一元三次方程的盛金公式解题法

一元三次方程的盛金公式解题法 教学目标教学目标 1 了解盛金公式及学会用盛金公式求一元三次方程的解 2 熟悉盛金公式的应用 教学重点 教学重点 1 一元三次方程的重根判别式及四个盛金公式 2 盛金公式法及盛金定理 3 用盛金公式公式求一元三次方程的解 教教学学难难点点 用判别式的值来选择相应的盛金公式求解 教学过程 教学过程 1 复习引入 初中我们学过一元一次方程及一元二次方程 并且我们都会求它们的解 在高 中我们也有接触过一元三次方程 对于求它的解我们采取的是因式分解的方法 但对于这个方法比较麻烦及困难 所以今天我们来学校一种更直观更快捷的方法 盛金公式法 2 探索新知 一元三次方程的一般形式 0 23 dcXbXaX 0a b c dRa 且 acbA3 2 重根判别式 adbcB9 bdcC3 2 总判别式 2 4BAC 当时 盛金公式 0 BA 123 3 3 bcd XXX abc 当 时 盛金公式 2 4BAC 0 33 12 1 3 bYY X a 3333 1212 2 3 23 6 bYYYYi X a 其中 2 1 2 4 3 2 BBAC YAba 2 1i 当时 盛金公式 04 2 ACB 精品文档 2欢迎下载 K a b X 1 KXX 2 1 32 其中 A B K 0A 当 时 盛金公式 2 BAC 0 a Ab X 3 3 cos2 1 2 3 cos3sin 33 3 bA X a 其中 Tarccos 3 2 32 A aBAb T A01 T1 盛金判别法盛金判别法 当时 方程有一个三重实根 0 BA 当 时 方程有一个实根和一对共轭虚根 2 4BAC 0 当时 方程有三个实根 其中有一个两重根 04 2 ACB 当 时 方程有三个不相等的实根 ACB4 2 0 盛金定理盛金定理 当 时 盛金公式 无意义 当时 盛金公式 无意义 当0 b0 c0A 时 盛金公式 无意义 当 T 1 或 T 1 时 盛金公式 无意义 0A 当 时 盛金公式 是否成立 盛金公式 与盛金公式 是否存0 b0 c 在的值 盛金公式 是否存在 T 1 或 T 1 的值 盛金定理给出如下回答 0A 盛金定理 1 当 A B 0 时 若 b 0 则必定有 c d 0 此时 方程有一个三 重实根 0 盛金公式 仍成立 盛金定理 2 当 A B 0 时 若 b 0 则必定有 c 0 此时 适用盛金公式 解题 盛金定理 3 当 A B 0 时 则必定有 C 0 此时 适用盛金公式 解题 盛金定理 4 当 A 0 时 若 B 0 则必定有 0 此时 适用盛金公式 解题 盛金定理 5 当 A 0 时 则必定有 0 此时 适用盛金公式 解题 盛金定理 6 当 0 时 若 B 0 则必定有 A 0 此时 适用盛金公式 解 题 精品文档 3欢迎下载 盛金定理 7 当 0 时 若 B 0 盛金公式 一定不存在 A 0 的值 此时 适用盛金公式 解题 盛金定理 8 当 0 时 盛金公式 一定不存在 A 0 的值 此时 适 用盛金公式 解题 盛金定理 9 当 0 时 盛金公式 一定不存在 T 1 或 T 1 的值 即 T 出现的值必定是 1 T 1 注 盛金定理逆之不成立 如 当 时 不一定有 0A0 运用盛金公式解题的步骤 按顺序求出 的值 代入相应的盛ABC 金公式就可得出结果 3 例题分析 例 1 解方程023432942424 23 XXX 解 2343 294 242 4 dcba 应用盛金公式 解得 0 BA 2 27 321 XXX 例 2 判别方程的解093183638 23 XXX 解 9 318 36 38 dcba 0 318 38 3363 22 acbA 09 38 9 318 369 adbcB A B 0 根据盛金判别法 方程有一个三重实根 例 3 解方程092517 23 XXX 解 9 2 5 17 dcba 73863375 49 A9715556 323 B139 C 88847 77302 应用盛金公式 解得 0 085746079 1 1 XiX830509094 0 149212102 1 3 2 例 4 判别方程的解025301240 23 XXX 解 25 30 12 40 dcba 根椐盛金定理 5 必定有 A0 0 精品文档 4欢迎下载 根椐盛金判别法 方程有一个实根和一对共轭虚根 例 5 解方程0196189727 23 XX 解 196 0 189 727 dcba 2 189 A7196279 B1961893 C0 应用盛金公式 解得 0 3 72 3 7 321 XXX 例 6 解方程068116216 3 XX 解 681 162 0 16 dcba 7776 A611664 B26244 C 应用盛金公式 解得 0 2 63 1 X 4 63 32 XX 例 7 050864246166915 22 XXX解方程 解 50864 24616 691 5 dcba 500506384 14720776 108241 CBA 应用盛金公式 求解04 2 ACB 把有关值代入盛金公式 136 K 68 5 11 321 XXX 得 例 8 精确到 0 01 0309613248240 23 XXX解方程 解 309 613 2482 40 dcba A6086764 B1632706 C2676583 0 应用盛金公式 解得 0 25 0 1 X50 0 2 X80 61 3 X 精品文档 5欢迎下载 例 9 06116 23 XXX解方程 解 6 11 6 1 dcba 13 6 3 CBA 应用盛金公式 求解 04 2 ACB 0 90 把有关值代入盛金公式 2 3 1 321 XXX得 巩固练习 巩固练习 0418275841 23 XXX 解方程 016872202 23 XX 解方程 013963 23 XXX 解方程 归纳小