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习题课 例1 设有观测向量 其协方差阵为试分别求下列函数的方差 1 2 解析 1 化为矩阵形式 协方差传播律 习题课 2 线性化 运用协方差传播律 例1 设有观测向量 其协方差阵为试分别求下列函数的方差 1 2 习题课 例2 下列各式中的均为等精度独立观测值 其中误差为 试求的中误差 1 2 解析 分析题意 提取有用信息 等精度独立观测值 观测值的协方差阵 1 中误差传播律 2 线性化 先取对数 再求全微分 线性化时先取对数可简化运算 习题课 例3 设有观测值向量 其协方差阵为现有函数 试求函数的方差 和互协方差 解析 线性化 协方差传播律 习题课 例4 已知观测值向量 和及其协方差阵为现组成函数式中 为系数阵 为常数阵 令 试求协方差阵 解析 运用协方差传播律 注意 为矩阵 因此在相乘时不能写为 习题课 例4 已知观测值向量 和及其协方差阵为现组成函数式中 为系数阵 为常数阵 令 试求协方差阵 然后再根据协方差传播律依次求解矩阵中的元素 避免了矩阵相乘错误的发生 习题课 例5 设在一个三角形中 同精度独立观测得到三个内角 其中误差为试将三角形闭合差平均分配后的各角的协方差阵 分析 一 提取信息 1 同精度独立观测 观测值的协方差阵 2 闭合差平均分配 闭合差 平差值 习题课 二 简化题目 记 则 三 分析题意 求 根据协方差传播律知 求需知 而求需知 由题意可得 习题课 解 1 写出函数表达式 矩阵化 2 求解 向量和向量之间的关系式 由协方差传播律得 习题课 3 求解 向量和向量之间的关系式 由协方差传播律得 习题课 例6 如图所示 是等边三角形 观测边长和角度得观测值为 且 为使算的的边长具有中误差试问角和的观测精度应为多少 解析 1 写出边长函数式 2 线性化 注意 单位统一 3 中误差传播律 由于 代入数值得 习题课 例7 在已知水准点 其高程无误差 间布设水准路线 如图所示 路线长度为 设每千米观测高差中误差 试求 1 将闭合差按距离分配后两点间高差的中误差 2 分配闭合差后点高程的中误差 由协方差传播律得 由题意得 令 1 按距离分配闭合差 习题课 由协方差传播律得 2 点P1的高程函数式 习题课 例8 有一角度测4测回 得中误差 问再增加多少测回其中误差为 解析 考点 同精度独立观测值的算术平均值的精度 N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差 各观测值中误差除以 观测值的中误差为 代入数值后得 习题课 例9 若要在两已知高程点间布设一条附合水准路线 如图所示 已知每千米观测中误差等于5 0mm 欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm 问该路线长度最多可达几千米 解析 设A B间最大距离为Skm 习题课 例10 在图中 由已知点A丈量距离S并量测坐标方位角 借以计算P点的坐标 观测值及其中误差为 设A点坐标无误差 试求待定点P的点位中误差 解析 1 列出坐标函数式 2 线性化 3 矩阵化 4 协方差传播律
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