《机械控制工程基础》.ppt

控制工程基础 6 系统的综合与校正6 1概述6 2串联校正 6 3反馈与顺馈校正 控制工程基础 6 系统的综合与校正基本要求1 系统的综合与校正的基本概念2 掌握串联校正的概念 特点3 能够分析各种串联校正装置在系统中所起的作用4 了解各个串联校正装置的设计方法 5 了解反馈与顺馈校正的概念 特点 控制工程基础 6 系统的综合与校正本章重点1 系统的综合与校正的基本概念2 各种串联校正装置在系统中所起的作用分析本章难点1 串联校正装置在系统中所起的作用2 串联校正装置的设计 6系统的综合与校正 控制系统的分析是对已知结构和参数的系统通过所建立的数学模型 利用时间响应 频率响应等方法进行了瞬态和稳态特性的分析 控制系统的设计 即在给定控制系统性能要求的条件下 设计系统的结构和参数 所谓校正 就是系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构和装置 使系统整个特性发生变化 从而满足各种给定的性能指标 系统的综合与校正是指按控制系统应具有的性能指标 寻求能够全面满足这些性能指标的校正方案以及合理地确定元件的参数值 控制工程基础 6 1概述 我们已经讨论了各种系统的分析方法 即在系统的结构和参数已经确定的情况下 采用不同的方法对系统性能进行分析和计算 所谓系统的结构和参数 一般是指系统的被控对象和执行元件 反馈元件 放大元件等组成情况和它们的参数 他们为了达到控制系统的目的 都按各自的要求加以选定 一般说 上述元件一经选定 除了增益可以调节外 他们的结构和参数都是不再改变的 故称为系统的不可变部分 还有一部分 如放大器 校正装置 即在动态计算过程中较易改变的这部分 称作可变部分 控制工程基础 6 1 1校正的实质 对于控制系统而言 系统的性能是有一定要求的 但由系统不可变部分所组成的控制系统 往往不能完全满足对系统提出的性能要求 而且通过调整系统的增益仍然不能全面满足设计要求的性能指标 在这种情况下 就要在系统中增加一些元件和装置 以使系统达到所要求的性能指标 设计和计算这些装置的过程 就称为系统校正 而进行校正所采用的元件或装置 称为校正装置和校正元件 所以 对控制系统的校正 是指在控制系统的结构和参数确定的情况下 按照对系统提出的性能指标 设计计算附加的校正装置和元件 使系统能达到要求 控制工程基础 6 1 1校正的实质 6 1 2性能指标 在控制系统设计中 采用的设计方法一般根据性能指标的形式而定 如果系统提出时域性能指标 可以采用根轨迹校正法 在此不作介绍 当系统提出频域指标时 校正将采用频率特性法 而且是比较方便通用的开环频率特性法 如果频域指标是闭环的 可以大致换算成开环频率指标进行校正 然后对校正后的系统 分析计算它的闭环频域指标以作验算 同样 如果系统提出的是时域指标 也可利用它和频域指标的近似关系 先用频域法校正 然后再进行验算 控制工程基础 下面主要介绍二阶系统频域指标与时域指标的关系 相对谐振峰值 6 1 谐振频率 6 2 带宽频率 6 3 控制工程基础 截止频率 6 4 相位裕度 6 5 超调量 6 6 控制工程基础 调整时间 或 控制工程基础 6 1 3系统设计的一般原则 用频率法进行设计时 通常均在开环波德图上进行 控制工程基础 由于对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频率特性的要求 因而系统设计的实质就是对开环波德图进行整形 其通常的要求为 1 低频段 反映系统稳态误差 准确性 情况 系统型次和增益 希望提供尽可能高的增益 用最小的误差来跟踪输入 2 中频段 增益交点频率附近的频段 反映系统的瞬态特性 快速性 稳定性 幅频特性曲线应当限制在 20db dec左右 以保证系统的稳定性 3 高频段 反应系统抗高频干扰的能力 开环幅频特性曲线尽可能快地衰减 以减小高频噪声对系统的干扰 6 1 3设计方法 设计的方法很多 按考虑问题的出发点之不同而异 1 按最终的性能指标 一种是使系统达到最好的目标 即优化设计 另一种就是使系统达到所提出的某项或某几项指标 即特性设计 2 按校正装置的构成 如用无源校正装置以改善系统的动态性能 称为无源校正 无源校正装置又可分为超前校正装置 滞后校正装置及超前 滞后校正装置 用有源校正装置改善系统的动态性能 