《静电场郑立梅》PPT课件.ppt

大学物理习题课 静电学部分2011 5 20 基本概念 1 电场强度 电场中某点电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小 方向为正电荷在该点受力的方向 点电荷的场强 电荷组的场强 连续分布电荷的场强 2 电势 电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移动到电势零点时电场力所做的功 点电荷的电势 电荷组的电势 连续分布电荷的电势 电场强度与电势的关系 3 电势差 电场中a b两点的电势差 在数值上等于单位正电荷从a点移到b点时 电场力做的功 4 电势能 电荷q在电场中某点的电势能 在数值上等于把电荷q从该点移到电势零点时 电场力所做的功 一 真空中的静电场 基本规律 还有电荷守恒定律 它时刻都起作用 1 规律 2 求静电场的方法 静电场可以用电场强度来描述 静电场也可以用电势来描述 1 求 场强叠加法 高斯定理法 电势梯度法 补偿法 叠加法 场强积分法 2 求V 3 几种典型电荷分布的 点电荷 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电无限长直线 均匀带电无限大平面 均匀带电细圆环轴线上一点 无限长均匀带电圆柱面 均匀带电球面 均匀带电球体 无限长均匀带电直线 均匀带电半径为R的细圆环轴线上一点 无限长均匀带电平面两侧 电偶极子轴线延长线上一点 距电偶极子中心x 电偶极子中垂线上一点 距电偶极子中心距离y 静电平衡 导体内部和表面无电荷定向移动 静电平衡时 导体是个等势体 导体表面是个等势面 推论 导体表面场强垂直表面 2 导体的静电平衡 有导体存在时静电场的分析与计算 导体上的电荷重新分布 电场 利用 相互影响 静电场的基本规律 高斯定理和环路定理 电荷守恒定律 导体的静电平衡条件 静电场的叠加原理 电容 表征导体和导体组静电性质的一个物理量 3 静电场中的电介质 电介质对电场的影响 D的高斯定律 电位移矢量 在解场方面的应用 在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出 思路 静电场的能量密度 对任意电场都适合 静电场的能量 电容器的能量 4 能量 例1 如图所示在真空中有两块相距为d 面积均为S 带电量分别为 Q和 Q的平行板 两板的线度远大于d 因此可忽略边缘效应 作业6 2 对下面几种说法你认为对还是错 为什么 A 根据库仑定律 两板间的作用力大小为 错 不是点电荷间的作用力 答 C 两板间的作用力大小为 B 根据电场力的定义两板间的作用力大小为 错 不应用总场强E计算 正确 答 答 类似的问题 作业6 20 请认真思考 r 小圆台带电荷为 小圆台在O点的电势为 圆台在O点的电势 电势叠加原理求U 求电场强度 场强叠加原理求E 电荷连续分布 例4 有一带电球壳 内 外半径分别为a b 电荷体密度 A r 在球心处有一点电荷Q 证明当A Q 2 a2 时 球壳区域内的场强E的大小与r无关 证 例5 一个细玻璃棒弯成半径为R的半圆形 沿其上半部分均匀分布有电量 Q 沿其下半部分均匀分布有电量 Q 如图所示 试求圆心O处的电场强度 解 例1 如图 有一空气平板电容器极板面积为S 间距为d 现将该电容器接在端电压为U的电源上充电 求极板上的电荷Q 极板间电场强度E和电容器的电容C 1 充足电后 2 平行插入一块面积相同 厚度为 相对电容率为的电介质板 3 将上述电介质板换为相同大小的导体板时 解 1 空气平板电容器的电容 充电后 极板上的电荷 极板间的电场强度E0为 2 插入电介质后 视为空气平板电容器与介质平板电容器的串联 2 平行插入一块面积相同 厚度为 相对电容率为的电介质板 则此时电容器的电容为 介质内的电场强度 空气中的电场强度 3 插入导体板后 极板上的自由电荷与插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消 与电源相接的极板将会从电源获得电荷 使间隙中的电场增强 以维持电势差不变 并有 则此时电容器的电容为 导体中的电场强度为 空气中的电场强度为 3 将上述电介质板换为相同大小的导体板时 2 两块靠近的平行金属板间原为真空 使两板分别带上面电荷密度为 0的等量异号电荷 这时两板间电压V0 300V 保持两板上电量不变 将板间一半空间充以相对电容率 r 5的电介质 求 1 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E D和板上自由电荷密度 2 金属板间电压变为多少 电介质上下表面束缚电荷密度多大 解答提示 E1D1 E2D2 1 有介质部分的场强E1 与无介质部分的场强E2相等 由电量守恒 解 1 2 得 电位移 电场强度 2 插入电介质前电压 插入电介质后电压 电介质中电场强度 电介质表面极化电荷面密度为 例3如图所示 两导体球A B 半径分别为R1 0 5m R2 1 0m 中间以导线连接 两球外分别包以内半径为R 1 2m的同心导体球壳 与导线绝缘 并接地 导体间的介质均为空气 已知 空气的击穿场强为3 106V m 现使A B两球所带电荷逐渐增加 计算 此系统何处首先被击穿 这里场强为何值 击穿时两球所带的总电荷Q为多少 设导线不带电 且对电场无影响 真空介电常数为 1 此系统何处首先被击穿 这里场强为何值 解 1 两导体球壳接地 壳外无电场 且导体球A B外的电场均呈球对称分布 现比较两球外场强的大小 击穿首先发生在场强最大处 设击穿时A B所带的电荷分别为Q1 Q2 由于A B用导线连接 故两者等电势 即满足 2分 B球表面处的场强最大 这里先达到击穿场强而被击穿 即 2分 2分 两导体表面上的场强最强 其最大场强之比为 2 击穿时两球所带的总电荷Q为多少 由E2max解得 击穿时两球所带的总电荷Q为 例4 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳 以及其间的两层同心的均匀介质球壳组成 二介质的介电常数分别为 两介质层的介界面半径为R2 导体球壳的内半径为R3 外半径为R4 如图 己知内球带电为Q 外球不带电 求 1 各区域电场强度 2 两导体之间的电位差 3 球形电容器的电容 解 1 1 2 3 4 5 2 2 两导体之间的电位差 3 球形电容器的电容 3 例5 如图所示 平行板电容器两极板相距d 面积为S 电势差为U 其中放有一块厚为t 面积为S 相对电容率为的介质板 介质板上下两边都是空气 忽略边缘效应 求 1 介质中的电场强度E 极化强度P和电位移D 2 极板上的电量Q 3 极板和介质间隙的场强 4 电容C 解 1 设电容器介质中和空气中的场强分别为E介质 E空气 则 为求E 作如图所示左边的圆柱形高斯面 由E的高斯定律 式中是极板面自由电荷面密度 故 故 代入U的表达式 得 为求介质中的E 可作图右边的圆柱形高斯面 由D的高斯定理 故介质中的场强 极化强度 电位移分别为 方向垂直于极板 由正极板指向负极板 的方向垂直于极板 由带正电荷的极板指向带负电荷的极板 极板上的电量 空气间隙中的场强 电容分别是 2 极板上的电量 3 极板和介质间隙的场强 4 电容 6 如图所示 一平行板电容器的极板面积为S 间距为d 两极板间有厚度各为d