《信号与系统总复习》PPT课件.ppt

信号与系统 1 重点 难点重点 1 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号的概念 2 信号的运算 反转 平移 尺寸变换 3 线性时不变系统的概念 4 冲激信号的性质 难点 信号的运算 线性时不变系统的概念 冲激信号的性质 第一章 2 一 信号的分类 判别 1 确定信号与随机信号 第一章 2 周期信号与非周期信号 判别 周期确定 周期信号是定义在 区间 每隔一定时间T 或整数N 按相同规律重复变化的信号 3 3 能量信号与功率信号 判别 若信号f t 的功率有界 即P 则称为功率有限信号 此时E 若信号f t 的能量有界 即E 则称其为能量有限信号 此时P 0 时限信号 仅在有限时间区间不为零的信号 为能量信号 周期信号属于功率信号 而非周期信号可能是能量信号 也可能是功率信号 4 三 单位阶跃信号与单位冲激信号 性质 两者间的关系 二 信号的基本运算与波形变换 重点 反转 平移 尺寸变换 1 取样性质 f t t f 0 t f t t a f a t a f k k f 0 k f k k k0 f k0 k k0 2 冲激偶 t f t t f 0 t f 0 t 3 t 的尺度变换 5 四 系统的描述及其分类 1 实验模拟框图 微分 差分 方程框图 2 系统的分类 定义 判别 1 线性与非线性 2 时变与非时变 3 因果与非因果 4 稳定与非稳定 4 单位阶跃信号与单位冲激信号间的关系 6 重点 难点重点 1 冲激响应的概念及其计算 2 零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法 3 卷积积分的概念及其性质 难点 卷积积分的计算 第二章 7 第二章 一 LTI系统的微分方程描述 二 n阶常系数线性微分方程时域求解 8 1 全解 y t 全解是其齐次解与特解之和 即 2 零输入响应和零状态响应 定义 齐次解的形式由特征根决定 待定系数由初始条件确定 特解的函数形式与激励函数的形式有关 1 冲激响应定义 LTI在零状态条件下 由 t 作用所产生的零状态响应为单位冲激响应 冲激响应 h t 3 冲激响应和阶跃响应 2 阶跃响应 定义 LTI在零状态条件下 由 t 引起的响应称为单位阶跃响应 阶跃响应 g t h t 与g t 之间的关系为微 积分关系 9 三 卷积积分及其应用 重点掌握 1 卷积积分的定义 2 卷积积分的图解法 3 用卷积积分计算LTI系统的零状态响应 卷积过程可分解为四步 1 换元 t换为 得f1 f2 2 反转平移 由f2 反转 f2 右移t f2 t 3 乘积 f1 f2 t 4 积分 从 到 对乘积项积分 要求掌握求某一时刻卷积值 10 4 卷积积分的性质 1 交换律 2 分配律 3 结合律 4 卷积的微分 积分性质 5 含有冲激函数的卷积 f t t t f t f t f t t t0 f t t0 f t t f t 特例 当f1 0或f2 1 0时 f1 t t1 f2 t t2 f1 t f2 t t1 t2 f t t1 t2 11 6 复合系统的单位序列 h t h1 t h2 t h t h1 t h2 t h2 t h1 t 12 求卷积是本章的重点与难点 求解卷积的方法可归纳为 1 利用定义式 直接进行积分 对于容易求积分的函数比较有效 如指数函数 多项式函数等 2 图解法 特别适用于求某时刻点上的卷积值 3 利用性质 比较灵活 三者常常结合起来使用 13 重点 难点重点 1 系统的单位脉冲序列响应的概念及计算 2 零输入响应和零状态响应的概念及求解方法 3 卷积和的概念及计算 难点 卷积和的计算 第三章 14 第三章 一 LTI离散系统的差分方程描述 二 n阶常系数线性差分方程时域求解 y k an 1y k 1 a0y k n bmf k b0f k m 15 1 全解 y k 2 零输入响应和零状态响应 定义 齐次解的形式由特征根决定 待定系数由初始条件确定 特解的函数形式与激励函数的形式有关 