MATLAB基础及其在数学建模中的应用.ppt

MATLAB基础及其在数学建模中的应用 工欲善其事 必先利其器 讲座目标初步了解MATLAB 掌握其相关规则 常用函数 能进行简单的画图 计算 能解决一些现实问题 目录 MATLAB简介MATLAB数据类型基本命令数学函数简单语句图形操作常见作图函数获得帮助应用举例 1 MATLAB简介 MATLAB是MAtrixLABoratory 矩阵实验室 的缩写 MATLAB是美国新墨西哥大学CleverMoler博士首创 采用FORTRAN语言编写 其初衷是解决线性代数课程中繁琐的矩阵运算 20世纪80年代后出现了MATLAB的第二版 全部采用C语言编写 1984年Moler博士和一批数学家及软件专家创建了MathWorks公司 专门开发MATLAB 1 MATLAB简介 MATLAB可以进行 数学计算 算法开发 数据采集 建模 仿真 数据分析 开发和可视化 科学和工程图形应用程序的开发 包括图形用户界面的创建 1 MATLAB简介 MATLAB的主要应用领域 1 数值分析 2 数值和符号计算 3 工程与科学绘图 4 控制系统的设计与仿真 5 数字图像处理 6 数字信号处理 7 通讯系统设计与仿真 8 财务与金融工程 1 MATLAB简介 MATLAB优势强大易用的科学计算语言 全面的图形功能 独立开放的平台 实用的程序接口 1 MATLAB简介 命令窗口 CommandWindow 工作空间管理窗口 Workspace 历史命令窗口 CommandHistory MATLAB主要窗口 Diagram 1 MATLAB简介 命令窗口命令窗口位于MATLAB默认桌面的中间 显示命令提示符为 可在 之后输入命令 按下Enter键后MATLAB会立即显示结果并将结果自动赋予变量ans 例如 3 14 3 2 3 2ans 15 6300 知识点 一 变量与函数 二 数组 三 矩阵 四 MATLAB编程 五 MATLAB绘图 1 变量MATLAB中变量的命名规则是 1 变量名必须是不含空格的单个词 2 变量名区分大小写 3 变量名最多不超过32个字符 4 变量名必须以字母打头 之后可以是任意字母 数字或下划线 变量名中不允许使用标点符号 一 变量与函数 特殊变量表 2 数学运算符号及标点符号 1 MATLAB的每条命令后 若为逗号或无标点符号 则显示命令的结果 若命令后为分号 则禁止显示结果 2 后面所有文字为注释 3 表示续行 3 赋值语句 1 变量 表达式 2 表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子 其结果是一个矩阵 变量的赋值实数赋值 x 5复数赋值 x 5 10j 或 x 5 10i 向量的赋值行向量赋值 x 123 或x 1 2 3 列向量赋值 y 1 2 3 矩阵的赋值 x 123 456 789 例1计算表达式的值 并显示计算结果 在MATLAB命令窗口输入命令 x 1 2i y 3 sqrt 17 z cos abs x y sin 78 pi 180 x abs y 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量 分别代表代表圆周率 和虚数单位 输出结果是 z 0 3488 0 3286i 4 数学函数 获得帮助 如果你知道一个函数名 想了解它的用法 你可以用 help 命令得到它的帮助文档 helpfunctionname如果你了解含某个关键词的函数 你可以用 lookfor 命令得到相关的函数 lookforkeyword help显示help主题一览表helphelp显示help的帮助信息虽然help可以随时提供帮助 但必须知道准确的函数名称 当不能确定函数名称时 help就无能为力了 2 lookfor命令 help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果 lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索 条件比较宽松 lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索 若在lookfor命令加上 all选项 则可对M文件进行全文搜索 3 模糊查询 Matlab6 0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法 用户只需要输入命令的前几个字母 然后按Tab键 系统就会列出所有以这几个字母开头的命令 MATLAB的内部函数是有限的 有时为了研究某一个函数的各种性态 需要为MATLAB定义新函数 为此必须编写函数文件 函数文件是文件名后缀为M的文件 这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始 格式为 function因变量名 函数名 自变量名 函数值的获得必须通过具体的运算实现 并赋给因变量 5 M文件 M文件建立方法 1 在Matlab中 点 File New M file2 在编辑窗口中输入程序内容3 点 File Save 存盘 M文件名必须与函数名一致 Matlab的应用程序也以M文件保存 例2 定义函数f x1 x2 100 x2 