工程数学(线性代数)

D 难 1 设A B为同阶可逆矩阵 则 A AB BA B 存在可逆矩阵P 使 C 存在可逆矩阵C 使 D 存在可逆矩阵P和Q 使 A 难 2 设A B都是n阶可逆矩阵 则 等于 A B C D B 难 3 设A B都是n阶方阵 下面结论正确的是 A 若A B均可逆 则A B可逆 B 若A B均可逆 则AB可逆 C 若A B可逆 则A B可逆 D 若A B可逆 则A B均可逆 A 易 4 设 A 2 则 ATA A 4 B 2 C 4D 2 B 中 5 如果方程有非零解 则k 04 04 03 32 32 321 kxx xx xkxx A 2 B 1 C 1 D 2 B 中 6 设A为n阶可逆方阵 下列各式恒正确的是 A 2A 1 2A 1B 2A T 2AT C A 1 1 T AT 1 TD AT T 1 A 1 1 T B 中 7 设A为三阶方阵 且 A 2 则 A A 2 B 4 C 8D 12 B 中 8 设 可由向量 1 1 0 0 2 0 0 1 线性表示 则下列向量中 只能是 A 2 1 1 B 3 0 2 C 1 1 0 D 0 1 0 C 中 9 向量组 1 2 s 的秩不为 s s 的充分必要条件是 2 A 1 2 s 全是非零向量 B 1 2 s 全是零向量 C 1 2 s 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D 1 2 s 中至少有一个零向量 A 中 10 设 A 为m矩阵 方程 Ax 0 仅有零解的充分必要条件n 是 A R A n B R A n D 中 11 设 A 与 B 是两个相似n阶矩阵 则下列说法错误错误的是 A B 秩 A 秩 B C 存在可逆阵 P 使 P 1AP BD E A E BBA A 难 12 与矩阵 A 相似的是 200 010 001 A B C D 100 020 001 200 010 011 200 011 001 100 020 101 C 中 13 设有二次型则 2 3 2 2 2 132 1 xxxxxxf 32 1 xxxf A 正定 B 负定 C 不定 D 半正定 D 中 14 设行列式 1 2 则 22 11 ba ba 22 11 ca ca 222 111 cba cba A 3 B 1 C 1D 3 B 中 15 设A为 3 阶方阵 且已知 2A 2 则 A A 1 B C D 1 4 1 4 1 B 中 16 设矩阵A B C为同阶方阵 则 ABC T A ATBTCT B CTBTAT C CTATBTD ATCTBT D 中 17 设A为 2 阶可逆矩阵 且已知 2A 1 则A 43 21 A 2 B C 2D 43 21 43 21 2 1 1 43 21 1 43 21 2 1 C 中 18 设向量组 1 2 s线性相关 则必可推出 A 1 2 s中至少有一个向量为零向量 B 1 2 s中至少有两个向量成比例 C 1 2 s中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D 1 2 s中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 A 中 19 设A为m n矩阵 则齐次线性方程组Ax 0 仅有零解的充分必要条件是 A A的列向量组线性无关B A的列向量组线性相关 C A的行向量组线性无关D A的行向量组线性相关 A 中 20 已知 1 2是非齐次线性方程组Ax b的两个不同的解 1 2是其导出组Ax 0 的一个基础解系 C1 C2为任意常数 则方程组Ax b的通解可以表为 A B 11122 CC 1122 CC C D 121122 CC 121122 CC A 中 21 设 3 阶矩阵A与B相似 且已知A的特征值为 2 2 3 则 B 1 A B C 7D 12 12 1 7 1 A 中 22 设A为 3 阶矩阵 且已知 3A 2E 0 则A必有一个特征值为 A B C D 2 3 3 2 3 2 2 3 C 中 23 二次型的矩阵为 3121 2 3 2 2 2 1321 42 xxxxxxxxxxf A B C D 104 012 421 