【解析版】中考数学常考易错点：4.1《角、相交线与平行线》(原创)

精品文档 1 1 欢迎下载 角 相交线与平行线角 相交线与平行线 易错清单易错清单 1 平行线的性质 例 1 2014 湖北襄阳 如图 BC AE于点C CD AB B 55 则 1 等于 A 35 B 45 C 55 D 65 解析 利用 直角三角形的两个锐角互余 的性质求得 A 35 然后利用平行线的性 质得到 1 A 35 答案 BC AE ACB 90 A B 90 又 B 55 A 35 又 CD AB 1 A 35 误区纠错 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质 此题也可以利用垂直的定义 邻补角的性质以及平行线的性质来求 1 的度数 例 2 2014 广东梅州 如图 把一块含有 45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对 边上 如果 1 20 那么 2 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 解析 根据两直线平行 内错角相等求出 3 再求解即可 答案 直尺的两边平行 1 20 3 1 20 精品文档 2 2 欢迎下载 2 45 20 25 误区纠错 误认为 1 与 2 是内错角来解题 例 3 2014 湖北孝感 如图 直线l1 l2 l3 l4 1 44 那么 2 的度数 A 46 B 44 C 36 D 22 解析 根据两直线平行 内错角相等可得 3 1 再根据直角三角形两锐角互余列式 计算即可得解 答案 l1 l2 3 1 44 l3 l4 2 90 3 90 44 46 故选 A 误区纠错 本题考查了平行线的性质 垂线的定义 要熟记性质并准确识图 例外识别 3 与 1 是同位角很重要 2 平行线的判定 例 4 2014 湖南湘潭 如图 直线a b被直线c所截 若满足 则a b平行 解析 根据同位角相等两直线平行可得 1 2 时 a b 其他合理答案亦可 答案 1 2 精品文档 3 3 欢迎下载 a b 同位角相等两直线平行 故可填 1 2 误区纠错 分不清三线八角 以及平行线的判定方法是解题的误区 本题属条件开放性 题 名师点拨名师点拨 1 能记住点 线 面的概念 2 能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法 会进行角的换算 能正确区分角的大小 会进行角的和 差运算 3 能区分补角 余角的概念 记住补角 余角的性质 4 掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用 5 会画直线的垂线 能区分垂线 垂线段的联系与区别 6 掌握平行的概念 会进行平行线的判断 7 能利用直尺画直线的平行线 会作两平行线间的距离 能确定并准确度量两平行线间的距 离 提分策略提分策略 1 直线平行与垂直的判定及简单应用 计算角度问题时 要注意挖掘图形中的隐含条件 三角形内角和 互为余角或补角 平行性 质 垂直 及角平分线知识的应用 例 1 如图 ABC中 A 90 点D在边AC上 DE BC 若 1 155 则 B的度数为 解析 由 1 155 可求得 BCD CDE 25 最后求 B 65 答案 65 2 平行线的性质和判定的应用 主要理解和掌握 1 平行线的性质 2 平行线的判定 例 2 如图 AB CD 分别探讨下面四个图形中 APC与 PAB PCD的关系 请你从所 得到的关系中任选一个加以证明 精品文档 4 4 欢迎下载 解析 APC PAB PCD APC 360 PAB PCD APC PAB PCD APC PCD PAB 如证明 APC PAB PCD 证明 过点P作PE AB 所以 A APE 又因为AB CD 所以PE CD 所以 C CPE 所以 A C APE CPE 所以 APC PAB PCD 同理可证明其他的结论 专项训练专项训练 一 选择题 1 2014 四川峨眉山二模 如图 已知直线AB CD相交于点O OE平分 CPB 若 BOD 70 则 COE的度数是 A 45 B 70 C 55 D 110 第 1 题 精品文档 5 5 欢迎下载 第 2 题 2 2014 北京平谷区模拟 如图 AB CD O为CD上一点 且 AOB 90 若 B 33 则 AOC的度数是 A 33 B 60 C 67 D 57 3 2014 山东日照模拟 将一副三角板按图中的方式叠放 则 等于 A 75 B 60 C 45 D 30 第 3 题 第 4 题 4 2013 广东广州海珠区毕业班综合调研 如图 1 与 2 是同位角 若 2 65 则 1 的大小是 A 25 B 65 C 115 D 不能确定 5 2013 浙江温州一模 如图 在 ABC中 DE BC AD 2 AB 6 DE 3 则BC的长为 A 9B 6 C 4D 3 第 5 题 精品文档 6 6 欢迎下载 第 6 题 6 2012 湖北荆门东宝区模拟 如图 已知直线a b 1 40 2 60 则 3 等于 A 100 B 60 C 40 D 20 二 填空题 7 2014 广东模拟 将三角板ABC按下图放置 使其三个顶点分别落在三条平行直线上 其 中 CAB 90 且 CF恰好平分 ACB 若 CBA 40 则 DAC的度数是 第 7 题 第 8 题 8 2014 河南鹿邑一模 如图 1 2 3 40 则 4 9 2014 湖北鄂州二模 如图AB CD 1 50 2 110 则 3 第 9 题 第 10 题 精品文档 7 7 欢迎下载 10 2013 湖北孝感模拟 如图 直线AB CD相交于点E EF AB于点E 若 CEF 59 则 AED的度数为 三 解答题 11 2014 河南安阳模拟 已知 在 ABC中 BC a AC b 以AB为边作等边三角形ABD 探究 下列问题 1 如图 1 当点D与点C位于直线AB的两侧时 a b 3 且 ACB 60 则CD 2 如图 2 当点D与点C位于直线AB的同侧时 a b 6 且 ACB 90 则CD 3 如图 3 当 ACB变化 且点D与点C位于直线AB的两侧时 求 CD的最大值及相应的 ACB的度数 第 11 题 参考答案与解析参考答案与解析 1 C 解析 2 D 解析 AOC 90 33 57 3 A 解析 45 90 60 75 4 D 解析 两直线平行同位角相等 如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间 的关系 5 A 解析 首先利用平行线判定两三角形相似 然后利用相似三角形对应边的比等于相似 比求得线段BC的长即可 6 A 解析 3 1 2 100 8 140 解析 4 180 3 140 9 60 解析 3 180 1 180 2 60 10 149 解析 EF AB于点E CEF 59 AEC 90 CEF 90 59 31 精品文档 8 8 欢迎下载 AED 180 AEC 180 31 149 11 3 以点D为中心 将 DBC逆时针旋转 60 则点B落在点A 点C落在点E 连接AE CE CD ED CDE 60 AE CB a CDE为等边三角形 CE CD 如图 1 当点E A C不在一条直线上时 有CD CE AE AC a b 如图 2 当点E A C在一条直线上时 CD