一元一次方程(知识点+练习)

精品文档 11欢迎下载 专题复习 专题复习 一元一次方程一元一次方程 知识链接知识链接 知识点一 方程 一元一次方程 的概念知识点一 方程 一元一次方程 的概念 1 什么是方程 方程和等式的区别是什么 方程 方程是含有的等式 方程等式 但等式方程 2 什么是一元一次方程 它的标准形式和最简形式是什么 1 一元一次方程 只含有个未知数 且未知数的次数都是 等号两边都是 这样的方程叫做一 元一次方程 2 一元一次方程的标准 一般 形式是 ax b 0 其中 a b 都是常数 且 a 0 3 一元一次方程的最简形式是 ax b 其中 a b 都是常数 且 a 0 知识点二 方程的解与解方程知识点二 方程的解与解方程 1 什么是方程的解 什么是解方程 方程的解 是指能使方程左右两边都相等的未知数的 解方程 是指求方程解的 知识点三 等式的基本性质知识点三 等式的基本性质 等式的性质 1 1 等式的两边同时加 或减 结果仍相等 即 如果 a b 那么 a c b 等式的性质 2 2 等式的两边同时乘 或除以数 结果仍相等 即 如果 a b 那么 ac bc 或如果 a b 那么 c ab cc 等式的对称性 如果 a b 那么 b a 等式的传递性 如果 a b b c 那么 a 等式的基本性质的作用 等式的基本性质的作用 是等式恒等变形的理论依据 知识点四 一元一次方程的解法知识点四 一元一次方程的解法 精品文档 22欢迎下载 步骤步骤方法方法注意事项注意事项 去分母去分母 在方程两边同时乘以所有分母的 1 不含分母的项也要也要 乘以最小公倍数 2 分子是多项式的一 定要先用括号括起来 去括号去括号依据 去括号法则 分配律 1 正确运算符号 2 防止漏乘 移项移项 一般把未知项移到边 常数项移 到边 移项一定要改变 合并同类项合并同类项 分别将未知项的系数相加 常数 项相加 化为最简形式 ax b 系数化为系数化为 1 1 在方程两边同除以未知数的系数 或同乘以未知数系数的 不要颠倒了被除数和 除数 检验检验 方法 把 x a 分别代入原方程的左右两边 分别计算出结果 若左边 右边 则 x a 是方程的解 若左边 右边 则 x a 不是方程的解 注 当题目要求时 此步骤必须表达出来 知识点五 一元一次方程的应用知识点五 一元一次方程的应用 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审审题 通过读题 弄清题意 提取已知量和未知量等信息 2 找找等量关系 用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系 关键 1 条件等量关系 认真分析 积累经验 仔细感悟 2 固有等量关系 如 s vt 等 识记 3 设设未知数 选设一个未知量 可以是直接或间接未知量 还可以是辅助元 4 列列方程 用代数式表示出等量关系中的相关量 5 解解方程 仔细解出方程 6 检验验 看是否是原方程的解 再看是否符合实际意义 精品文档 33欢迎下载 7 回答答 完整回答题目中的问题 考点解析考点解析 考点一考点一 考查一元一次方程的概念考查一元一次方程的概念 例 1 下列是一元一次方程的是 A A B B C C D D 012 7 y 082 yx03 z3232xx 例 2 已知关于 x 的方程是一元一次方程 则 k 的值为 021 1 k xk A 1 B 1 C 1 D 0 变式练习变式练习 1 如果是关于x的一元一次方程 那么 m 23 45 m x 2 是一元一次方程 则 k 021 2 2 kxxk 3 如果是关于x的一元一次方程 那么 k 234xkx 考点二考点二 考查一元一次方程解的概念考查一元一次方程解的概念 例 3 已知关于 x 的方程 4x 3m 2 的解是 x m 则 m 的值是 变式练习 变式练习 4 若方程与的解相同 则 k 234kx 24x 5 下列是关于 x 的方程的解的说法 错误的是 axb A 方程有唯一解 B 当时 方程有唯一解axb 0a axb C 当时 方程无解 D 当时 方程有无数个解0 0ab axb 0 0ab axb 6 小明在做解方程作业时 不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚 被污染的方程是 yy 2 1 2 1 2 精品文档 44欢迎下载 怎么办呢 小明想了一想便翻看了书后的答案 此方程的解是 很快补好了这个常数 这个常数应 3 5 y 是 A 1 B 2 C 3 D 4 考点三考点三 考查等式的基本性质考查等式的基本性质 例 4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中 正确的是 A 若 则 B 若 则xy 33xy xy kxky C 若 则 D 若 则xy xy aa xy mm 23xy 变式练习 变式练习 7 把方程变形为 这种变形叫 根据是 762 yy672 yy 8 下列运用等式的性质对等式进行的变形中 不正确的是 A 若 则 B 若 则xy 22xy xy 11 xy mm C 若 则 D 若 则mxmy xy xy