一元一次方程;方案问题教案

精品文档 1欢迎下载 一元一次方程的应用 方案问题教案一元一次方程的应用 方案问题教案 适用学科适用学科初中数学适用年级适用年级初中一年级 适用区域适用区域人教版 课时时长 分钟 课时时长 分钟 60 知识点知识点1 一元一次方程的应用 教学目标教学目标 1 能够熟练地解一元一次方程 能够准确找出实际问题中的等量关系 建立方程模型 能够在解决 实际问题的过程中 判断一个方程的解的合理性 2 能够体会方程是刻画现实世界的有效的教学模型 并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探 究建立模型的方法 3 能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题 并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法 教学重点教学重点 方程的解法以及对列方程解题的掌握 精品文档 2欢迎下载 教学过程教学过程 一 一 课堂导入课堂导入 从前有一位老人 勤劳一生 只有一块平行四边形形状的土地 老人临终对两个儿子说 这块土地你 们兄弟两平分 但水井共用 兄弟俩怎样才能平分按照老人的要求平分土地呢 老师边说边在黑板上画出图形 教学难点教学难点 有效地分析实际问题中的等量关系 并准确建立方程模型 精品文档 3欢迎下载 二 复习预习二 复习预习 在四边形中 最常见 价值最大的是平行四边形 如竹篱笆格子 推拉门 汽车防护链 书本等 都是平行 四边形 平行四边形有哪些性质呢 做一做 将两张全等的三角形纸片 设法找到某一边的中点 记作点 O 将上层的三角形纸片绕点 O 旋转 180 度 下层的三角 形纸片保持不动 此时 1 两张纸片拼成了怎样的图形 2 这个图形中有哪些相等的角 有没有互相平行的线段 3 用简洁的语言刻画这个图形的特征 并与同伴交流 通过观察 让学生勾勒出发现的几何图形 平行四边形 然后举出一些生活中的实例 从而引出平行四边形在日 常生活中应用广泛 是一种美观实用的图形 因此我们有必要系统学习平行四边形 精品文档 4欢迎下载 三 知识讲解三 知识讲解 考点考点1 1 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 弄清题意 2 找出等量关系 找出能够表示本题含义的相等关系 3 设出未知数 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找出的等量关系列出方程 4 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后写出答案 精品文档 5欢迎下载 考点考点 2 2 精品文档 6欢迎下载 四 例题精析四 例题精析 例题例题 1 1 题干题干 某博物馆门票价为 20 元一张 购买方式有两种 方式 1 团队中每位游客按八折购买 方式 2 团队除五张按标价购买外 其余按七折购买 选择哪种购买方式更合算 答案答案 解 设团队人数为x人 按照方式 1 购买门票需费用共y1元 按照方式 2 购买门票需费用共y2元 精品文档 7欢迎下载 依题意得y1 20 0 8x 16x y2 20 5 20 0 7 x 5 14x 30 设y1 y2即 16x 14x 30 解得 x 15 设y1 y2即 16x 14x 30 解得 x 15 设y1 y2即 16x 14x 30 解得 x 15 答 当团队人数多于 15 人时 选择方式 2 购买门票合算 当团队人数为 15 人时 两方案费用一样 当团队人数少于 15 人时 选择方式 1 购买门票合算 解析解析 设团队人数为x人 按照方式 1 购买门票需费用共y1元 按照方式 2 购买门票需费用共y2元 可列出函数式 且假设一种 方案优惠或者消费一样 可列成不等式组求解 并且讨论可得结果 例题例题 2 2 题干题干 重百超市开展春节促销活动出售A B两种商品 活动方案有如下两种 精品文档 8欢迎下载 AB 标价 单位 元 90100 每件商品返利按标价的 30 按标价的 15 方案一 例 买一件A商品 只需付 100 1 30 元 方案二若所购商品达到或超过 101 件 不同商品可累计 则按标价的 20 返利 