《函数单调性复习》PPT课件.ppt

函数的性质 天马行空官方博客 一 基础知识图表 函数的单调性和奇偶性 天马行空官方博客 二 函数的单调性1 如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 3 如果函数f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做f x 的单调区间 函数图像能直观地显示函数的单调性 在单调区间上的增函数 它的图像是沿x轴正方向逐渐上升的 在单调区间上的减函数 它的图像是沿x轴正方向逐渐下降的 例1 画出函数y x2 2 x 3的图像 并指出函数的单调区间 评析 函数单调性是对某个区间而言的 对于单独一个点没有增减变化 所以对于区间端点只要函数有意义 都可以带上 解 函数图像如下图所示 当x 0时 y x2 2x 3 x 1 2 4 当x 0时 y x2 2x 3 x 1 2 4 在 1 和 0 1 上 函数是增函数 在 1 0 和 1 上 函数是减函数 拓展 已知函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 求实数a的取值范围 评析这是涉及逆向思维的问题 即已知函数的单调性 求字母参数范围 要注意利用数形结合 解 f x x2 2 a 1 x 2 x a 1 a 1 2 2 此二次函数的对称轴是x 1 a 因为在区间 1 a 上f x 是单调递减的 若使f x 在 4 上单调递减 对称轴x 1 a必须在x 4的右侧或与其重合 即1 a 4 a 3 分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征 单调性性质规律总结 若函数f x g x 在给定的区间上具有单调性 利用增 减 函数的定义容易证得 在这个区间上 1 函数f x 与f x C C为常数 具有相同的单调性 2 C 0时 函数f x 与C f x 具有相同的单调性 C 0时 函数f x 与C f x 具有相反的单调性 3 若f x 0 则函数f x 与具有相反的单调性 4 若函数f x g x 都是增 减 函数 则f x g x 仍是增 减 函数 5 若f x 0 g x 0 且f x 与g x 都是增 减 函数 则f x g x 也是增 减 函数 若f x 0 g x 0 且f x 与g x 都是增 减 函数 则f x g x 是减 增 函数 三 函数的奇偶性1 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么f x 叫做奇函数 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么f x 叫做偶函数 2 奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 如例1中的函数的图象关于y轴对称 故其为偶函数 另一方面 由定义f x x 2 2 x 3 x2 2 x 3 f x 故其为偶函数 3 函数按是否具有奇偶性可分为四类 奇函数 偶函数 既奇且偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 既不是奇函数也不是偶函数 注意 由于函数解析式中的绝对值使得所给函数不像具有奇偶性 若不作深入思考 便会作出其非奇非偶的判断 但隐含条件 定义域 被揭示之后 函数的奇偶性就非常明显了 这样看来 解题中先确定函数的定义域不仅可以避免错误 而且有时还可以避开讨论 简化解题过程 总结 奇函数和偶函数还具有以下性质 1 两个奇函数的和 差 仍是奇函数 两个偶函数的和 差 仍是偶函数 2 奇偶性相同的两个函数的积 商 分母不为零 为偶函数 奇偶性相反的两个函数的积 商 分母不为零 为奇函数 3 奇函数在其定义域的对称区间上单调性相同 偶函数在其定义域的对称区间上单调性相反 即奇函数在 a b 上的单调性与在 b a 上的单调性相同 偶函数在 a b 与 b a 的单调性相反 4 定义域关于原点对称的函数f x 可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和 即f x 5 若f x 是 a a a 0 上的奇函数 则f 0 0 综合例题 已知函数 1 判断它的奇偶性 2 求证它是单调递增函数 3 求它的反函数 分析 根据定义讨论 或证明 函数的单调性的一般步骤是 1 设x1 x2是给定区间内任意两个值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 并将此差式变形 3 判断f x1 f x2 的正负 从而确定函数的单调性 课堂总结 函数的单调性是函数的重要性质 本节内容在高考中年年必考 主要考查函数单调性与奇偶性的判定 单调区间的求法 以及单调性与奇偶性的综合题 关键是在理解的基础上 要记准 记熟函数