1 单位脉冲序列响应定义 LTI在零状态条件下 由 k 作用所产生的零状态响应为单位脉冲序列响应 h k 3 单位脉冲序列响应和阶跃响应 2 阶跃响应 定义 LTI在零状态条件下 由 k 引起的响应称为单位阶跃响应 阶跃响应 g k h k 与g k 之间的关系 全解是其齐次解与特解之和 即 y k yh k yp k y k yx k yf k h k g k g k 1 16 三 卷积和及其应用 重点掌握 1 卷积和的定义 2 卷积和的图解法要求掌握求某一时刻卷积值 3 用卷积和计算离散LTI系统的零状态响应 k h k LTI离散系统的单位脉冲序列响应h k 则对任意激励信号f k 17 4 卷积和的性质 1 满足乘法的三律 交换律 f1 k f2 k f2 k f1 k 结合律 f1 k f2 k f3 k f1 k f2 k f3 k 分配律 f1 k f2 k f3 k f1 k f2 k f1 k f3 k 3 f k k f k f k k k0 f k k0 4 f k k 5 f1 k k1 f2 k k2 f1 k k1 k2 f2 k 2 复合系统的单位序列 h k h1 k h2 k h k h1 k h2 k h2 k h1 k 18 求卷积和是本章的重点与难点 求解卷积和的方法可归纳为 1 利用定义式 2 图解法 特别适用于求某时刻点上的卷积和值 3 利用性质 比较灵活 三者常常结合起来使用 19 重点 难点重点 1 频谱的概念及其特性 2 傅里叶变换及其基本性质 3 响应的频域分析方法 3 系统频率响应的概念 4 取样定理 难点 傅里叶变换的计算 响应的频域分析 第四章 20 一 周期信号的傅里叶级数 第四章 1 傅里叶级数的三角函数形式 2 傅里叶级数的指数形式 21 3 f t 为偶函数 对称纵坐标 f t f t bn 0 展开为余弦级数 4 f t 为奇函数 对称于原点 f t f t an 0 展开为正弦级数 5 f t 为奇谐函数 f t f t T 2 此时其傅里叶级数中只含奇次谐波分量 而不含偶次谐波分量即 a0 a2 b2 b4 0 6 f t 为偶谐函数 f t f t T 2 此时其傅里叶级数中只含偶次谐波分量 而不含奇次谐波分量即 a1 a3 b1 b3 0 22 二 周期信号的频谱 或 周期信号振幅谱的特点 1 离散谱 离散的谱线组成 每根谱线代表一个谐波分量 2 谐波性 谱线只在基频的整数倍频率上出现 3 收敛性 n 则振幅 无穷小 23 1 F变换对 2 常用函数F变换对 t t e t t g t sgn t e t 1 1 2 0实数 0实数 三 非周期信号的傅里叶变换 重点掌握 24 3 傅里叶变换的性质 四 傅里叶反变换 部分分式展开法 4 傅里叶变换的求解 重点 利用常用函数的傅立叶变换对和傅立叶变换的性质求傅立叶变换 af1 t bf2 t aF1 j bF2 j F jt 2 f f1 t f2 t F1 j F2 j 25 五 LTI系统的频域分析 重点掌握 1 频率响应 系统函数 一个LTI系统 其线性微分方程为 对上式两边取傅里叶变换 则 26 傅里叶变换法 4 求y t F 1 Y j 1 求F j F f t 2 求频率响应H j 3 求零状态响应频谱Y j F j H j f t h t y t F j H j Y j 傅氏变换 傅氏变换 傅氏反变换 时域分析法 2 零状态响应y t 计算过程 频率响应H j 的求法 H j Y j F j 由微分方程求 对微分方程两边取傅里叶变换 由电路直接求出 27 3 调制与解调 重点掌握 调制就是用一个信号 调制信号 去控制另一个信号 载波信号 的某个参量 产生已调制信号 解调是从已调信号中恢复出原信号 即调制的反过程 1 正弦幅度调制和解调 幅度调制是傅里叶变换的频域卷积性质 调制性质 的直接应用 x t 待传输的信号 调制信号c t 运载x t 的信号 载波y t 为经调制后的高频信号 已调波 c t 为复指数信号 复指数载波调制c t 为正弦信号 正弦幅度调制 28 4 信号无失真传输 