100 010 421 102 011 211 120 211 011 A 中 24 设A是 3 阶方阵 且 A 则 A 1 2 1 A 2 B C D 2 2 1 2 1 C 中 25 设A为n阶方阵 为实数 则 A A A B A C n A D n A A 中 26 设A为n阶方阵 令方阵B A AT 则必有 A BT B B B 2A C BT BD B 0 B 中 27 若向量组 1 1 k 1 0 2 1 2 0 3 0 0 k4 2 线性相关 则实数 k A 0 B 1 C 2D 3 D 中 28 矩阵A 的伴随矩阵A 11 11 A 11 11 B C 11 11 D 11 11 11 11 B 中 29 设A是 3 4 矩阵 秩 A 3 则 A A中的 3 阶子式都不为 0B A中存在不为 0 的 3 阶子式 C A中的 2 阶子式都不为 0D A中存在不为 0 的 4 阶子式 C 中 30 下列矩阵中 是初等矩阵的为 A B C D 00 01 100 101 110 101 010 001 001 300 010 B 中 31 若向量组 1 1 t 1 0 2 1 2 0 3 0 0 t2 1 线性相关 则实数 t A 0 B 1 C 2D 3 B 中 32 设A是 4 5 矩阵 秩 A 3 则 A A中的 4 阶子式都不为 0B A中存在不为 0 的 4 阶子式 C A中的 3 阶子式都不为 0D A中存在不为 0 的 3 阶子式 A 中 33 设 3 阶实对称矩阵A的特征值为 1 2 0 3 2 则秩 A A 0 B 1 C 2D 3 C 中 34 设A为 n 阶正交矩阵 则行列式 A2 A 2 B 1 C 1D 2 B 中 35 二次型的正惯性指数p为 2 2 yxzyxf A 0 B 1 C 2 D 3 D 中 36 设A为 3 阶方阵 且 A 2 则 2A 1 A 4 B 1 C 1 D 4 B 中 37 设矩阵A 1 2 B C 则下列矩阵运算中有意义的是 43 21 654 321 A ACB B ABC C BACD CBA D 中 38 设A为任意n阶矩阵 下列矩阵中为反对称矩阵的是 A A AT B A AT C AATD ATA A 中 39 设 2 阶矩阵A 则A dc ba A B C D ac bd ab cd ac bd ab cd C 中 40 矩阵的逆矩阵是 01 33 A B C D 33 10 31 30 1 3 1 10 01 3 1 1 D 中 41 设矩阵A 则A中 5000 4320 0101 A 所有 2 阶子式都不为零B 所有 2 阶子式都为零 C 所有 3 阶子式都不为零D 存在一个 3 阶子式不为零 C 难 42 设 3 元非齐次线性方程组Ax b的两个解为 1 0 2 T 1 1 3 T 且系数矩阵A 的秩 r A 2 则对于任意常数k k1 k2 方程组的通解可表为 A k1 1 0 2 T k2 1 1 3 TB 1 0 2 T k 1 1 3 T C 1 0 2 T k 0 1 1 T D 1 0 2 T k 2 1 5 T C 难 43 矩阵A 的非零特征值为 111 111 111 A 4 B 3 C 2 D 1 C 中 44 二阶行列式 0 的充分必要条件是 1k2 21k A k 1 B k 3 C k 1 且 k 3D k 1 或 3 B 中 45 设 A 为三阶矩阵 A a 0 则其伴随矩阵 A 的行列式 A A a B a2 C a3D a4 A 中 46 设 A B 为同阶可逆矩阵 则以下结论正确的是 A AB BA B A B A B C AB 1 A 1B 1D A B 2 A2 2AB B2 C 中 47 设 A 可逆 则下列说法错误错误的是 A 存在 B 使 AB E B A 0 C A 相似于对角阵D A 的 n 个列向量线性无关 A 中 48 矩阵 A 的逆矩阵的 01 12 A B C D 21 10 11 11 21 10 21 10 A 中 49 设 1 1 2 1 2 0 5 3 3 2 4 2 则向量组 1 2 3的秩是 A 0 B 1 C 2D 3 D 难 50 设 1 2是非齐次方程组 Ax b 的解 是对应的齐次方程组 Ax 0 