mm xy 9 中央电视台第 2 套 开心辞典 栏目中 有一期的题目如图所示 两个天平都平衡 则 3 个球的重量相当 于 个正方体的重量 考点四考查一元一次方程的解法考点四考查一元一次方程的解法 例 4解下列方程 1 2 3 2 3 2 2 1 xx x 11 45 32 1 32 yy 第16题 精品文档 55欢迎下载 3 4 0 310 13 1 5 0 20 03 xx 2318xxx 变式练习 变式练习 10 方程的 解 的步骤如下 错在哪一步 124 362 xxx A 2 x 1 x 2 3 4 x B 2x 2 x 2 12 3x C 4 x 12 D x 3 11 把方程中的分母化为整数 正确的是 1 03 0 2 017 0 7 0 xx A B 1 3 217 7 xx101720 10 73 xx 精品文档 66欢迎下载 C D 101720 1 73 xx 1001720 100 703 xx 12 解下列方程 1 2 2351xx 2 1 33 257xxx 4 2121 3 1 43 xx 312 1 255 23 y y 考点五考查一元一次方程的运用 方程思想 考点五考查一元一次方程的运用 方程思想 例 7 1 若代数式的值是 1 则 k 2 1 3 k 2 当 x 时 式子与互为相反数 2 1 x 3 2 x 精品文档 77欢迎下载 变式练习 变式练习 13 当 x 时 代数式与的值相等 1 2 x 1 1 3 x 14 若 4a 9 与 3a 5 互为相反数 则 a2 2a 1 的值为 15 当x 4 时 代数式A ax2 4x 6a的值是 1 那么当x 5 时 A的值是多少 16 16 将正整数 1 2 3 从小到大按下面规律排列 若第 4 行第 2 列的数为 32 则 n 第 行第列的数为 用 表示 ijij 第 列1第列2 第列3 第列n 第 行1 12 3 n 第行21 n2 n3 n n2 第行312 n22 n32 n n3 考点六考查列一元一次方程的解应用题考点六考查列一元一次方程的解应用题 例 9 某商场的老板销售一种商品 他要以不低于进价 20 价格才能出售 但为了获得更多利润 他以高 精品文档 88欢迎下载 出进价 80 的价格标价 若你想买下标价为 360 元的这种商品 最多降价多少时商店老板才能出售 A 80 元 B 100 元 C 120 元D 160 元 例 10 在 五一 期间 小明 小亮等同学随家长一同到公园游玩 右边是购买门票时小明与他爸爸的对话 如图 请根据图中的信息 解答下列问题 1 小明他们一共去了几个成人 几个学生 2 请你帮小明算一算 用哪种方式购票更省钱 说明理由 变式练习 变式练习 精品文档 99欢迎下载 18 甲比乙大 15 岁 5 年前 甲的年龄是乙的年龄第二 2 倍 则乙现在的年龄是 A 10 岁 B 15 岁 C 20 岁 D 30 岁 19 一项工程甲单独做要 40 天完成 乙单独做需要 50 天完成 甲先单独做 4 天 然后甲乙两人合作完成x 这项工程 则可以列的方程是 1 504040 4 x 1 504040 4 x 1 5040 4 x 1 504040 4 xx 20 某月有五个星期日 已知五个日期的和为 75 则这个月的最后一个星期日是 A 27 号 B 28 号 C 29 号 D 30 号 21 文化商场同时卖出两台电子琴 每台均卖 960 元 以成本计算 其中一台盈利 20 另一台亏本 20 则这次出售中商场 A 不赔不赚 B 赚 160 元 C 赚 80 元 D 赔 80 元 22 重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的 其中黑皮可看作正五边形 白皮可看作正六边形 黑 白皮块的数目比为 3 5 要求出黑皮 白皮的块数 若设黑皮的块数为 则x 列出的方程正确的是 A B C D 53 32xx 35 32xx 332xx 632xx 24 某队有 55 人 每人每天平均挖土 2 5 方或运土 3 方 为合理安排劳力 使挖出的土及时运走 应如何 分配挖土和运土人数 精品文档 1010欢迎下载 26 某校组织七年级学生去观看 抗震救灾图片展 如果单独租用 45 座客车若干辆 刚好坐满 如果单独 租用 60 座客车 可以少租 1 辆 且余 15 个座位 1 求这次参加活动的学生人数是多少 2 已知 45 座的客车日租金为每辆 250 元 60 座的客车日租金为每辆 300 元 如果你是活动的组织者 你觉得单独租用哪种车合算 27 一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务 要在限定的时间之内把一批抗洪物质运到水库 这辆车如果按 每小时 30 千米的速度行驶 在限定的时间内到达水库 还差 3 千米 他决定以每小时 40 千米的速度 结 果比限定的时间早到了 18 分钟 限定时间是几小时 县物质局仓库距离水库有多远 精品文档 1111欢迎下载 28 如图 剃须刀由刀片和刀架组成 某时期 甲 乙两厂家分别生产老式剃须刀 刀片不可更换 和新 式剃须刀 刀片可更换 有关销售策略与售价等信息如下表所示 新式剃须刀 老式剃须