高三文科数学导数及其应用

导数及其应用导数及其应用 导数的几何意义与运算导数的几何意义与运算 1 常见函数的导数 1 为常数 2 3 4 C 0C n x 1n nx sin x cosx cos x sin x 5 6 7 8 x e x e x a ln x aa ln x 1 x log a x 11 log ln ae xxa 2 可导函数四则运算的求导法则 1 2 3 u v uv uv u vuv u v 2 u vuv v 0 v 3 导数的几何意义 4 已知切线的斜率 求切线方程 例题 1 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 3 11yx 1 12 Py A B C D 9 3 915 例题 2 已知函数的导函数为 且满足则 f x fx 2 1 ln f xxfx 1 f A B C D e 1 1e 例题 3 函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为为正整数 则 2 0 yxx 2 kk a ax 1 k ak 1 16 a 的值为 135 aaa 例题 4 在平面直角坐标系中 已知点是函数的图象上的动点 该图象在处的切线 交xOyP 0 xexf x Pl 轴于点 过点作 的垂线交轴于点 设线段的中点的纵坐标为 则 的最大值是 yMPlyNMNtt 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 例题 1 函数的单调递增区间是 3 x f xxe A B C D 2 0 3 1 4 2 例题 2 设函数 22 ln 0f xaxxax a 求的单调区间 f x 例题 3 已知函数 ln x f xexm 设是的极值点 求 并讨论的单调性 0 x f xm f x 利用导数研究函数的极值与最值利用导数研究函数的极值与最值 高考常考 例题 1 设函数 若为函数的一个极值点 则下列图象不可能为 2 f xaxbxc a b cR 1x x f x e 的图象是 yf x A B C D 例题 2 设直线与函数的图象分别交于点 则当达到最小时 的值为 D xt 2 lnf xxg xx M N MNt A 1 B C D 1 2 5 2 2 2 例题 3 设 2 2 1 3 1 23 axxxxf 1 若在上存在单调递增区间 求的取值范围 xf 3 2 a 2 当时 在上的最小值为 求在该区间上的最大值 20 a xf 1 4 3 16 xf 例题 4 设 其中为正实数 2 1 x e f x ax a 当时 求的极值点 a 4 3 f x 若为上的单调函数 求的取值范围 f xRa 导数在研究不等式中的应用导数在研究不等式中的应用 高考常考 例题 1 已知函数 xaaxxxf 2 ln 2 讨论的单调性 xf 设 证明 当时 0 a a x 1 0 1 1 x a fx a f 例题 2 设 为常数 曲线与直线在相切 ln 1 1f xxxaxb a bR a b yf x 3 2 yx 0 0 1 求的值 2 证明 当时 a b02x 9 6 x f x x 突破突破 3 3 个高考难点个高考难点 难点难点 1 1 利用导数研究多元不等式问题利用导数研究多元不等式问题 典例 已知函数 1 ln 1 a x f xx x 1 若函数在上为单调递增函数 求的取值范围 f x 0 a 2 设且 求证 m nR mn lnln2 mnmn mn 难点难点 2 2 利用导数研究数列问题利用导数研究数列问题 典例 已知各项均为正数的数列满足 且其中 n a 22 11 2 nnnn aaa a 243 24 aaa nN 1 求数列的通项公式 n a 2 令记数列的前项积为其中 试比较与的大小 并加以证明 1 n n n c a n cn n T nN n T9 难点难点 3 3 利用导数研究方程根的问题利用导数研究方程根的问题 典例 已知函数 32 11 32 a f xxxaxa 0 axR 求函数 xf的单调区间 若函数 xf在区间 2 0 内恰有两个零点 求a的取值范围 4 4 个个易失分点易失分点 易失分点易失分点 1 1 导数的几何意义不明导数的几何意义不明 典例 已知函数和点 过点作曲线的两条切线 切点分别为 0 t f xxt x 1 0 PP yf x PM PN 1122 M x yN xy 1 求证 为关于的方程的两根 12 xx x 2 20 xtxt 2 设求的表达式 MNg t g t 易失分点易失分点 2 2 导数符号与函数的单调性关系理解不透彻导数符号与函数的单调性关系理解不透彻 典例 已知函数 32 3 f xxaxx 1 若函数在区间上是增函数 求实数的取值范围 f x 2 a 2 若是的极值点 求在的最小值和最大值 3x f x f x 1 a 易失分点易失分点 3 3 导数符号与极值关系理解不透彻导数符号与极值关系理解不透彻 典例 已知函数在处有极值 求的值 322 f