《菱形》课件1人教版八年级.ppt

18 2 2菱形的判定 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 具有平行四边形的一切性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 根据菱形的定义 可得菱形的第一个判定的方法 四边形ABCD是平行四边形且AB AD 四边形ABCD是菱形 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 探究一 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BA BC 判定方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在 ABCD中 AC BD ABCD是菱形 数学语言 先画两条等长的线段AB AD 然后分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 说出你的理由 猜想 有四条边相等的四边形是菱形 O 探究二 命题 有四条边相等的四边形是菱形 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 又 AB AD 四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 在四边形ABCD中AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 判定方法3 数学语言 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 归纳 菱形的判定 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AC BD 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AB AD 四边形ABCD是菱形 A B C D O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1 老师说下列三个图形都是菱形 你相信吗 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 尝试练习 2 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 1 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形B 三条边相等的四边形是菱形C 四条边相等的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是菱形 C 2 对角线互相垂直且平分的四边形是 A 矩形B 一般的平行四边形C 菱形D 以上都不对 C 3 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是 A AC BD AC与BD互相平分B AB BC CD DAC AB BC AD CD 且AC BDD AB CD AD BC AC BD C 4 选择 24 菱形 四边形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 证明 又 AB 5 AC BD AOB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AB2 AO2 BO2 8 已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 四边形AEDF是菱形 AEDF是菱形 证明 DE ACDF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2 3 AD是 ABC的角平分线 1 2 AE DE 1 3 9 如图 顺次连接矩形ABCD各边中点 得到四边形EFGH 求证 四边形EFGH是菱形 证明 连接AC BD 四边形ABCD是矩形 AC BD 点E F G H为各边中点 EF FG GH HE 四边形EFGH是菱形 10 已知 如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F 求证 四边形AFCE是菱形 EF垂直平分AC AO CO AOE 90 FOC AOE 90 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AE FC AEO CFO AEO CFO 证明 OE OF 又 AO CO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC 四边形AFCE是菱形 E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 思考 请你动脑筋 如图 AD BC BD垂直平分AC 四边形ABCD一定是菱形吗 若是 请说明理由 思考题 1 2 提示 AOD COB 角边角 AD BC 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 判定回顾 四边形 平行四边形 两组对角相等 1 如图 已知在 ABCD中 AD 2AB E F在直线AB上 且AE AB BF 说明CE DF 2 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O DE AC CE BD 求证 四边形OCED是菱形 3 如图 ABC中 AC的垂直平分线MN交AB于点D 交AC于点O CE AB交MN于点E 连接AE CD 求证 四边形ADCE是菱形 B C N 4 如图 Rt ABC中 ACB 900 BAC 600 DE垂直平分BC 垂足为D 交AB于E 又点F在DE的延长线上 且AF CE 求证 四边形ACEF是菱形 5 如图 将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1 A1D1交CD于E A1B1交BC于F 请问四边形A1FCE是不是菱形 为什么 6 如下图在 ABC中 BAC 90 AD BC于D CE平分 ACB 交AD于G 交AB于C EF BC于F 四边形AEFG是菱形吗 7 已知如图 AD是的角平分线 DE AC DF AB 求证 四边形AEDF是菱形 对于这道 小林是这样证明的 证明 AD平分 EA