x12 2 1 x1 2 functionf fun x f 100 x 2 x 1 2 2 1 x 1 2 1 建立M文件 fun m 2 可以直接使用函数fun m 例如 计算f 1 2 只需在Matlab命令窗口键入命令 x 12 fun x 返回 x logspace first last n 创建从开始 到结束 有n个元素的对数分隔行向量 1 创建简单的数组 二 数组 x abcdef 创建包含指定元素的行向量 x first last创建从first开始 加1计数 到last结束的行向量 x first increment last创建从first开始 加increment计数 last结束的行向量 x linspace first last n 创建从first开始 到last结束 有n个元素的行向量 2 数组元素的访问 3 直接使用元素编址序号 x abcd 表示提取数组x的第a b c d个元素构成一个新的数组 x a x b x c x d 2 访问一块元素 x a b c 表示访问数组x的从第a个元素开始 以步长为b到第c个元素 但不超过c b可以为负数 b缺损时为1 1 访问一个元素 x i 表示访问数组x的第i个元素 3 数组的方向前面例子中的数组都是一行数列 是行方向分布的 称之为行向量 数组也可以是列向量 它的数组操作和运算与行向量是一样的 唯一的区别是结果以列形式显示 产生列向量有两种方法 直接产生例c 1 2 3 4 转置产生例b 1234 c b 说明 以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素 而以分号分隔的元素指定了不同行的元素 4 数组的运算 1 标量 数组运算数组对标量的加 减 乘 除 乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加 减 乘 除 乘方运算 设 a a1 a2 an c 标量 则 a c a1 c a2 c an c a c a1 c a2 c an c a c a1 c a2 c an c 右除 a c c a1 c a2 c an 左除 a c a1 c a2 c an c c a c a1 c a2 c an 2 数组 数组运算当两个数组有相同维数时 加 减 乘 除 幂运算可按元素对元素方式进行的 不同大小或维数的数组是不能进行运算的 设 a a1 a2 an b b1 b2 bn 则 a b a1 b1 a2 b2 an bn a b a1 b1 a2 b2 an bn a b a1 b1 a2 b2 an bn a b b1 a1 b2 a2 bn an a b a1 b1 a2 b2 an bn 返回 三 矩阵 逗号或空格用于分隔某一行的元素 分号用于区分不同的行 除了分号 在输入矩阵时 按Enter键也表示开始一新行 输入矩阵时 严格要求所有行有相同的列 例m 1234 5678 9101112 p 111122223333 1 矩阵的建立 特殊矩阵的建立 d eye m n 产生一个m行 n列的单位矩阵 c ones m n 产生一个m行 n列的元素全为1的矩阵 b zeros m n 产生一个m行 n列的零矩阵 a 产生一个空矩阵 当对一项操作无结果时 返回空矩阵 空矩阵的大小为零 2 矩阵中元素的操作 1 矩阵A的第r行 A r 2 矩阵A的第r列 A r 4 取矩阵A的第i1 i2行 第j1 j2列构成新矩阵 A i1 i2 j1 j2 5 以逆序提取矩阵A的第i1 i2行 构成新矩阵 A i2 1 i1 6 以逆序提取矩阵A的第j1 j2列 构成新矩阵 A j2 1 j1 7 删除A的第i1 i2行 构成新矩阵 A i1 i2 8 删除A的第j1 j2列 构成新矩阵 A j1 j2 9 将矩阵A和B拼接成新矩阵 AB A B 3 依次提取矩阵A的每一列 将A拉伸为一个列向量 A 2 矩阵 矩阵运算 1 元素对元素的运算 同数组 数组运算 3 矩阵的运算 1 标量 矩阵运算同标量 数组运算 2 矩阵运算 矩阵加法 A B矩阵乘法 A B方阵的行列式 det A 方阵的逆 inv A 方阵的特征值与特征向量 V D eig A 返回 关系与逻辑运算 1 关系操作符 2 逻辑运算符 矩阵的行列操作 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 123456789 A 2 2 ans 5 矩阵操作 矩阵的行列操作 A 123 456 789 A 1 ans 123 A 1 ans 147 矩阵的行列操作 A 123 456 789 A 2 3 1 2 ans 4578 A 1 1 10A 1023456789 常用的矩阵名称调用格式zeroszeros n 或zeros n m onesones n 或ones n m eyeeye n 或eye n m 矩阵运算 两矩阵相加 两矩阵相减 两矩阵相乘 右除 左除 乘方 转置 数组运算 两数组相加 两数组相减 两数组相乘 对应元素相除 乘方 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A Aans 149162536496481 注意以下操作结果的区别 