写最小项表达式 找出F 1的行 对每个F 1的行 取值为1的变量用原变量表示 取值为0的变量用反变量表示 然后取其乘积 得到最小项 将各个最小项进行逻辑加 得到标准积之和式 第1章数字逻辑基础 59 3 逻辑函数的标准和之积式 1 标准和项全部输入变量均以原变量或反变量的形式出现1次且仅出现1次的和项 或项 也称最大项 并以Mi简记 n变量函数最多可以有2n个最大项 2变量函数的4个最大项 M0 A B M1 A B M2 A B M3 A B 第1章数字逻辑基础 60 最大项的性质 每个最大项都与一组变量取值相对应 该组变量取值使且仅使该最大项取值为 0 任意两个不同的最大项的和恒为 1 全部最大项之积恒为 0 第1章数字逻辑基础 61 2 标准和之积式全部由 标准和 项逻辑与而构成的或与型逻辑表达式 也叫最大项表达式 第1章数字逻辑基础 62 3 最大项表达式与真值表的关系 最大项表达式和真值表一一对应 最大项表达式中的每个最大项都对应于真值表中的一行 该行的自变量取值等于该最大项的下标 该行的函数值为0 第1章数字逻辑基础 63 从真值表写最大项表达式 找出F 0的行 对每个F 0的行 取值为0的变量用原变量表示 取值为1的变量用反变量表示 然后取其和 得到最大项 将各个最大项进行逻辑乘 得到标准和之积式 第1章数字逻辑基础 64 4 最小项表达式与最大项表达式的关系 同一函数的两种不同表示形式 序号间存在一种互补关系 即 最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最大项表达式中 反之亦然 相同自变量 相同序号构成的最小项表达式和最大项表达式互为反函数 第1章数字逻辑基础 65 例 写出下面真值表的两种标准式 最小项表达式 最大项表达式 第1章数字逻辑基础 66 1 5逻辑函数的化简 逻辑化简的意义简化电路 降低成本 提高可靠性逻辑函数最简的标准以与或型逻辑函数为例 与项最少 每个与项中的变量数最少 化简方法代数法 卡诺图法 计算机辅助法 第1章数字逻辑基础 67 一 代数化简法 公式化简法 其它常用公式 常用方法 第1章数字逻辑基础 68 代数化简法举例 解F1化简板书 方法不同 结果不同 如教材例1 24F3 第1章数字逻辑基础 69 二 卡诺图化简法 1 卡诺图的结构 第1章数字逻辑基础 70 多变量诺图 特点相邻性 第1章数字逻辑基础 71 2 卡诺图化简逻辑函数的原理 AB AB A A B A B A任意两个只有1个变量取值不同的最小项或最大项结合 都可以消去取值不同的那个变量而合并为1项 第1章数字逻辑基础 72 3 卡诺图上合并最小项 最大项 的规律 卡诺图上2个相邻的最小项 最大项 结合 可以消去1个取值不同的变量而合并为1项 第1章数字逻辑基础 73 卡诺图上合并最小项 最大项 的规律 卡诺图上4个相邻的最小项 最大项 结合 可以消去2个取值不同的变量而合并为1项 第1章数字逻辑基础 74 卡诺图上合并最小项 最大项 的规律 卡诺图上8个相邻的最小项 最大项 结合 可以消去3个取值不同的变量而合并为一项 结论2n个最小项 最大项 结合 可以消去n个取值不同的变量而合并为1项 同一个最小项 最大项 可以多次使用 第1章数字逻辑基础 75 4 卡诺图上合并最小项 最大项 的原则 从只有一种圈法或最少圈法的项开始 圈要尽可能大 圈的个数要尽可能少 但圈内必须是2n个相邻项 且至少有一个最小项 最大项 未被别的圈圈过 卡诺图上所有的最小项 最大项 均被圈过 第1章数字逻辑基础 76 合并最小项 最大项 原则举例 第1章数字逻辑基础 77 5 化简举例 例1 26用卡诺图化简下面逻辑函数并写出其最简与或式和最简或与式 F A B C D m 1 2 4 5 6 7 11 补例用卡诺图化简下面逻辑函数并写出其最简与或式和最简或与式 G W X Y Z M 0 1 2 6 8 10 11 12 第1章数字逻辑基础 78 三 非完全描述逻辑函数及其化简 完全描述逻辑函数 对于自变量的任意取值 都有确定的函数值 非完全描述逻辑函数 不是所有的自变量取值都有意义 对于某些自变量取值 相应的函数值没有定义 被称为 任意项 或 无关项 表示为 第1章数字逻辑基础 79 1 带有任意项逻辑函数的表示方法 最小项表达式 括号内为标准项序号 下同 F m 或F m 约束条件 0最大项