的解 则 Ax b 必有一个解 是 A 1 2 B 1 2 C 1 2D 21 2 1 2 1 B 难 51 若 A 相似 则 x 100 010 002 B x10 100 002 与 A 1 B 0 C 1D 2 B 中 52 若 A 相似于 则 A E 10 01 A 1 B 0 C 1D 2 A 中 53 设有实二次型 f x1 x2 x3 则 f 是 222 123 xxx A 正定B 负定 C 不定 D 半正定 C 中 54 设 A 是 4 阶矩阵 则 A A 4 A B A C A D 4 A A 中 55 设 A 为 n 阶可逆矩阵 下列运算中正确的是 A 2A T 2ATB 3A 1 3A 1 C AT T 1 A 1 1 TD AT 1 A B 中 56 设 2 阶方阵 A 可逆 且 A 1 则 A 21 73 A B C D 31 72 31 72 31 72 21 73 D 中 57 设向量组 1 2 3线性无关 则下列向量组线性无关的是 A 1 2 1 2B 1 2 1 2 C 1 2 2 3 3 1D 1 2 2 3 3 1 A 中 58 向量组 1 2 0 0 2 0 0 1 下列向量中可以由 1 2线性表出的是 A 2 0 4 B 3 2 4 C 1 1 0 D 0 1 0 B 中 59 设 A 为 n 阶矩阵 若 A 与 n 阶单位矩阵等价 那么方程组 Ax b A 无解 B 有唯一解 C 有无穷多解 D 解的情况不能确定 B 中 60 在 R3中 与向量 1 1 1 1 2 1 2 1 都正交的单位向量是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 0 1 D 1 0 1 2 1 2 1 C 中 61 下列矩阵中 为正定矩阵的是 A B C D 003 021 311 111 121 111 100 021 011 100 021 011 A 中 62 设 A B 均为 n 阶方阵 则必有 A A B B A B A B A B C A B T A BD AB T ATBT C 中 63 设 A 则 A 1 200 110 002 A B C D 1 2 1 0 010 00 2 1 2 1 00 2 1 2 1 0 00 2 1 2 1 00 2 1 10 00 2 1 2 1 2 1 0 010 00 2 1 A 中 64 若 4 阶方阵 A 的行列式等于零 则必有 A A 中至少有一行向量是其余向量的线性组合 B A 中每一行向量都是其余行向量的线性组合 C A 中必有一行为零行 D A 的列向量组线性无关 C 中 65 设 A 为 m n 矩阵 且非次线性方程组 AX b 有唯一解 则必有 A m n B R A m C R A R A b nD R A n D 中 66 若方程组存在基础解系 则 等于 0 xxx2 0 xx2x 0 x2xx 321 321 321 A 2 B 3 C 4 D 5 D 中 67 设 A 为 n 阶方阵 则 A A 的特征值一定都是实数 B A 必有 n 个线性无关的特征向量 C A 可能有 n 1 个线性无关的特征向量 D A 最多有 n 个互不相同的特征值 B 中 68 若可逆方阵 A 有一个特征值为 2 则方阵 A2 1必有一个特征值为 A B C D 4 4 1 4 1 2 1 A 中 69 若方阵 A 与方阵 B 等价 则 A R A R B B E A E B C A B D A B C 中 70 若矩阵 A 正定 则 t 的取值范围是 t20 220 002 A 0 t 2 B 02 D t 2 C 中 71 行列式的值为 543 432 321 A 2 B 1 C 0 D 1 D 中 72 设 n 阶方阵 A B C 满足 ABC E 则必有 A ACB E B CBA E C BAC ED BCA E C 中 73 设 3 阶矩阵 A 1 B 2 且 2 1 则 ABBA A 4 B 2 C 1D 4 B 中 74 线性方程组 有解的充分必要条件是 1xx 2xx xx 13 32 21 A 1 B C D 1 3 1 3 1 D 难 75 设 A 为 m n 矩阵 则非齐次线性方程组 Ax b 