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文档简介

第三讲 抛物线 抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线L叫做抛物线的准线 抛物线 抛物线的焦点 抛物线的准线 即比值为1 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹 其中定点F是抛物线的焦点 定直线L叫抛物线的准线 抛物线及其标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 1 抛物线 p 0 的通径 过焦点与对称轴垂直的弦 长为2p 2 已知AB抛物线y2 2px p 0 的焦点弦 F为焦点 A x1 y1 B x2 y2 AB x1 x2 P y1y2 p2 x1x2 以AB为直径的圆与抛物线准线相切 重要结论 例1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 变式 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 典型例题 典型例题 例2 动点P到直线x 4 0的距离减去它到点 2 0 的距离之差等于2 则P点的轨迹方程是 例3 试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 并求出对应抛物线的焦点和准线方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 典型例题 若 OAF O为坐标原点 的面积为4 例4 斜率为1的直线经过y2 4x的焦点 与抛物线相交于两点A B 1 求线段AB的长 2 求 AOB的面积 典型例题 抛物线y2 2px的焦点弦AB长公式 AB x1 x2 P AB x1 x2 例5 在抛物线y2 2x上求一点P 使得P到焦点F与到点A 3 2 的距离之和最小 并求出最小值 Q 解 如图 设 PQ 为P到准线的距离 则 PF PQ AP PF AP PQ 当A P Q共线时 AP PF 最小 即P点坐标为 2 2 时 AP PF 最小 且最小值为 P Q 典型例题 练 在抛物线y2 2x上求一点P 使得P到准线与到点A 3 4 的距离之和最小 并求出最小值 典型练习 A
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