一元二次方程教案

精品文档 1欢迎下载 2222 1 1 一元二次方程一元二次方程 案例名称案例名称一元二次方程一元二次方程 科目科目数学 教学对教学对 象象 九年级学生提供者提供者姜锐 课时课时一课时 一 教材内容分析一 教材内容分析 一元二次方程是在学生已经学习了一元一次方程 二元一次方程 组概念 解法及应用的基础上展开的 重点通过具体事例构建一元二 次方程模型 通过分析所构建模型的关键特征 类比一元一次方程的 有关概念建构一元二次方程的概念及一元二次方程的根 能将一元二 次方程转化为一般形式 能结合具体问题情境运用无限逼近的思想估 算一元二次方程的根 本节共 2 课时 本课是第一课时 重点讨论一 元二次方程的概念和能将一元二次方程转化为一般形式 正确识别二 次项系数 一次项系数及常数项 教科书充分遵循学生的认知规律 依据课程标准要求 首先通过引例设立悬念引出章课题 然后通过两 个实际问题 在探获得出三个一元二次方程的基础上 通过观察探究 所列方程的共同特征建构一元二次方程的概念 一般形式 厘清一元 二次方程的各项系数对探求一元二次方程的解法 判断一元二次方程 根的情况以及二次函数的学习都有重要影响 本节所蕴含的数学建模 思想以及将一元二次方程转化为一般式中所蕴含的化归思想是贯穿于 数学学习始末的重要数学思想 因此 本课在知识传承 方法渗透和 对学生能力的培养上都具有基础性作用 二 二 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度 价值观 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度 价值观 精品文档 2欢迎下载 知识技能 知识技能 探索一元二次方程及其相关概念 能够辨别各项系数 能 够从实际问题中抽象出方程知识 过程与方法 过程与方法 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的 一个模型 体会方程与实际生活的联系 情感态度 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题 体会数学知识应用 的价值 提高学生学习数学的兴趣 了解数学对促进社会进步和发展 人类理性精神的作用 三 学习者特征分析三 学习者特征分析 教学对象是九年级学生 在学习本节之前 已经掌握一元一次方 程 二元一次方程组的概念 知道运用化归思想熟练地解一元一次方 程 不等式 能够通过消元化归解二元一次方程组 能善于借助方 程模型数学化地解决实际问题 从思维特点上看 九年级学生的理性 思维基本形成 观察思考 理性概括等思维特征趋于稳定 能够从特 殊事例中抽象概括出概念的关键特征 能够从众多事例中抽取概念的 关键特征 并加以理性判断 本节课让学生在回顾一元一次方程基础 上 通过观察类比 合作学习等方式认识一元二次方程 但学生概括 运用知识的能力欠缺 因此 教学中应引导学生大胆类比 适当运用 恒等变形将一元二次方程转化为一般形式 正确识别二次项系数 一 次项系数及常数项 为后面的解一元二次方程奠定基础 四 教学策略选择与设计四 教学策略选择与设计 精品文档 3欢迎下载 本节课采用了 问题情境 建立模型 探索新知 得出结 论 的基本模式 从解决实际问题的需要入手 结合八年级整式的有 关概念和一元一次方程概念的回顾 类比出一元二次方程的概念体验 类比的数学思想 通过丰富的实例 让学生合作探讨 老师点评分析 建立数学模型 依据数学模型恰如其分的给出一元二次方程的概念及 一般形式 发展学生 自主探究 合作交流 的意识 增强学生学好 数学的愿望和信心 在这个活动过程中 学生是主动参与问题的分析 者及解决者 着力培养学生分析问题 解决问题 概括运用的能力 五 教学环境及资源准备五 教学环境及资源准备 多媒体课件 六 教学过程六 教学过程 教学过程教学过程教师活动教师活动学生活动学生活动 设计意设计意 图及资图及资 源准备源准备 精品文档 4欢迎下载 活动活动活动活动1 1 1 1 问题 对于下列 问题 你能设出未 知数 列出相应的 方程吗 问题问题1 1 如图 有一 块矩形铁皮 长100 cm 宽50 cm 在它 的四个角分别切去 一个正方形 然后 将四周突出的部分 折起 就能制作一 个无盖方盒 如果 要制作的无盖方盒 的底面积是3 600 cm2 那么铁皮各角 应切去多大的正方 形 课件 制作 盒子 问题问题 2 2 要组织一次 排球邀请赛 参赛 的每两个队之间都 要比赛一场 根据 场地和时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 比赛组织者应该邀 请多少个队参赛 1 课件出示问题 1 2 启导学生 口答 2 结合学生对问 题 2 活动1中教师应注 意 1 学生对列 方程解应用问题的步 