有惟一解的充分必要条件是 A m n B Ax 0 只有零解 C R A n D 不确定 B 难 76 设 A 为 3 阶矩阵 A 的特征值为 0 1 2 那么齐次线性方程组 Ax 0 的基础解系所含解向量的个 数为 A 0 B 1 C 2D 3 A 中 77 下列二次型中为规范形的是 A B C D 2 2 2 1 yy 2 2 2 1 yy 2 3 2 1 yy 2 3 2 2 2 1 y5y3y B 中 78 设 A 是 3 阶方阵 且 A 2 则 A A 6 B 2 C 2D 6 D 中 79 设 A 是 n 阶方阵 且 A 的第一行可由其余 n 1 个行向量线性表示 则下列结论中错误错误的是 A r A n 1B A 有一个列向量可由其余列向量线性表示 C A 0D A 的 n 1 阶余子式全为零 D 难 80 设 1 2是非齐次线性方程组 Ax b 的解 是对应齐次方程组 Ax 0 的解 则 Ax b 必有一个 解是 A B C D 21 21 21 21 3 2 3 1 C 中 81 设齐次线性方程组 Ax 0 的基础解系含有一个解向量 当 A 是 3 阶方阵时 有 A r A 0B r A 1 C r A 2D r A 3 D 中 82 设 A 与 B 等价 则 A A 与 B 合同 B A 与 B 相似 C A B D r A r B A 中 83 已知 A 相似于 则 A 20 01 A 2 B 1 C 0D 2 C 中 84 设是可逆阵 A 的一个特征值 则 A 2必有一个特征值 0 是 A B C D 2 0 0 2 1 2 0 1 0 2 B 中 85 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 1 0 1 则 A A A 0 A 0B B A 0 A 0 C C A A 负定负定 D D A A 正定正定 C 中 86 设 A 是 4 阶方阵 且 A 1 则 2A A 8 B 16 C 16D 8 A 中 87 设矩阵 A 则 A 1 210 110 002 A B C D 110 120 00 2 1 110 120 00 2 1 2 1 00 011 012 200 011 012 B 中 88 设 A 是 n 阶方阵 A 0 则下列结论中错误错误的是 A 秩 A n B A 有两行元素成比例 C A 的 n 个列向量线性相关 D A 有一个行向量是其余 n 1 个行向量的线性组合 A 中 89 若向量组 1 2 s的秩为 r r s 则 1 2 s中 A 多于 r 个向量的部分组必线性相关 B 多于 r 个向量的部分组必线性无关 C 少于 r 个向量的部分组必线性相关 D 少于 r 个向量的部分组必线性无关 D 中 90 若 1 2是非齐次线性方程组 Ax b 的两个不同解 则 Ax b 必有一个解是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 2D 2 1 2 C 中 91 若齐次线性方程组的基础解系含有两个解向量 则t 0 0 0 963 42 321 3 2 1 x x x t A 2 B 4 C 6D 8 B 难 92 设 A B 均为 n 阶矩阵 且秩 A 秩 B 则必有 A A 与 B 相似 B A 与 B 等价 C A 与 B 合同D A B B 中 93 设 3 阶矩阵 A 的三个特征值是 1 0 2 相应的特征向量依次为 令 P 1 1 1 1 0 1 0 1 1 则 P 1AP 110 101 111 A B C D 0 2 1 1 0 2 0 1 2 2 0 1 B 中 94 设 0是可逆矩阵 A 的一个特征值 则 2A 1必有一个特征值是 A 0 B C 2 0D 2 1 0 2 1 0 2 C 中 95 若 A B 都是方阵 且 A 2 B 1 则 A 1B A 2B 2 C D 2 1 2 1 C 中 96 矩阵 A 的伴随矩阵 A 43 21 A B C D 13 24 12 34 13 24 13 24 B 中 97 设向量组 I 向量组 II 则必有 1 2 r 1 2 r 1r s A 若 I 线性无关 则 II 线性无关 B 若 II 线性无关 则 I 线性无关 