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A Aans 303642668196102126150 mean A ans 456 x 1 2 3 mean x ans 2常用函数 meansumsort注意 若这些函数作用在矩阵上 其默认状态是对列操作 示例 x linspace 0 pi 10 x 00 34910 69811 04721 39631 74532 09442 44352 79253 1416 sin x ans 00 34200 64280 86600 98480 98480 86600 64280 34200 0000 x linspace 0 pi 10 y sin x plot x y 1 for循环 允许一组命令以固定的和预定的次数重复forx array commands end在for和end语句之间的命令串 commands 按数组 array 中的每一列执行一次 在每一次迭代中 x被指定为数组的下一列 即在第n次循环中 x array n 控制流 MATLAB提供三种决策或控制流结构 for循环 while循环 if else end结构 这些结构经常包含大量的MATLAB命令 故经常出现在MATLAB程序中 而不是直接加在MATLAB提示符下 例对n 1 2 10 求xn 的值 whileexpression commands end只要在表达式 expression 里的所有元素为真 就执行while和end语句之间的命令串 commands 2 While循环与for循环以固定次数求一组命令相反 while循环以不定的次数求一组语句的值 例设银行年利率为11 25 将10000元钱存入银行 问多长时间会连本带利翻一番 money 10000years 0whilemoney 20000years years 1money money 1 11 25 100 end 3 If Else End结构 1 有一个选择的一般形式是 ifexpression commands end如果在表达式 expression 里的所有元素为真 就执行if和end语句之间的命令串 commands 先建立M文件fun1 m定义函数f x 再在Matlab命令窗口输入fun1 2 fun1 1 即可 functionf fun1 x ifx 1f x 2 1endifx 1f 2 xend 2 有三个或更多的选择的一般形式是 if expression1 commands1 elseif expression2 commands2 elseif expression3 commands3 elseif else commands endendend end 先建立M文件fun2 m定义函数f x 再在Matlab命令窗口输入fun2 2 fun2 0 5 fun2 1 即可 返回 functionf fun2 x ifx 1f x 2 1elseifx 0f x 3elsef 2 xendend 简单语句 例 自己编辑程序计算100的阶乘 Sum 1 fori 1 100Sum Sum i end factorial 100 ans 9 3326e 157 简单作图 绘制sin和cos曲线 x 2 pi 0 05 2 pi y1 sin x y2 cos x plot x y1 b x y2 m title sinxandcosx xlabel x ylabel y text 0 0 zero legend sin cos gridon 图形控制 坐标控制 axisylimylim网格控制 gridon offgridminor多子图 subplot补充 xlabelylabellinewidthmakersize 图形控制 多子图 subplot m n i subplot 2 2 1 fplot sin x pi pi subplot 2 2 2 fplot cos x pi pi subplot 2 2 3 fplot tan x pi pi subplot 2 2 4 fplot cot x pi pi 作图函数 fplotf函数图polar极坐标图bar柱状图pie饼状图 作图函数 fplot fplot sin x pi pi 作图函数 polar t 0 0 01 4 pi s abs sin 2 t cos 2 t polar t s r 作图函数 bar p 211541108836230 t 0 9 bar t p 作图函数 pie x 59151510888 pie x Matlab作图 二维图形 三维图形 图形处理 Matlab作图是通过描点 连线来实现的 故在画一个曲线图形之前 必须先取得该图形上的一系列的点的坐标 即横坐标和纵坐标 然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图 命令为 PLOT X Y S PLOT X Y 画实线PLOT X Y1 S1 X Y2 S2 X Yn Sn 将多条线画在一起 X Y是向量 分别表示点集的横坐标和纵坐标 线型 y黄色 点 连线m洋红o圈 短虚线c蓝绿色xx 符号 长短线r红色 加号 长虚线 1 曲线图 例在 0 2 pi 用红线画sin x 