同一种商品不可同时参与两种活动 1 某单位购买A商品 30 件 B商品 90 件 选用何种活动划算 能便宜多少钱 2 若某单位购买A商品x件 x为正整数 购买B商品的件数比A商品件数的 2 倍还多一件 请问该单位该如何选择才能获得最大 优惠 请说明理由 精品文档 9欢迎下载 答案答案 解 1 方案一付款 30 90 1 30 90 100 1 15 9540 元 方案二付款 30 90 90 100 1 20 9360 元 9540 9360 9540 9360 180 元 选用方案二更划算 能便宜 180 元 2 依题意得 x 2x 1 100 解得 x 33 当总件数不足 100 即x 33 时 只能选择方案一的优惠方式 当总件数达到或超过 100 即x 33 时 方案一需付款 90 1 30 x 100 1 15 2x 1 233x 85 方案二需付款 90 x 100 2x 1 1 20 232x 80 233x 85 232x 80 x 5 0 选方案二优惠更大 精品文档 10欢迎下载 方案三 x 50 时 A商品采用方案一优惠 B商品采用方案二优惠 此时需付款 223x 80 元 优惠最大 解析解析 1 方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款 90 1 30 一件B商品需付款 100 1 15 由此即可求出买A商品 30 件 B商品 90 件所需要的付款 由于买A商品 30 件 B商品 90 件 已经超过 120 件 所以按方案二付款应该返利 20 由此也可求 出付款数 2 若购买总数没有超过 100 时 很明显应该按方案一购买 若购买总数超过 100 时 利用两种购买方式进行比较可以得 到结论 精品文档 11欢迎下载 例题例题 3 3 题干题干 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍 现了解情况如下 甲 乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍 乒乓球拍每副定价 40 元 乒乓球每盒 10 元 经洽谈后 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球 乙店全部按定价的 9 折优惠 该班需买球拍 6 副 乒乓球若干盒 不小于 6 盒 1 当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样 2 当购买 20 盒乒乓球时 请你去办这件事 你打算去哪家商店购买为什么 3 当购买 40 盒乒乓球时 请你去办这件事 你打算去哪家商店购买为什么 精品文档 12欢迎下载 答案答案 解 1 设购买x盒乒乓球时 两家优惠办法付款一样 由题意得 40 6 10 x 6 40 6 10 x 90 解得 x 36 答 购买 36 盒乒乓球时两种优惠办法付款一样 2 当购买 20 盒乒乓球时 甲店需付款 40 6 10 20 6 380 元 乙店需付款 40 6 10 20 0 9 396 元 380 396 答 去甲店合算 3 当购买 40 盒乒乓球时 甲店需付款 40 6 10 40 6 580 元 精品文档 13欢迎下载 乙店需付款 40 6 10 40 0 9 576 元 580 576 答 去乙店合算 解析解析 1 设购买x盒乒乓球时 甲商店应付款 40 6 10 x 6 乙商店应付款 40 6 10 x 90 根据两家优惠办法付款一 样 直接列方程求解 2 3 分别列出当购买 20 盒 40 盒乒乓球时 甲 乙两店所需付款 比较后选择价格低的即可 精品文档 14欢迎下载 五 课堂运用五 课堂运用 基础基础 中国竹乡 安吉县有着丰富的毛竹资源 某企业已收购毛竹 52 5 吨 根据市场信息 将毛竹直接销售 每吨可获利 100 元 如果对毛竹进行粗加工 每天可加工 8 吨 每吨可获利 1000 元 如果进行精加工 每天可加 0 5 吨 每吨可获利 5000 元 由于受条件 限制 在同一天中只能采用一种方式加工 并且必须在一个月 30 天 内将这批毛竹全部销售 为此研究了二种方案 方案一 将毛竹全部粗加工后销售 则可获利 元 方案二 30 天时间都进行精加工 未来得及加工的毛竹 在市场上直接销售 