《空间向量的应用》PPT课件.ppt

第九章空间向量专题复习 一复习回顾 1平行六面体法则 2 共线向量 1 定义 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量 或平行向量 记作 2 共线向量定理 对于空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使a b 3 推论 如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线 那么对任一点O 点P在直线l上的充要条件是存在实数t 满足等式 其中向量a叫做直线l的方向向量 说明 1 2 都叫做空间直线的向量参数表示式 3共面向量定理 推论 空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x y 使 MP xMA yMB1 或对空间任一定点O 有 OP OM xMA yMB 2 对空间任意一点O和不共线的三点A B C OP xOA yOB zOC 其中x y z 1 四点P A B C共面 3 一复习回顾 4空间向量基本定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在一个唯一的有序实数组x y z 使p xa yb zc 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 零向量的表示唯一 C O A B B1 A1 P1 P 一复习回顾 1 2 3 5空间两个向量的数量积 数量积的运算律 1 2 3 6 向量的直角坐标运算 1 夹角 7空间向量的夹角和距离公式 2 空间两点间的距离公式 学习目标 1掌握空间向量有关概念 运算及定理 推论 2掌握计算向量的长度 有关角 正确求两点间的距离3学会判断两直线 向量 的位置关系 平行 垂直 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 B1E1 D1F1 求BE1与DF1所成的角的余弦值 二知识运用与研究 解 不妨设正方体的边长为1 建立空间直角坐标系O xyz 则 B 1 1 0 E1 1 3 4 1 D 0 0 0 F1 0 1 4 1 BE1 0 1 4 1 DF1 0 1 4 1 BE1 17 4 DF1 17 4 BE1 DF1 15 16 cos BE1 DF1 BE1 DF1 BE1 DF1 15 17 2已知在一个二面角的棱l上有两个点A B 线段ACBD分别在这个二面角的两个面内 且AC l BD lAB 4cm AC 6cm BD 8cm CD 2 17求异面直线AC BD所成角 2 17 2 62 42 82 2 6 8cos CA BD cos CA BD 1200 所求角为600 A B C D A B C D 解 AC AB AD AA AC 2 AB AD AA 2 AB 2 AD 2 AA 2 2 AB AD AB AA AD AA 42 32 52 2 0 10 7 5 85 AC 85 A B C D A1 B1 C1 D1 例3已知正方形ABCD求证CA1 平面AB1D1 证明连结A1C1 CC1 平面A1B1C1D1B1D1 A1C1 A1C B1D1 同理可证A1C AD1 B1D1 AD1 D1 CA1 平面AB1D1 X y Z A B C D D 1已知线段AB在平面 内 线段AC 线段BD AB 线段DD DBD1 300如果AB a AC BD b求C D间的距离 解由已知有AC AB 1200 CD 2 CD CD CA AB BD 2 CA 2 AB 2 BD 2 2CA AB 2CA BD 2AB BD b2 a2 b2 2b2cos1200 a2 b2 CD a2 b2 三练习反馈 2已知平行六面体ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD是边长为a的正方形 侧棱AA1的长为b A1AB A1AD 1200求 1 BD1 2 直线BD1和AC夹角的余弦值 A B C D A1 B1 C