计量经济学第二章-简单线性回归ppt课件.ppt

第二章简单线性回归 模型的建立及其假定条件 普通最小二乘估计 OLS 参数估计的显著性检验 回归方程检验 普通最小二乘估计的特性 预测 模型应用及有关软件操作 MonteCarlo模拟 模型的建立及其假定条件 回归的由来 回归 Regression 一词来源于19世纪英国生物学家葛尔登 FrancisGalton 1822 1911 对人体遗传特征的实验研究 他根据实验数据发现 双亲高的孩子个子高 双亲矮的孩子个子矮 然而高和矮却不是无限制的 总是越来越趋向于人的平均身高 他称这种现象为 回归 现在统计学上回归指的是变量之间的依存关系 两变量线性模型 由于所有点不可能恰在直线上 因此上式需添加一随机扰动 误差或随机项 这样上式成为 反映因变量和自变量之间的近似线性关系 因变量或被解释变量 参数 自变量或解释变量 简单线性回归模型的重要假设 1 X与Y之间的关系是线性的 2 X是非随机的变量 它的值是确定的 3 误差项的期望为0 4 对于所有观测值 误差项具有相同的方差 5 随机误差之间相互独立 6 误差项服从正态分布 例 某农场1971年至1980年每英亩的谷物产量 bushel 和化肥施用量 pound 之间的数据见表 求出产量与化肥施用量之间的关系 data21 xls 注 蒲式耳 谷物 水果等容量单位 美 35 238升 英 36 368升 1pound 磅 0 4536kilogram 千克 1acre 英亩 0 405hectare 公顷 谷物产量和化肥施用量之间散点图 利用Eviews所作 普通最小二乘估计 OLS 普通最小二乘法 ordinaryleast squaresmethod OLS用来拟合XY观测值样本的一条最好的直线 涉及到求如下的最小值 其中表示实际观测值 表示相应的拟合值 称为残差 参数估计 令 得 从而 正规方程 参数估计的另一种表达式 令 则 误差和残差的区别 误差 残差 谷物产量和所用化肥量的计算 谷物产量和所用化肥量的计算 续 当 说明 参数的显著性检验 参数的显著性检验 参数估计的方差 由于未知 因此常用的无偏估计残差方差来替代 2表示估计参数的个数 其算术根称回归标准误 参数估计的标准误 谷物 化肥一例的参数显著性检验 谷物 化肥一例的参数显著性检验 续 因此 由于自由度为8显著性水平为0 05的t分布的临界值为2 306 因此我们得到估计的参数在5 的显著性上是统计显著的 P值 单侧 P值 双侧 P值 若P值小于给定的显著性水平 则拒绝原假设 回归方程检验 平方和分解 SST总平方和 TotalSumofSquares SSE解释平方和 ExplainedSumofSquares SSR残差平方和 ResidualSumofSquares 两种不同的解释 JeffreyM Wooldridge等的解释 SST表示Y的总体变异 它分为两部分 一部分SSE 这部分可以由模型解释 另一部分SSR 这是模型解释不了的部分 另一种解释 WilliamH Greene和RobertS Pindyck等SSE ErrorSumofSquares 残差平方和SSR RegressionSumofSquares 回归平方和注意千万不要混淆 一般软件都采用前一种说法 有的称解释平方和为模型平方和 如STATA等 决定系数 取值范围0 1 前例中决定系数计算 回归方程检验 检验统计量 原假设成立时服从自由度为1 n 2的F分布 给定显著性水平 查表得临界值 若 则拒绝原假设 相关系数 范围 1 1 前例中相关系数计算 样本相关系数的检验 提出假设构造统计量给定显著性水平 得出相应的临界值决策 正态性检验 JB统计量 偏度 峰度 n是样本容量 S为样本标准差 正态性假定下 有 残差的正态性检验 若模型正确 则残差应服从正态分布通过JB统计量或QQ图 qqnorm 进行验证 如果 真是正态分布的一个样本 那么其分位数应该与正态分布的分位数接近 OLS估计的特性 OLS估计的特性 OLS估计量是最优线性无偏估计量 BLUE 该特性也称为高斯 马尔科夫定理Best Linear Unbiased Estimator一致性是指随着样本容量趋于无穷 估计量值接近真实值 OLS估计量具有无偏性 有效性和一致性 线性 都是关于Y的线性函数 无偏性 注 因此 有效性 估计量的方差协方差 有效性 满足高斯马尔柯夫条件时 OLS估计是最优线性无偏的 BestLinearUnbiasedEstimator BLUE 高斯 马尔柯夫条件 有效性 预测 预测 建立模型的主要目的之一是为了预测 1 点预测 平均值个别值 为个别值预测误差 预测 续 2 预测的置信区间 均值预测的置信区间 个别值预测的置信区间 注 离开越远的估计 或预测 其结果也就越不可靠 置信区间 预测区间 回归方程 预测评价 均方误的平方根 RMSE rootmeansquarederror 平均绝对值误差 MAE meanabsoluteerror 西尔不相等系数 Theil sinequalitycoefficient 是预测期数 值在0 1之间 等于1则说明模型预测能力最差 模型应用及相关软件操作 案例分析 估计保健支出和收入之间的关系 数据data22 xls Eviews操作简介 界面 数据输入 键盘输入 FileNewWorkfileObjectNewobject FileOpenForeignDataasWorkfile 出现下面的界面 找到相应数据文件后点击打开 数据输入 外部文件 数据输入 结果 作散点图 QuickGraphScatter出现下图界面 中间填入变量incomeexphlth即可 注意顺序 作散点图 续 显示两者有很强的线性关系 回归分析 QuickEstimateEquation 再分别如图填入因变量 常数项和自变量 点确定 exphlth c 1 c 2 income 回归分析 续 系数 标准误 t统计量 P值 F统计量 结果解释 DependentVariable 因变量Method 估计方法Date 09 22 06Time 10 29结果输出的日期和时间Sample 样本区间Includedobservations 观测值个数Variable 自变量 C是常数项Coefficient 系数Std Error 系数估计的标准误t Statistic t统计量值Prob P值R squared 判定系数AdjustedR squared 调整后的判定系数 解释 续 Meandependentvar 因变量均值S D dependentvar 