定义 指输入信号经过系统后 输出信号与输入信号相比 只有幅度大小和出现时间先后的不同 而没有波形形状上的变化 无失真传输系统的系统函数为 5 理想低通滤波器的响应 理想滤波器 若系统的幅频特性 H 在某一频带内保持为常数而在该频带外为零 相频特性 始终为过原点的一条直线 这样的系统称为理想滤波器 理想低通滤波器 29 2 抽样的时域表示 时域抽样过程 3 时域抽样定理 抽样定理 奈奎斯特定理 一个频谱有限的信号f t 如果其频谱F 只占据 m m的范围 则信号f t 可以用等间隔的抽样值来唯一的表示 而抽样间隔Ts必须不大于1 2fm 其中 m 2 fm 或者说最低抽样频率为2fm 最大的抽样间隔Ts 1 2fm 奈奎斯特间隔 最低允许的取样频率fs 2fm 奈奎斯特频率 1 抽样的一些基本概念 抽样过程 抽样器 周期抽样 抽样频率 八 连续时间信号的抽样 重点掌握 30 重点 难点重点 1 单边拉普拉斯变换的定义和性质 2 拉普拉斯反变换的计算方法 3 微分方程的变换解 4 系统的s域框图 5 电路的s域模型 难点 电路的s域模型 第五章 31 一拉普拉斯变换 重点掌握 1 L变换对 2 常用函数L变换对 t t e s0t cos 0t sin 0t fT t 1 t 第五章 32 3 拉普拉斯变换的性质 1 线性性质 af1 t bf2 t aF1 s bF2 s 2 尺度变换 3 时移 延时 特性 4 复频移 s域平移 特性 5 时域的微分特性 微分定理 f1 t f2 t F1 s F2 s 8 s域微分和积分 6 时域积分特性 积分定理 7 卷积定理 33 4 拉普拉斯变换的求解 重点 利用常用函数的拉普拉斯变换对和拉普拉斯变换的性质求拉普拉斯变换 二 拉普拉斯反变换 重点掌握 部分分式展开法 三 LTI系统的复频域分析 重点掌握 1 已知微分方程 34 y t Yx s Yf s 1 将微分方程两边取拉氏变换 并整理得 yx t yf t 与初始状态有关 与输入有关 s域的代数方程 2 对拉普拉斯变换方程进行代数运算 求出响应的象函数 3 对响应的象函数拉式反变换 35 求激励f t 的象函数F s 计算H s 按Yzs s H s F s 求出响应yzs t 的象函数Yzs s 对Yzs s 求拉氏反变换即得时域响应yzs t 2 步骤 3 H s 求解方法 方法1 根据H S 的定义方法1 从微分方程求解H s 方法2 从系统框图求解H s 36 3 已知系统框图 分析系统 1 求全响应步骤 从系统框图求解H s 由H s 得到微分方程 按已知微分的步骤求解 2 求零状态响应步骤 同2 1 基本元件的S域模型 P250表5 3 4 已知电路分析系统 了解 2 步骤 根据元件的S域模型画电路的S域模型 用电路分析中的方法求解所求量的象函数拉氏反变换 37 重点 难点重点 1 Z变换的定义 收敛区及基本性质 2 反Z变换的计算方法 3 响应的Z变换分析方法 难点 Z变换的定义 收敛区及基本性质 第六章 38 1 Z变换的定义及其收敛域 一 Z变换 第六章 39 2 常用序列的z变换 k k z 1 z 1 k 1 z a z a z 1 1 z 0 40 3 Z变换的性质 1 线性 a1f1 k a2f2 k a1F1 z a2F2 z 2 移位 移序 特性 双边z变换的移位 单边z变换的移位 4 卷积定理 f1 k f2 k F1 z F2 z 5 序列乘k z域微分 6 序列除 k m 7 k域反转 仅适用双边z变换 f k F z 1 1 z 1 3 序列乘ak z域尺度变换 41 4 Z变换的求解 重点 利用常用函数的Z变换对和Z变换的性质求Z变换 二 Z反变换 部分分式展开法 三 离散时间系统的Z域分析 重点掌握 1 已知差分方程 42 y k Yx z Yf z 1 将差分方程两边取单边z变换得 并整理得 yx k yf k 2 对Z变换方程进行代数运算 求出响应的象函数 3 对响应的象函数Z反变换 与初始状态有关 与输入有关 z域的代数方程 43 求激励f k 的象函数F z 计算H z 按Yzs