则可获利 元 问 是否存在第三种方案 将部分毛竹精加工 其余毛竹粗加工 并且恰好在 30 天内完成 若存在 求销售后所获利润 若不存在 请说明理由 精品文档 15欢迎下载 答案答案 解 由已知得 将毛竹全部粗加工后销售 则可获利为 1000 52 5 52500 元 故答案为 52500 30 天时间都进行精加工 未来得及加工的毛竹 在市场上直接销售 则可获利为 0 5 30 5000 52 5 0 5 30 100 78750 元 由已知分析存在第三种方案 设粗加工x天 则精加工 30 x 天 依题意得 8x 0 5 30 x 52 5 解得 x 5 30 x 25 所以销售后所获利润为 1000 5 8 5000 25 0 5 102500 元 解析解析 由已知将毛竹全部粗加工后销售 即获利为 1000 52 5 元 30 天时间都进行精加工 未来得及加工的毛竹 在市场 上直接销售 则可获利为 0 5 30 5000 52 5 0 5 30 100 元 由已知分析存在第三种方案 可设粗加工x 精品文档 16欢迎下载 天 则精加工 30 x 天 则得方程 8x 0 5 30 x 52 5 解方程求出粗加工 精加工的天数 从求出销售后所 获利润 精品文档 17欢迎下载 巩固巩固 学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查 可供租用的车辆有两种 第一种可乘 8 人 第二种可乘 4 人 若只租用第一种车若干辆 则空 4 个座位 若只租用第二种车 则比租用第一种车多 3 辆 且刚好坐满 1 参加本次社会调查的学生共多少名 2 已知 第一种车租金为 300 元 天 第二种车租金为 200 元 天 要使每个同学都有座位 并且租车费最少 应该怎样租车 精品文档 18欢迎下载 答案答案 解 1 设参加本次社会调查的同学共x人 则 4 3 x 解之得 x 28 答 参加本次社会调查的学生共 28 人 2 其租车方案为 第一种车 4 辆 第二种车 0 辆 第一种车 3 辆 第二种车 1 辆 第一种车 2 辆 第二种车 3 辆 第一种车 1 辆 第二种车 5 辆 第一张车 0 辆 第二种车 7 辆 比较后知 租第一种车 3 辆 第二种车 1 辆时费用最少 其费用为 1100 元 精品文档 19欢迎下载 解析解析 1 要注意关键语 只租用第一种车若干辆 则空 4 个座位 若只租用第二种车 则比租用第一种车多 3 辆 且刚好坐满 根据两种坐法的不同来列出方程求解 2 要考虑到不同的租车方案 然后逐个比较 找出最佳方案 精品文档 20欢迎下载 拔高拔高 某地的一种绿色蔬菜 在市场上若直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工后销售 每吨利润 4000 元 经精加工后销售 每吨利润 7000 元 当地一家公司现有这种蔬菜 140 吨 该公司加工厂的生产能力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可加工 16 吨 如果 对蔬菜进行精加工 每天可加工 6 吨 但每天两种方式不能同时进行 受季节等条件的限制 必须用 15 天时间将这批蔬菜全部销售或 加工完毕 为此 公司研制了三种方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能地对蔬菜进行精加工 没来得及加工的蔬菜 在市场上直接出售 方案三 将一部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并刚好 15 天完成 如果你是公司经理 你会选择哪一种方案 说说理由 答案答案 解 方案一 4000 140 560000 元 方案二 15 6 7000 140 15 6 1000 680000 元 精品文档 21欢迎下载 方案三 设精加工x吨 则 解得 x 60 7000 60 4000 140 60 740000 元 答 选择第三种 解析解析 方案 1 和方案 2 的获利情况可直接算出 方案三 设精加工x吨 本题中的相等关系是 精加工的天数 粗加工的天 数 15 天 即 15 就可以列出方程 求出精加工和粗加工个多少 从而求出获利 然后比较 可得出答案 课程小结课程小结 列一元一次方