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共点力平衡中的动态平衡问题 主要的处理方法 平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动平衡条件 物体所受合外力为零 F合 0 1 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态 则这两个力大小相等 方向相反 二力平衡 3 如果物体受多个共点力的作用处于平衡状态 则正交分解时X和Y方向上的合力都为0 2 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态 则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等 方向相反 1 什么样的平衡是动态平衡 物体所受的一部分力的大小和方向是动态变化的 但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态 有些题目中常出现 缓慢 一词 则物体处于动态平衡状态 化 动 为 静 静 中求 动 解动态问题的关键是抓住不变量 依据不变的量来确定其他量的变化规律 2 解决动态平衡问题的一般思路 一 动态三角形法 图解法 题型特点 物体受三个力 三个力中有一个力是恒力 第二个力的方向不变 由于第三个力的方向变化 而使第二 第三个力的大小发生变化 但二者合力不变 解题方法 在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图 力的平形四边形或三角形 再由动态的力的长度变化及角度变化确定其它力的大小及方向的变化情况 例1 如图所示 一个倾角为 的固定斜面上 有一块可绕其下端转动的挡板P 今在挡板与斜面间放一重力为G的光滑球 在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中挡板和斜面对小球的弹力F1 F2如何变化 解析 如图小球受重力 斜面弹力F1和挡板弹力F2 将F1与F2合成为F 小球一直处于平衡状态 故F1和F2合成的合力F与重力等值 反向 共线 从图中可以看出 挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中 F1先减小后增大 F2越来越小 例2 2016全国卷 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上 用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O 如图所示 用T表示绳OA段拉力的大小 在O点向左移动的过程中 A F逐渐变大 T逐渐变大B F逐渐变大 T逐渐变小C F逐渐变小 T逐渐变大D F逐渐变小 T逐渐变小 解析 对O点受力分析 F与T的变化情况如图 mg为恒力 F的方向不变 在O点向左移动时 F逐渐变大 T逐渐变大 选项A正确 二 相似三角形法题型特点 物体受三个力的作用而平衡 一个力是恒力 另外两个力变化 合成后与长度的三角形相似 解题方法 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 再利用某些力与绳 杆 圆半径 竖直线等平行或共线 寻找与 力的三角形 相似的 几何三角形 利用相似三角形的性质 建立边的比例关系 把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论 例3 如图所示 AC是上端带定滑轮的固定竖直杆 质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点 另一端B悬挂一重为G的物体 且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A 用力F拉绳 开始时 BCA 90 现使 BCA缓慢变小 直到杆BC接近竖直杆AC 此过程中 轻杆和轻绳的力如何变化 F A C B 解 B点受力如图所示 每时每刻 ABC G TB G和AC不变 由BC不变得轻杆弹力不变 由AB减小得轻绳的拉力F减小 例4 如图所示 光滑半球固定在水平面上 球的正上方有一光滑定滑轮 细线一端系一小球 另一端绕过滑轮用力F拉着 使小球从图示位置沿着球面缓慢上移到球面体最高点 在此过程中半球对小球的支持力F1和绳对小球的拉力F2的大小如何变化 解 以小球为研究对象 分析小球受力情况 重力G 细线的拉力F2和半球面的支持力F1 作出F1 F2的合力F 由平衡条件得知F G 每时每刻 AFF1 OBA得 三 解析法对研究对象的任一状态进行受力分析 之后正交分解或用平行四边形定则按效果分解 建立平衡方程 求出相应因变量与自变量之间的三角函数关系式 然后根据角度的变化确定因变量的变化 例5 2014 上海 如图光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内 A端与水平面相切 穿在轨道上的小球在拉力F作用下 缓慢地由A向B运动 F始终沿轨道的切线方向 轨道对球的弹力为N 在运动过程中 A F增大 N减小B F减小 N减小C F增大 N增大D F减小 N增大 例6 如图所示 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船 若水的阻力恒定不变 则在船匀速靠岸的过程中 绳的拉力F和船受到的浮力如何变化 注意 死结 和 活结 问题 死结 可理解为把绳子分成两段 且不可以沿绳子移动的结点 死结 两侧的绳因结而变成了两根独立的绳 因此由 死结 分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等 活结 可理解为把绳子分成两段 且可以沿绳子移动的结点 活结 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的 绳子虽然因 活结 而弯曲 但实际上是同一根绳 所以由 活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 注意 死杆 和 活杆 问题杆的弹力可以沿杆的方向 也可以不沿杆的方向 对于一端有铰链或滑轮的轻杆 其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 对于一端 插入 墙壁或固定的轻杆 只能根据具体情况进行受力分析 根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向 连接体问题1 连接体多体是指两个或者两个以上的物体组成的物体系统 中间可用绳 杆或弹簧连接或直接连接 连接体 也可以是几个物体叠加在一起 叠加体 一般靠摩擦力相互作用 2 内力和外力当A B视为整体时 A对B的作用力就属于内部力 受力分析时不用考虑 单独对B分析时 A对B的作用力就属于外力 受力分析时必须考虑 3 整体法与隔离法 1 当涉及整体与外界作用时 用整体法 2 当涉及物体间的作用时 用隔离法 3 整体法和隔离法选取的原则 先整体后隔离 摩擦力的突变问题 1 当物体的运动