C 若 I 线性无关 则 II 线性相关 D 若 II 线性相关 则 I 线性相关 B 中 98 设 A 为 34 矩阵 若矩阵 A 的秩为 2 则矩阵 AT的秩等于 A 1B 2 C 3D 4 B 中 99 向量 3 1 5 1 的单位向量为 A B C D 2 1 6 1 10 1 36 1 A 中 100 设行列式 等于 则 232221 333231 131211 333231 232221 131211 a3a3a3 a3a3a3 a3a3a3 3 aaa aaa aaa A 81 B 9 C 9D 81 C 中 101 设 A 是 m n 矩阵 B 是 s n 矩阵 C 是 m s 矩阵 则下列运算有意义的是 A ABB BC C ABTD ACT B 中 102 设 A B 均为 n 阶可逆矩阵 则下列各式中不正确不正确的是 A A B T AT BTB A B 1 A 1 B 1 C AB 1 B 1A 1D AB T BTAT D 中 103 已知 1 1 0 0 2 2 0 0 3 0 0 3 则下列向量中可以由 1 2 3线性表出 的是 A 1 2 3 B 1 2 0 C 0 2 3 D 3 0 5 C 中 104 矩阵 A 的秩为 5000 4320 0101 A 1B 2 C 3D 4 B 难 105 设 1 1 0 0 c1 2 1 2 0 c2 3 1 2 3 c3 4 3 2 1 c4 其中 c1 c2 c3 c4是任意实数 则必有 A 1 2 3线性相关 B 1 2 3线性无关 C 1 2 3 4线性相关 D 1 2 3 4线性无关 B 难 106 线性方程组的基础解系中所含向量的个数为 0 xx2x2x2x2 0 x2xxxx 54321 54321 A 1 B 2 C 3D 4 D 中 107 n 阶方阵 A 可对角化的充分必要条件是 A A 有 n 个不同的特征值 B A 为实对称矩阵 C A 有 n 个不同的特征向量 D A 有 n 个线性无关的特征向量 B 中 108 若 A 是 则 A 必为方阵 A 分块矩阵B 可逆矩阵 C 转置矩阵D 线性方程组的系数矩阵 A 难 109 设 n 阶方阵 A 且 A 0 则 A 1 A AB A C A 1 A 1 D A A 1 A 1 A 1 C 中 110 设向量组 M 为四维向量空间 R4的一个基 则 必成立 A M 由四个向量组成 B M 由四维向量组成 C M 由四个线性无关的四维向量组成 D M 由四个线性相关的四维向量组成 A 中 111 设 n 阶方阵 A 秩 A r n 则在 A 的 n 个行向量中 A 必有 r 个行向量线性相关 B 任意 r 个行向量线性无关 C 任意 r 个行向量都构成最大无关组 D 任意 r 个行向量线性相关 C 中 112 设非齐次线性方程组 Ax b 有唯一解 A 为 m n 矩阵 则必有 A m nB 秩 A m C 秩 A nD 秩 A n C 中 113 设方阵 A 下列说法正确的是 A 若 A 有 n 个不同的特征向量 则 A 可以对角化 B 若 A 的特征值不完全相异 则 A 不能对角化 C 若 A 有 n 个相同的特征向量 则 A 可以对角化 D 以上说法都不对 C 中 114 正定二次型 f x1 x2 x3 x4 的矩阵为 A 则 必成立 A A 的所有顺序主子式为非负数B A 的所有特征值为非负数 C A 的所有顺序主子式大于零D A 的所有特征值互不相同 C 中 115 设 A B 为 n 阶矩阵 若 则 A 与 B 合同 A 存在 n 阶可逆矩阵 P Q 且 PAQ B B 存在 n 阶可逆矩阵 P 且 P 1AP B C 存在 n 阶正交矩阵 Q 且 Q 1AQ B D 存在 n 阶方阵 C T 且 CAT B A 中 116 排列 53142 的逆序数 A 7B 6 C 5 D 4 A 中 117 下列等式中正确的是 A B 22 2 BBAABABA TTT BAAB C D 22 BABABA AAAA233 C 中 118 设k为常数 A为n阶矩阵 则 kA A k A B k A C A D A n k n k B 难 119 设n阶方阵A满足 则必有 0 2 A A 不可逆 B 可逆 C 