等比数列的前n项和.ppt

等比数列的前n项和 1 一 复习 3 等比数列的两个性质 1 等比中项的性质 2 若 则 张明和王勇是中学要好的同学 张明读完博士后在某科研单位工作 而王勇投身商海成了大款 一天 张明遇到了王勇 寒暄后 王勇道 听说你目前研究的项目遇到了资金困难 你怎么不来找老同学我呢 说吧 还需要多少 我赞助 张明说 那好 你只要在一个月30天内 第一天给我1分钱 第二天给我2分钱 第三天给我4分钱 第四天给我8分钱 依此类推 每天给我的钱都是前一天的2倍 直到第30天 王勇听后 哈哈大笑 立刻答应下来 没想到不到30天 王勇就有些后悔 同学们不仿想想看 到30天 按此规定 王勇一共应资助给张明多少钱吗 引入 它是以 为首项2为公比的等比数列 分析 由于每天的钱数都是前一天的 倍 共给 天 每天所给的钱数依次为 王勇支出的钱为 单位 分 请同学们考虑如何求出这个和 1073 74万元 这种求和的方法 就是错位相减法 1073741823 qSn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 2 1 1 2 得 当q 1时 当q 1时 法1 错位相减法 将上述方法推广到一般等比数列求和 法2 借助和式的代数特征进行恒等变形 当q 1时 当q 1时 当q 1时Sn na1 因为 所以 法3 用等比定理推导 问题与思考 等比数列前n项和的有关公式中共涉及哪几个基本量 变式1判断正误 反思总结 用公式前 先弄清楚数列的首项 公比 项数n 例1 求下列等比数列前8项的和 例2 某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 分析 第1年产量为5000台 第2年产量为 5000 1 10 5000 1 1台 第3年产量为 5000 1 10 1 10 则n年内各年的产量为 解 由题意 从第1年起 每年的销售量组成一个等比数列 其中 即 两边取常用对数 得 答 约5年可以使总销售量量达到30000台 例2 某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 例3 1 求等比数列的前多少项的和等于 问题拓展 解 求等比数列的前10项中奇数项的和 问题拓展 解 前10项中 奇数项依次构成首项为1 公比为 项数为5的等比数列 故 所求的和为 D D 练习 等比数列1 21 22 23 263的所有项的和是 A 264B 263 1C 264 1D 264 1 数列a a2 a3 an的前n项和为 A B 0C nD 以上都不对 264 1 这个数很大 超过了1 84 1019 假定千粒麦子的质量为40g 则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨 四 小结 1 两个公式 2 两种方法 3 两种思想 错位相减法 分组求和法 分类讨论的思想 q 1和q 1 方程思想 知三求二 作业 P61习题2 5A组第1 2 3 5题赢在课堂50 51页 等比数列的前n项和 第2课时 复习回顾 等比数列前n项和公式 公式的推证用的是错位相减法 当q 1时 当时 例1 求和 例题分析 解 当a 1时 当a 1时 例2 已知等比数列 2 若 求与 1 若 求公比 解 2 因为 所以 所以由公式 代入已知条件 得 又由 得 例3求数列前n项的和 例4 求和 Sn 分析 上面各括号内的式子均由两项组成 其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列 分别求这两个等比数列的和 就能得到所求式子的和 引申 1 当把x 1这个条件去掉时 上式该如何求和呢 2 当把x 1 y 1这两个条件去掉时 上式又该如何求和呢 Sn 分析 应该分x 1和x 1两种情况讨论 例6 求和 练习2 作业 P61习题2 5A组第4题赢在课堂52页第7题 1 1 1 2练习册接着做 等比数列的前n项和 第3课时 复习回顾 等比数列前n项和公式 公式的推证用的是错位相减法 当q 1时 当时 等差数列中依次每k项的和 仍成等差数列 在等比数列中 是否也有类似的性质 等比数列中 例1在等比数列中 已知前10项的和为5 前20项的和为15 求前30项的和 例2 课堂练习 70 63 1 q 巩固提高 注 当数列的通项为特殊数列