2012届高三数学解三角形.ppt

3 7解三角形 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 3 7解三角形 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 正弦定理和余弦定理 思考感悟1 在 ABC中 sinA sinB是A B的什么条件 2 结合余弦定理 如何判断三角形的形状 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2 不妨设三边长分别为a b c 且a b c 只需验证b2 c2 a2的结果 即大于零为锐角三角形 等于零为直角三角形 小于零为钝角三角形 1 在 ABC中 若cos 2B C 2sinAsinB 0 则 ABC中一定是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形答案 C 课前热身 答案 C 答案 D 4 教材习题改编 在 ABC中 下列四个条件 a 7 B 14 A 30 a 30 B 25 A 150 a 20 B 50 A 30 a 30 B 40 A 30 其中解三角形有一解的是 答案 考点探究 挑战高考 1 已知三角形中的两角一边 可使用正弦定理解三角形 2 已知三角形的两边及其一边对角 可利用正弦定理解三角形 也可考虑使用余弦定理 3 已知三角形的三边或已知三角形的两边及其夹角 使用余弦定理解三角形 2010年高考陕西卷 如图 在 ABC中 已知B 45 D是BC边上的一点 AD 10 AC 14 DC 6 求AB的长 思路点拨 已知三角形ACD三边的长 可用余弦定理求 ADC 在 ABD中再用正弦定理求解 名师点评 应熟练掌握正 余弦定理及其变形 解三角形时 有时可用正弦定理 也可用余弦定理 应注意用哪一个定理更方便 简捷 判断三角形的形状 应围绕三角形的边角关系进行思考 主要看其是否是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形或锐角三角形 要特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 2010年高考辽宁卷 在 ABC中 A B C分别为内角A B C的对边 且2AsinA 2B C sinB 2C B sinC 1 求A的大小 2 若sinB sinC 1 试判断 ABC的形状 思路点拨 利用正弦定理或余弦定理进行边角互化 转化为边边关系或角角关系 名师点评 正弦定理和余弦定理具有将三角形的 边 与 角 互化的功效 判断三角形形状时 一般充分利用它将所给的边角关系先化为纯粹的边之间关系或角之间关系 再判断 方法技巧1 正 余弦定理和三角形面积公式是本节课的重点 利用三角形内角和 边 角之间的关系 三角函数的变形公式去判断三角形的形状 求解三角形 以及利用它们解决一些实际问题 如例1 方法感悟 1 在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角 进而求出其他的边和角时 有时可能出现一解 两解 所以要进行分类讨论 2 利用正 余弦定理解三角形时 要注意三角形内角和定理对角的范围的限制 失误防范 考向瞭望 把脉高考 正弦定理 余弦定理是高考的热点之一 属每年必考内容 主要考查利用正 余弦定理解决一些简单的度量问题 常与同角三角函数的关系 诱导公式 和差角公式以及向量等交汇命题 多以解答题形式出现 属解答题中的低档题 预测2012年高考仍将以正弦定理 余弦定理 尤其是两个定理的综合应用为主要考点 重点考查计算能力以及用数学知识分析和解决问题的能力 规范解答 2 解三角形依据的就是正弦定理和余弦定理 正弦定理解决的是已知三角形两边和一边的对角 三角形两内角和其中一边两类问题 余弦定理解决的是已知三角形两边及其夹角 三角形三边两类问题 在解题中只要分析清楚了