人教版初三数学切线长定理.ppt

切线长定理 问题引入 如图 纸上有一 O PA为 O的一条切线 沿着直线PO对折 设圆上与点A重合的点为B 1 OB是 O的一条半径吗 2 PB是 O的切线吗 3 线段PA与PB有何关系 4 APO和 BPO有何关系 回答问题 经过圆外一点作圆的切线叫做切线长 O 从圆外一点可以引圆的条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线 你能口述理由吗 用数学语言怎么表达 这点和切点之间的线段的长 两 相等 平分两条切线的夹角 思考 连结AB 则AB与PO有怎样的位置关系 为什么 你还能得出什么结论 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 它到三角形三边的距离相等 自学检测 外切圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外切圆的半径 交点到三角形任意一个定点的距离 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 例 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 如图 ABC中 BAC 50 点O是 O的心 求 BOC的度数 效果检测 内 外 2 观察OP与BC的位置关系 并给予证明 1 则PA 1 如图 AC为 O的直径 PA PB分别切 O于点A B OP交 O于点M 连结BC OA 3cm APB 60 3 ACB 2 弦AB所对圆心角为 1 则AB P A B O 2 如图 PA PB分别切 O于点A B 连结AB 若OA 3cm APB 60 3 弦AB所对圆周角为 3 如图 PA PB分别切 O于点A B 若OA 3cm APB 60 C为弧AB上一点 过点C作 O的切线交PA于点E 交PB于点F 则 PEF的周长为 4 已知 两个同心圆PA PB是大圆的两条切线 PC PD是小圆的两条切线 A B C D为切点 求证 AC BD 5 已知 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B Q为 O上一点 过Q点作 O的切线 交PA PB于E F点 已知PA 12cm P 70 求 PEF的周长和 EOF的大小 6 Rt AB中 C 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 7 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 22cm 当堂训练 知识拓展 拓展一 直角三角形的外接圆与内切圆 1 直角三角形外接圆的圆心 外心 在 半径为 2 直角三角形内切圆的圆心 内心 在 半径r a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 ABC的内切圆半径为r ABC的周长为l 求 ABC的面积 提示 设内心为O 连接OA OB OC O A C B r r r 拓展二 三角形的面积 若 ABC的内切圆半径为r 周长为l 则S ABC lr 知识拓展 回顾反思 1 切线长定理 2 三角形