可逆D EA EA A0 A B 难 120 设 则关系式 333231 232221 131211 aaa aaa aaa A 3 2 1 x x x X 3 2 1 y y y Y 3332231133 3322221122 3312211111 yayayax yayayax yayayax 的矩阵表示形式是 A B C D AYX YAX T YAX AYX T D 中 121 设是非齐次线性方程组的两个解 则下列向量中仍为方程组解的是 21 bAx A B C D 21 2 2 21 5 23 21 C 中 122 已知矩阵 则二次型 211 110 100 A AxxT A B 3221 2 2 2 1 222xxxxxx 3231 2 3 2 2 xx2xx2x2x C D 3231 2 3 2 2 222xxxxxx 3231 2 3 2 1 xx2xx2x2x B 中 123 设行列式 D 0 则 a a52 231 521 A 2 B 3 C 2 D 3 C 中 124 设 A 是 k l矩阵 B 是 m n 矩阵 如果 ACTB 有意义 则矩阵 C 的阶数为 A k m B k n C m l D l m B 中 125 设 A B 均为 n 阶矩阵 下列各式恒成立的是 A AB BA B AB T BTAT C A B 2 A2 2AB B2 D A B A B A2 B2 D 中 126 A 为 n 阶方阵 下面各项正确的是 A A A B 若 A 0 则 AX 0 有非零解 C 若 A2 A 则 A E D 若秩 A k B 秩 A k C 秩 A k D 秩 A k A 中 128 设 A B 为同阶方阵 则下面各项正确的是 A 若 AB 0 则 A 0 或 B 0 B 若 AB 0 则 A 0 或 B 0 C A2 B2 A B A B D 若 A B 均可逆 则 AB 1 A 1B 1 A 中 129 当 k 满足 时 只有零解 0z2y kx 0zky2x 0zkykx A k 2 或 k 2 B k 2 C k 2 D k 2 且 k 2 C 中 130 设 A 为 n 阶可逆阵 则下列 恒成立 A 2A 1 2A 1 B 2A 1 T 2AT 1 C A 1 1 T AT 1 1 D AT T 1 A 1 1 T C 中 131 二次型 f x1 x2 x21 2x1x2 3x22 xTAx 则二次型的矩阵表示式中的 A 为 A B C D 30 21 32 01 31 11 11 13 A 中 132 设矩阵则必 111222 222111 333333 010 100 001 abcabc AabcBabcP abcabc 有 A PA BB P2A B C AP BD AP2 B B 中 133 设则方程 f x 0 的全部根为 x211 1x11 111 x f A 1 0B 0 1C 1 2D 2 3 B 中 134 齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为 0 xxx2 0 xxx 432 321 A 1B 2C 3D 4 C 中 135 若对角矩阵 D 相似 则 D6 1 1 1 A AB EC ED 6E C 中 136 设 A 是 n 阶方阵 且 A2 E 则必有 A A EB EC A 1D A D 中 137 已知矩阵与矩阵相似 则 x10 100 002 100 0y0 002 A x 0 y 0 B x 1 y 1 C x 1 y 0 D x 0 y 1 A 中 138 二次型 f x1 x2 x3 是 222 12323 332xxxx x A A 正定的 正定的B B 半正定的 半正定的 C C 负定的 负定的 D D 不定的 不定的 D 中 139 设行列式 m n 则行列式等于 aa aa 1112 2122 aa aa 1311 2321 aaa aaa 111213 212223 A m nB m n C n mD m n B 中 140 设矩阵 A 则 A 1等于 100 020 003 A B C D 1 3 00 0 1 2 0 001 100 0 1 2 0 00 1 3 1 3 00 010 00 1 