因变量标准差S E ofregression 回归标准误Sumsquaredresid 残差平方和Loglikelihood 对数似然Akaikeinfocriterion 赤池信息准则Schwarzcriterion 施瓦池信息准则Durbin Watsonstat 杜宾统计量F statistic F统计量Prob F statistic F统计量的P值 n是调整后的样本容量 k是参数个数 简单回归时为2 残差正态性检验 ViewDescriptiveStatisticsHistogramandStats 打开残差序列对象窗口 EViews命令操作 createu51readF Econometrics13 data data22 xlsexphlthincomescatincomeexphlthequationeq1 lsexphlthcincomeeq1 resultshistresid更为简洁 便利 创建一空工作表读数据观察散点图使用ols方法估计模型查看估计结果残差的正态性检验 或这样查看有关结果eq1 R2eq1 coefs i eq1 RBAR2eq1 stderrs i eq1 dweq1 tstats i eq1 aiceq1 cov i j eq1 F 注 Office07以后的后缀为xlsx gretl 打开命令输入窗口script gretlscriptopenF Econometrics13 data data22 xlsmodel1 olsexphlthconstincomemodel1 show点击Run OLSestimatesusingthe51observations1 51Dependentvariable exphlthVARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATP VALUEconst0 1764960 4675090 3780 70741income0 1416520 0028749149 272 0 00001 Meanofdependentvariable 15 0689Standarddeviationofdep var 17 9266Sumofsquaredresiduals 317 899Standarderrorofresiduals 2 5471UnadjustedR squared 0 980216AdjustedR squared 0 979812Degreesoffreedom 49Log likelihood 119 028Akaikeinformationcriterion AIC 242 057SchwarzBayesiancriterion BIC 245 921Hannan Quinncriterion HQC 243 533 结果 附 Anscombe squartet 数据 data23 txt 1 2 3 4 X1Y1X2Y2X3Y3X4Y410 08 0410 09 1410 07 468 06 588 06 958 08 148 06 778 05 7613 07 5813 08 7413 012 748 07 719 08 819 08 779 07 118 08 8411 08 3311 09 2611 07 818 08 4714 09 9614 08 1014 08 848 07 046 07 246 06 136 06 088 05 254 04 264 03 104 05 3919 012 5012 010 8412 09 1312 08 158 05 567 04 827 07 267 06 428 07 915 05 685 04 745 05 738 06 89 回归结果 四组变量回归结果都是 2 67 4 24 回归标准误1 24 createu11readF Econometrics13 data data23 txtX1Y1X2Y2X3Y3X4Y4equationeq1 lsy1cx1equationeq2 lsy2cx2equationeq3 lsy3cx3equationeq4 lsy4cx4eq1 resultseq2 resultseq3 resultseq4 results Anscombe squartet散点图 MonteCarlo模拟 回归系数的MonteCarlo模拟 EViews createmcu10matrix 2000 2 mvector 10 vv fill9 7 10 1 10 0 10 4 10 1 10 2 9 7 10 4 9 6 9 8mtos v x rndseed12345for k 1to2000seriesy 2 5 x 5 nrndequationeq1 lsycxm k 1 eq1 coefs 1 m k 2 eq1 coefs 2 nextshowmexpand12000smpl12000mtos m gr freezeser02 qqplotfreezeser02 hist genrmb1 mean ser02 genrsdb1 sqrt var ser02 genrsigb1 sqrt 25 sum x mean x 2 showmb1showsdb1showsigb1 回归系数的MonteCarlo模拟 R x c 9 7 10 1 10 0 10 4 10 1 10 2 9 7 10 4 9 6 9 8 b1 numeric 2000 set seed 20 for iin1 2000 y 2 5 x rnorm 10 0 5 b1 i coef lm y x 2 hist b1 mean b1 sd b1 sqrt 25 sum x mean x 2 require tseries jarque bera test b1 正态性检验 回归系数的MonteCarlo模拟 Gretl nulldata10setseed2012loop2000 progressive quietseriesx 9 7 10 1 10 0 10 4 10 1 10 2 9 7 10 4 9 6 9 8 genry1 2 5 x 5 normal olsy1constxgenrb2 coeff x printb2stored coeff gdtb2endloopopend coeff gdtnormtestb2 jbera 教材案例分析程序 createa19912003readF Econometrics13 zdata P25 xlsxygroupgr1xyfreezegr1 scats