称为有源校正 控制工程基础 3 按所采用的设计工具 如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具 称为频率特性设计法 如用根轨迹图 称为根轨迹设计法 4 按校正装置处于系统中的位置 如果校正装置与前向通路传递函数串接 称为串联校正 如图所示 为校正装置的传递函数 控制工程基础 校正装置置于反馈通路中 称为反馈校正或并联校正 如图所示 控制工程基础 但无论采用哪种方法进行系统设计 本质上 都是在稳定性 稳态精度以及瞬态响应这样三项指标上进行折衷的考虑 一个不满足性能指标要求 有待进行校正的系统 反映在它的开环对数幅频特性上是不满足预期要求的 因此 对系统的校正通常反映在要求对其开环对数幅频特性进行校正上 要进行校正的开环对数幅频特性可分为以下几类 1 系统是稳定的 并有满意的瞬态响应和频带宽度 但稳态精度是超差的 因此必须提高低频增益以减小稳态误差 同时维持曲线的高频部分 这种校正可用图 a 中的虚线表示 控制工程基础 2 系统是不稳定的 或者稳定并具有满意的稳态误差 但瞬态响应不满意 此时必须改变响应曲线的高频部分以提高增益交点频率 提高响应速度 如图 b 所示 3 系统是稳定的 但无论是稳态误差还是瞬态响应都不满意 因此系统开环频率特性必须通过增大低频增益和提高增益交点频率来改进 图 c 说明了这种校正 控制工程基础 rad s a 提高低频增益 6 2 1相位超前校正 1 相位超前校正应用场合与校正效果 超前校正 即指校正装置具有正相位的意思 应用场合 串联超前校正主要用于稳态精度已经满足要求 但瞬态响应指标还需进一步改善的情况 从波德图上看 低频部分不需变动 只改变中频部分形状 使增益交点频率向后移动 为达到此目的 可利用串联超前校正装置 如图所示 6 2串联校正 控制工程基础 如果校正装置串联在控制系统的前向通路中 则称这种形式的校正为串联校正 串联校正 又包括超前校正 滞后校正 滞后 超前校正等 校正效果 超前校正可以使相位裕度与带宽增加 因而明显地提高了瞬态响应 但不影响稳态精度 控制工程基础 2 串联超前校正装置 串联超前校正装置可由如图所示的装置实现 相位超前的角度与校正装置的参数 输入信号的频率等因素有关 控制工程基础 上式中 1 通常 的最小值常为0 07左右 如果太小 由于校正造成的衰减较大 则需串联一增益很大的放大器 以补偿超前校正装置造成的衰减 此RC超前校正装置的传递函数为 控制工程基础 6 12 超前校正装置波德图如图6 11所示 由图6 11可知 6 13 式中为最大相位超前角 由图8 11可见 最大超前角位于转角频率的几何中心点上 对应于的频率值为 控制工程基础 即 6 14 不难看出值越小 由回路带来的相位超前角越大 反之 如果根据设计确定了需要的后便可求出值 6 15 控制工程基础 图6 11超前校正装置的波德图 控制工程基础 例6 2某一随动系统的方块图如图8 13所示 为达到单位斜坡输入时的稳态误差 相位裕度 增益裕度 试确定校正装置及参数 解 以波德图作为工具 按下述步骤进行设计 控制工程基础 图6 13某单位反馈控制系统 1 按精度要求计算开环增益K 由于系统为 型系统 且为单位斜坡输入 故有 所以 因而系统的开环频率特性为 G j 控制工程基础 图6 14 a 校正前系统波德图 控制工程基础 2 作出校正前系统的波德图 按开环频率特性可作出系统的波德图如图6 14 a 所示 3 计算未经校正时的系统稳定裕度 由图6 14 a 波德图可见 校正前的增益交点频率 所以 相位裕度 17 增益裕度Kg dB 按要求 相位裕度不小于50 为此需要使相位裕度再增加50 17 33 控制工程基础 4 确定采用何种校正装置 本例可以采用超前校正装置 由于串联超前校正装置可使增益交点频率后移 为了补偿交点频率的变动而引起的相位变化 所以在需要的相位增加量上再增加5 即达到33 5 38 此角即由超前校正装置产生 所以令 控制工程基础 5 确定校正装置的参数 由 可以确定出值 当时 0 24 6 确定超前校正装置的转角频率 超前校正装置的转角频率有两个 即为 如果能确定出 就能确定出来 前面曾谈到 所以 校正装置在此频率的振幅变化量为 控制工程基础 20lg2 04 6 2 db 我们可以把它作为求出新的增益交点频率基点 这时当然有 