2 1 2 00 0 1 3 0 001 B 中 141 设矩阵 A A 是 A 的伴随矩阵 则 A 中位于第 1 行 第 2 列的元素是 312 101 214 A 6B 6 C 2D 2 D 难 142 设 A 是方阵 如有矩阵关系式 AB AC 则必有 A A 0B BC 时 A 0 C A0 时 B CD A 0 时 B C C 中 143 已知 3 4 矩阵 A 的行向量组线性无关 则秩 AT 等 于 A 1B 2 C 3D 4 D 中 144 设两个向量组 1 2 s和 1 2 s均线性相关 则 A 有不全为 0 的数 1 2 s使 1 1 2 2 s s 0 和 1 1 2 2 s s 0 B 有不全为 0 的数 1 2 s使 1 1 1 2 2 2 s s s 0 C 有不全为 0 的数 1 2 s使 1 1 1 2 2 2 s s s 0 D 有不全为 0 的数 1 2 s和不全为 0 的数 1 2 s使 1 1 2 2 s s 0 和 1 1 2 2 s s 0 C 中 145 设矩阵 A 的秩为 r 则 A 中 A 所有 r 1 阶子式都不为 0B 所有 r 1 阶子式全为 0 C 至少有一个 r 阶子式不等于 0D 所有 r 阶子式都不为 0 A 中 146 设 Ax b 是一非齐次线性方程组 1 2是其任意 2 个解 则下列结论错误错误的是 A 1 2是 Ax 0 的一个解 B 1 2是 Ax b 的一个解 1 2 1 2 C 1 2是 Ax 0 的一个解 D 2 1 2是 Ax b 的一个解 A 中 147 设 n 阶方阵 A 不可逆 则必有 A 秩 A n B 秩 A n 1 C A 0D 方程组 Ax 0 只有零解 B 难 148 设 A 是一个 n 3 阶方阵 下列陈述中正确的是 A 如存在数 和向量 使 A 则 是 A 的属于特征值 的特征向量 B 如存在数 和非零向量 使 E A 0 则 是 A 的特征值 C A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量 D 如 1 2 3是 A 的 3 个互不相同的特征值 1 2 3依次是 A 的属于 1 2 3的特 征向量 则 1 2 3有可能线性相关 A 中 149 设 0是矩阵 A 的特征方程的 3 重根 A 的属于 0的线性无关的特征向量的个数为 k 则必有 A k 3 B k3 B 中 150 设 A 是正交矩阵 则下列结论错误的是 A A 2必为 1B A 必为 1 C A 1 AT D A 的行 列 向量组是正交 单位向量组 D 中 151 设 A 是实对称矩阵 C 是实可逆矩阵 B CTAC 则 A A 与 B 相似 B A 与 B 不等价 C A 与 B 有相同的特征值 D A 与 B 合同 C 中 152 下列矩阵中是正定矩阵的为 A B C D 23 34 34 26 100 023 035 111 120 102 D 中 153 设矩阵A 1 2 3 B 则AB为 2 0 1 A B C 1 0 6 D 7 642 000 321 6 0 1 C 难 154 n阶行列式的值为 0000 0000 0000 0000 1 2 1 n n a a a a A a1a2 anB a1a2 an C 1 n 1a1a2 anD 1 na1a2 an B 中 155 设行列式 则k的取值为 0 111 02 12 k k A 2B 2 或 3 C 0D 3 或 2 C 中 156 设 2 是方阵A的一个特征值 则A2必有一个特征值为 A 8B 4 C 4D 8 A 中 157 向量组 1 2 r和向量组 1 2 s等价 则向量组 A 和 可互相线性表示 B 可由 线性表示 C 和 中所含向量的个数相等 D 可由 线性表示 D 中 158 下列矩阵中 不是不是二次型矩阵的为 A B C D 100 000 000 200 010 001 562 640 203 987 654 321 B 中 159 设 3 阶方阵A的元素全为 1 则秩 A 为 A 0B 1 C 2D 3 A 中 160 同阶方阵A B相似的充分必要条件是 A 存在可逆矩阵P 使P 1AP B B 存在可逆矩阵P 使PTAP B C 存在