《实数》培优材料

精品文档 1欢迎下载 2017 春七年级数学实数培优 一 实数 一 内容解析 1 概念 平方根 算术平方根 立方根 无理数 实数 要准确 深刻理解概念 如平方根的概念 文字概念 若一个数x的平方是a 那么x是a的平 方根 符号概念 若 那么 逆向理解 若x是a的平方根 那么 ax 2 ax ax 2 2 性质 在平方根 算术平方根中 被开方数a 0式子有意义 在算术平方根中 其结果是非负数 即 0 aa 计算中的性质 1 a 0 aa 2 计算中的性质 2 0 0 2 aa aa aa 在立方根中 符号法则 33 aa 计算中的性质 3 aa 33 aa 33 3 实数的分类 二分法 三分法 负无理数 正无理数 无理数 负无理数 零 正有理数 有理数 实数 负无理数 负有理数 负实数 零 正无理数 正有理数 正实数 实数 二 典例分析 1 利用概念解题 例 1 已知 是的算术数平方根 是立方根 求的平方根 1 8 b aM 42 3 ba bNNM 练习 1 已知 求的算术平方根与立方根 23432 3 yxyx 2 若 2a 1 的平方根为 3 a b 5 的平方根为 2 求 a 3b 的算术平方根 例 2 解方程 x 1 2 36 练习 1 2 9 1 2 x251 5 1 3 x 精品文档 2欢迎下载 2 利用性质解题 例 1 已知一个数的平方根是 2a 1 和a 11 求这个数 变式 已知 2a 1 和a 11 是一个数的平方根 则这个数是 若 2m 4 与 3m 1 是同一个数两个平方根 则m为 例 2 若y 1 求 x y x的值x 33 x 例 3 x取何值时 下列各式在实数范围内有意义 例 4 已知与互为相反数 求的值 3 21x 3 23 y y x21 练习 1 若一个正数a的两个平方根分别为和 求的值 2 若 x 3 2 0 求x y的平方根 1 y 3 已知求的值 22421 xxy y x 4 当x满足下列条件时 求x的范围 x 2 x 2 2 x x 33 xx 5 若 则的值是 3 3 8 7 aa 3 利用取值范围解题 例 1 已知有理数a满足 求的值 aaa 20052004 精品文档 3欢迎下载 3 利用估算比较大小 计算 估算法的基本是思路是设 a b 为任意两个正实数 先估算出 a b 两数或两数中某部分的取值范围 再进行比较 例 1 比较与的大小 8 3 13 7 1 说明 比较大小的常用方法还有 差值比较法 如 比较 1 与 1 的大小 23 解 1 1 0 1 2 1 3 2332 商值比较法 适用于两个正数 如 比较与的大小 5 1 3 5 1 解 1 1 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 倒数法 倒数法的基本思路是 对任意两个正实数 a b 先分别求出 a 与 b 的倒数 再根据当 a 1 时 a b 来比较 a 与 b 的大小 以后介绍 b 1 取特值验证法 比较两个实数的大小 有时取特殊值会更简单 如 当 0 x 1 15 比较下列实数的大小 12 0 5 140 2 15 16 一个正方形的面积变为原来的m倍 则边长变为原来的 倍 一个立方体的体积变为原来的n倍 则棱长变为原来的 倍 17 计算 42 3 274 1 25 643 622136 18 已知一个 2a 1 的立方根是 3 3a b 5 的平方根是 7 c是的整数部分 求13 2 2cba 的平方根 19 已知a b满足 解关于的方程 0382 bax 12 2 abxa 20 若 求a b的值5 a7 2 babba 21 设 2 的整数部分和小数部分分别是 x y 求 x 1 2 8 2的平方根 66 y 22 已知点A B在数轴上对应的数分别是a b 且a b满足 点C是数轴上52221 aab 不同于A B的一动点 其对应的数为c 1 若C运动到使AB BC时 求点C所对应的数 2 若c满足 试化简 3 3 2 cc 33222 ccbcac BA 0 精品文档 7欢迎下载 3 当C运动某一位置时 实数c满足 试求线段B