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一元二次方程 天马行空官方博客 问题一绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 解 设长方形绿地的宽为x米 可得方程 x x 10 900 整理可得 x2 10 x 900 0 1 天马行空官方博客 问题2学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 解 设这两年的年平均增长率为x 可得方程 5 1 x 2 7 2 整理可得 5x2 10 x 2 2 0 2 观察 x2 10 x 900 0 1 5x2 10 x 2 2 0 2 1 所得方程是什么形式的方程 未知数的个数和次数分别是多少 2 与我们以前学的一元一次方程有什么区别和联系 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 例1 将下列一元二次方程化成一般形式 并指出a b c的值 1 4x 3 5x2 2 2 x 2 8 3x x 1 3 9 2x 1 2 4 x 1 2 x 1 例2 方程 m 5 m 3 xm 2 m 3 x 5 0中 当m为何值时 此方程为一元二次方程 解 若此方程为一元二次方程 则有 例3 m为何值时 方程 m 1 x2 2mx m 2 0为 为一元一次方程 为一元二次方程 讨论 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 中 只限制了a 0 那么b c的值如何考虑 若b c中的一
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