等比数列的前n项和第一课时.ppt

2 5等比数列的前n项和 1 等比数列的定义 2 通项公式 3 数列中通项与前n项和的关系 回顾 4 等比数列的性质 复习引入 倒序相加法 100 1 101 101 101 99 2 复习引入 倒序相加法 通过研究项与项的关系 整体设元 构造等式 相加而达到变为特殊数列的目的 用方程思想得到结果 提出课题 课题 等比数列的前n项和 情景创设 1 2 8 1 4 2 3 4 15 这15堆扑克牌共有多少张 情景创设 方案 探究新知 探究活动二 探究等比数列求和的方法 准备交流展示 探究新知 由通项公式 上式可写为 思路1 错位相减法 由比例 得 等比数列定义 思路2 探究新知 探究新知 思路3 探究新知 结论 等比数列前n项和公式 根据求和公式 运用方程思想 五个基本量中 知三求二 注意对是否等于进行分类讨论 练习1 根据下列条件 求相应的等比数列的 练习 新知应用 例1 求等比数列前8项的和 变式1 求等比数列第6项到第10项的和 新知应用 变式1 求等比数列第6项到第10项的和 解 变式2 例2 解法1 代入 得 代入 得 n 5 解法2 例2 例3 某商场第1年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第1年起 约几年内可使总销售量达到30000台 保留到个位 解 根据题意 每年销售量比上一年增加的百分率相同 所以从第1年起 每年的销售量组成一个等比数列 其中 可得 可得 两边取对数 得 答 约5年内可以使总销售量达到30000台 1 求和公式 当q 1时 当q 1时 注意分类讨论的思想 等比数列求和时必须弄清q 1还是q 1 运用方程的思想 五个量 知三求二 2 公式的推导方法 强调 重在过程 注意运用整体运算的思想 小结 印度古老传说 在世界中心贝拿勒斯 在印度北部 的圣庙里 一块黄铜板上插着三根宝石针 印度教的主神梵天在创造世界的时候 在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片 这就是所谓梵塔 不论白天黑夜 总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片 一次只移动一片 不管在哪根针上 小片必须在大片上面 当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时 世界就将在一声霹雳中消灭 梵塔 庙宇和众生都将同归于尽 世界末日问题 不管这个传说是否可信 如果考虑一下把64片金片 由一根针上移到另一根针上 并且始终保持上小下大的顺序 一共需要移动多少次 那么 不难发现 不管把哪一片移到另一根针上 移动的次数都要比移动上面一片增加一倍 这样 移动第1片只需1次 第2片则需2次 第3片需4次 第64片需2的63次方次 全部次数为 18446744073709551615次这和 麦粒问题 的计算结果是完全相同的 假如每秒钟移动一次 共需要多长时间呢 一年大约有31556926秒 计算表明 移完这些金片需要5800多亿年 用数学的观点看问题 一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释 我们用科学的态度认识世界 新知应用 变式 3 求数列的前n项和 变式4 求数列的前n项和 求和 提高 变形1 求和 原式 求和 变形2 原式 变