骤是否清楚 2 学生能否说出 每一步骤的关键和应 注意问题 学生通过分析设出合适 的未知数 列出方程 问题 1考虑从不同角度列方程 角度一 等量关系是底面的 长 宽等于底面积 设切去 的正方形的边长是x cm 则 有方程 100 2x 50 2x 3 600 角度二 等量关 系是底面积等于大长方形的 面积减去四个小正方形的面 积 再减去四个长方形的面 积 同样设正方形的长是x cm 则有方程 通过整理得到方程 分析问题2 全部比赛 共28场 若设邀请x个队参 赛 每个队要与其他 x 1 个队各赛一场 由于甲队对 乙队的比赛和乙队对甲队的 比赛是同一场比赛 所以全 部比赛共场 于是 得到方程 经过整理得到方程 活 动1为 学生 创设 了一 个回 忆 思考 的情 境 又是 本课 一种 很自 然的 引入 为本 课的 探究 活动 做好 铺 垫 精品文档 5欢迎下载 活动活动活动活动2 2 2 2 1 你能通过观察下 列方程得到它们的 共同特点吗 1 2 753500 xx 2 2 560 xx 3 28 1 1 2 x x 2 将方程 化3 1 5 2 x xx 成一元二次方程的 一般形式 并指出 各项系 3 猜测方程 的解 2 560 xx 是什么 4 1 下列哪些数 是方程 的根 2 60 xx 从中你能体会根的 作用吗 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2 若x 2 是方 程的 2 450axx 一个根 你能求出 a的值吗 从中你能 体会方程的根的作 用吗 在学生交流看法的基 础上 引导学生归纳 方程的等号两边都 是整式 只含有一个未 知数 且未知数的最高 次数是 2 的方程叫作一 元二次方程 一般地 任何一个 关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如 下形式 2 0 0 axbxca 这种形式叫作一元 二次方程的一般形 式 其中ax2是二次项 a是二次项的系数 bx 是一次项 b 是一次项 系数 c 是常数项 此时让学生指出 上述方程中前两个方 程的各项系数 在学生指出各项 系数的环节中 及时 让学生分析可能出现 的问题 比如系数的 符号问题 引导学生归纳 方程的根可以起到检 验的作用 检验一 个数是否是方程的 根 分组合作 小组讨论 经过 讨论后交流小组的结论 可 以发现上述方程都不是所学 过的方程 特点是两边都是 整式 且整式的最高次数是 2 次 学生可以采取多种方法 得到方程的解 比如可以用 尝试的方法取 x 1 2 3 4 5 等 发 现x 8 时等号成立 于是 x 8 是方程的一个解 如 此等等 探索 一元 二次 方程 的定 义及 其相 关概 念 进一 步巩 固一 元二 次方 程的 基本 概 念 精品文档 6欢迎下载 活动活动活动活动3 3 3 3 巩固练习 归 纳总结 布置作 业 巩固练习 1 你能根据所 学过的知识解出下 列方程的解吗 1 2 360 x 2 2 490 x 2 有人解这样 一个方程 7 1 5 xx 解 x 5 1 或 x 1 7 所以 x1 4 x2 8 你 的看法如何 归纳总结 本节课你学到了什 么知识 从中得到 了什么启发 学生进行充分讨论 在教师适当引导的基 础上分析问题 经过 分析可以发现 由 得7 1 5 xx 到x 5 1 或 x 1 7 应该是 x 5 1 且x 1 7 同 时成立才行 此时得 到x 4 且x 8 显 然矛盾 因此上述解 法是错误的 学生在思考的基础上进 行交流 发现若 2 360 x 进行移项变为 即 2 36x 已知一个数的平方是 36 求这个数 显然是求 36 的 平方根 容易得到 x 6 同样的方法处理 2 解答 1 1 原方程可以化 为 于是x 6 2 36x 2 原方程可以化为 于是x 2 9 4 x 3 2 巩固 练 习 精品文档 7欢迎下载 教学流程图教学流程图 创设情景 感受新知 课件 1 合作交流 探索新知 课件 2 巩固练习 归纳总结 课件 3 小组讨论 动手实 践 合作交流 结 束 活动一 出示问题 1 2 活动二 出示问题 3 4 活动三 出示巩固练习 交流评议 七 教学评价设计七 教学评价设计 1 课堂练习完成情况 2 作业完成情况 3 能否灵活应对其他的应用题 4 做题时反应的快慢 注 以上主要以 1 2 3 点为主 以第四点为辅进行评价 评价等级有四 优秀 良好 合格和不合格 八 帮助和总结八 帮助和总结 开 始 精品文档 8欢迎下载 1 本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义 能否学好关 系到日后学习的成败 因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化 2 在授课过程中 教师由于过分考虑时间的