由上图6 14可见 此时新的增益交点频率为 9 rad s 控制工程基础 所以 由上面两式 又可得到 控制工程基础 7 确定超前校正装置的传递函数 由T与 本来可以确定校正装置的传递函数为 但由于超前校正装置会使输出衰减 为了不使稳态精度发生变化 必须再串联一放大器 其增益为 其超前校正装置的传递函数为 控制工程基础 超前校正装置的波德图如图6 14 b 图6 14 b 校正装置波德图 控制工程基础 8 确定校正装置的RC参数 如选则由 可以得到 由可以得到 9 校正后的波德图见图6 14 c 所示 其方块图如图6 15 控制工程基础 校正后系统的波德图图6 14 c 校正后系统波德图 控制工程基础 1为校正前的波德图 3为校正后的波德图 控制工程基础 6 2 2串联滞后校正 1 串联滞后校正应用场合与校正结果 应用场合 当控制系统具有良好的动态性能 而其稳态误差较大时 一般适合对系统进行滞后校正 使校正后的系统既保持原有的动态性能 又使系统的开环增益有较大幅度的增加 以满足静态精度的要求 校正结果 从图6 20可以看出 串联滞后校正只引起低频部分变化 而对中频及高频部分没有影响 即是说 对原系统的增益交点频率及相位裕度不产生影响 控制工程基础 图6 20串联滞后校正对系统的影响 控制工程基础 2 串联滞后校正装置 图6 21所示的RC网络为滞后校正装置 控制工程基础 滞后校正装置的传递函数为 上式中 滞后校正装置奈奎斯特图及波德图如图6 23 6 24 控制工程基础 由图6 23看出 6 17 式中为最大相位滞后角 最大滞后角位于转角频率的几何中心点上 对应于的频率值为 控制工程基础 即 6 18 滞后校正装置的波德图如图6 24所示 控制工程基础 3 应用举例 例6 3如图所示的随动系统 当输入端加入斜坡信号的幅值为10 rad s 时 要求输出的最大稳态误差不超过5 0 0873rad 试为此系统设计一适当的滞后校正装置 以满足所提出的稳态误差 控制工程基础 解 此系统的瞬态指标已达到 主要是设计一适当的校正装置以满足稳态误差的要求 因此用滞后校正方法 1 画出未经校正系统的开环传递函数的波德图如图6 26所示 系统的开环传递函数为 控制工程基础 控制工程基础 2 求出满足稳态误差系统应具有的增益值 此系统为 型系统 且输入为斜坡信号 所以稳态误差为 控制工程基础 所以 系统校正前的增益值K 17 7 25db 为达到稳态误差的要求 增益值还要增加 如果仅靠改变增益的办法 由图6 26可见 虽然可以使稳态误差达到要求 但瞬态响应指标与稳定性发生了变化 现在本题要求这些指标不变 即保持增益交点频率不变 为此必须加入滞后校正装置 控制工程基础 3 确定滞后校正装置值 所增加的增益值 由滞后校正装置提供 所以 4 确定滞后校正装置的转角频率 由于不要求改变瞬态响应指标 因而校正前后的增益交点频率不变 同时在加入滞后校正装置后 在增益交点频率处产生的滞后角不超过5 所以一般选择为 控制工程基础 而 所以 本题选 所以 而 控制工程基础 5 确定滞后校正装置的传递函数为 6 确定滞后校正装置的参数 选 由 得 控制工程基础 7 校正后系统方块如图6 27 8 校正后系统的开环传递函数 控制工程基础 3 滞后 超前校正装置 超前校正装置的作用 改善系统的瞬态性能 稳定性 快速性 但增益有损失 不利于系统的稳态性能 稳态精度 滞后校正装置的作用 改善系统的稳态性能 降低了快速性 控制工程基础 采用滞后 超前校正装置同时改善系统的稳态性能和瞬态性能 详见教材p114 p116 4 PID校正装置 什么是PID校正装置 PID ProportionalIntegralDerivative 控制是控制工程中技术成熟 应用广泛的一种控制策略 经过长期的工程实践 已形成了一套完整的控制方法和典型的结构 控制工程基础 图6 30控制PID校正 所谓PID控制 就是对偏差信号进行比例 积分和微分运算变换后形成的一种控制规律 即 控制工程基础 式中 比例控制项 为比例系数 积分控制项 为积分时间常数 微分控制项 为微分时间常数 PID控制可以方便灵活地改变控制策略 实施P PI PD或PID控制 1 PD校正装置 PD校正装置的作用就相当于超前校正装置的作用 比例加微分控制器的控制作用由下式定义控制器的传递函数为 控制工程基础 2 PI校正装置 PI校