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数列复习课 天马行空官方博客 3 1数列的概念 1 数列的定义 按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 根据数列的定义知 数列是按一定顺序排列的一列数 因此 若两个数列中被排列的数相同 但次序不同 则 如 数列 4 5 6 7 改为数列 7 6 5 4 它们不是同一数列 又如 数列 1 1 1 1 改为数列 1 1 1 1 则它们也不是同一数列 不是同一数列 2 数列的分类 一个数列 它的项数可以是有限的也可以是无限的 根据数列的项数是有限还是无限 数列可分为和 按照数列的增减性可以分为 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 3 数列的通项公式 4 数列 4 5 6 7 8 9 10 用图象表示 数列 用图象表示 3 2等差数列 1 等差数列的定义 3 等差数列前n项和公式 Sn 或Sn 4 几何意义 等差数列各项对应的点 n an 都在一次函数图象上 2 等差数列通项公式 an a1 n 1 d 或 an am n m d 3 3等比数列 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 通项 前n项和Sn 或 几何意义 等比数列各项对应的点都在类指数函数图象上 Sn 巩固练习 判定下列数列是否是等差数列 如果是请指出公差 不是 是 是 d 0 d 0 思考 由等差的性质类比出等比数列的性质 1 数列的单调性 等差数列 1 当d 0时 为递增数列 2 当d1 a1 0时 为单调增数列 2 当q 1 a10时 为单调减数列 3 当q 1时 为常数列 4 当q 0时 为摆动数列 由等差的性质类比出等比数列的性质 2 数列的通项性质 等差数列 an 中 若m n p q 则 等比数列 an 中 若m n p q 则 am an ap aq 2 an 1 an 1 2an 3 aman apaq 问题 在等差数列 an 中 1 a1 a2 a3 由等差的性质类比出等比数列的性质 4 项数成等差数列的项也构成等差数列 5 两个等差数列的和 差还是等差数列即 an bn 是等差数列 pan cbn 也是等差数列 p c为常数 记住 等差数列进行加法运算后仍是等差数列3 前n项和性质 等差数列的前m项和 后m项和 再m项和 也构成等差数列 数列性质习题精练 2 在等差数列 an 中 若a5 a a10 b 求a15 1 在等比数列 an 中 若a3a4a5a6a7 32 则a2a8 3 设 an 是公比为q的等比数列 是它的前项和若 是等差数列 求公比q 小结 本节课复习的主要内容有 1 数列的有关概念 2 等差和等比数
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