2010届高三数学同角关系及诱导公式.ppt

同角关系及诱导公式 一 同角三角函数基本关系式 1 倒数关系 2 商数关系 3 平方关系 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 二 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 3 本质 通过不相等的两个角的同名三角函数或两个互为余函数的三角函数值相等或互为相反数 反映了三角函数的周期性及各种对称性 1 定义 2 口诀 解 cot 2 又cot cot cot 2 是第二或第四象限角 典型例题 2 已知cot m m 0 求cos 解 cot m m 0 角 的终边不在坐标轴上 若 是第一或第二象限角 则 若 是第三或第四象限角 则 00 由sin cos 0知cos 0 00 由sin cos 0知cos 0 cos 是第三象限角 cos 0 又 为锐角 解 1 tan 2 又tan tan tan 2 2 由 1 知tan 2 原式 2 sin sin cos sin 2sin2 sin cos cos2 2tan2 tan 2 8 角 的终边上的点P与A a b 关于x轴对称 a 0 b 0 角 的终边上的点Q与A点关于直线y x对称 求sin sec tan cot sec csc 的值 解法1依题意P a b Q b a 1 tan2 sec2 0 课后练习 1 已知sin sin2 1 求cos2 cos4 的值 解 由sin sin2 1得sin 1 sin2 cos2 cos2 cos4 sin sin2 1 解 由已知cos 0 角 的终边在第二或第三象限或为x轴的非正半轴 当角 的终边在第二象限或为x轴的非正半轴时 当角 的终边在第三象限时 sin cos 2 1 2sin cos 5 已知tan a2 cos cos 求sec 的值 a a 0 解 tan a2 又tan tan tan a2 cos cos 又 cos cos cos cos cos 0 sin 与cos 异号 是第二或第四象限角 当 是第二象限角时 1 cos 0 0 sin 1 sin cos 0 cos sin sin cos 0 故cos sin sin cos 的符号为 号 当 是第四象限角时 同理可得cos sin sin cos 0 故cos sin sin cos 的符号为 号 解 是第二象限角 0 sin 1 1 cos 0 又sin2 cos2 1 整理得9a2 10a 1 0 0 A 180 A 105 sinA sin105 sin 45 60 sin45 cos60 cos45 sin60 补充例题 1 已知cotx m x 2k 2k k Z 求cosx的值 2 已知tan 2 求sin cos 的值 3 已知sin cos 是方程x2 px p 1 0的两根 求实数p的值 5 设f sin cos g cos sin 1 若f g 0 求角 的取值范围 2 设0 若f 的