用绿圈画cos x x linspace 0 2 pi 30 y sin x z cos x plot x y r x z g0 解 2 符号函数 显函数 隐函数和参数方程 画图 1 ezplot ezplot x t y t tmin tmax 表示在区间tmin t tmax绘制参数方程x x t y y t 的函数图 ezplot f x a b 表示在a x b绘制显函数f f x 的函数图 ezplot f x y xmin xmax ymin ymax 表示在区间xmin x xmax和ymin y ymax绘制隐函数f x y 0的函数图 例在 0 pi 上画y cos x 的图形 解输入命令ezplot sin x 0 pi 解输入命令ezplot cos t 3 sin t 3 0 2 pi 解输入命令ezplot exp x sin x y 2 0 5 0 2 2 fplot 注意 1 fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串 2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形 但在一个图上可以画多个图形 fplot fun lims 表示绘制字符串fun指定的函数在lims xmin xmax 的图形 解先建M文件myfun1 m functionY myfun1 x Y exp 2 x sin 3 x 2 再输入命令 fplot myfun1 1 2 解输入命令 fplot tanh x sin x cos x 2 pi 11 11 例在 2 2 范围内绘制函数tanh的图形解fplot tanh 2 2 3 对数坐标图 在很多工程问题中 通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征 在对数坐标系中描绘数据点的曲线 可以直接地表现对数转换 对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种 用loglog函数可以实现双对数坐标转换 用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换 loglog Y 表示x y坐标都是对数坐标系semilogx Y 表示x坐标轴是对数坐标系semilogy 表示y坐标轴是对数坐标系plotyy有两个y坐标轴 一个在左边 一个在右边 例用方形标记创建一个简单的loglog 解输入命令 x logspace 1 2 loglog x exp x s gridon 标注格栅 例创建一个简单的半对数坐标图解输入命令 x 0 1 10 semilogy x 10 x 返回 三维图形 1 空间曲线 2 空间曲面 返回 PLOT3 x y z s 空间曲线 1 一条曲线 例在区间 0 10 pi 画出参数曲线x sin t y cos t z t 解t 0 pi 50 10 pi plot3 sin t cos t t rotate3d 旋转 PLOT3 x y z 2 多条曲线 例画多条曲线观察函数Z X Y 2 这里meshgrid x y 的作用是产生一个以向量x为行 向量y为列的矩阵 其中x y z是都是m n矩阵 其对应的每一列表示一条曲线 解x 3 0 1 3 y 1 0 1 5 X Y meshgrid x y Z X Y 2 plot3 X Y Z 返回 空间曲面 例画函数Z X Y 2的图形 解x 3 0 1 3 y 1 0 1 5 X Y meshgrid x y Z X Y 2 surf X Y Z shadingflat 将当前图形变得平滑 1 surf x y z 画出数据点 x y z 表示的曲面 2 Mesh x y z 解x 3 0 1 3 y 1 0 1 5 X Y meshgrid x y Z X Y 2 mesh X Y Z 例画出曲面Z X Y 2在不同视角的网格图 画网格曲面 3 meshz X Y Z 在网格周围画一个curtain图 如 参考平面 解输入命令 X Y meshgrid 3 125 3 Z praks X Y Meshz X Y Z 例绘peaks的网格图 返回 在图形上加格栅 图例和标注 定制坐标 图形保持 分割窗口 缩放图形 改变视角 图形处理 返回 动画 1 在图形上加格栅 图例和标注 1 GRIDON 加格栅在当前图上GRIDOFF 删除格栅 处理图形 2 hh xlabel string 在当前图形的x轴上加图例string hh ylabel string 在当前图形的y轴上加图例string hh title string 在当前图形的顶端上加图例string hh zlabel string 在当前图形的z轴上加图例string 例在区间 0 2 pi 画sin x 的图形 并加注图例 自变量X 函数Y 示意图 并加格栅 解x linspace 0 2 pi 30 y sin x plot x y xlabel 自变量X ylabel 函数Y title 示意图 gridon 3 hh gtext string 命令gtext string 用鼠标放置标注在现有的图上 运行命令gtext string 时 屏幕上出现当前图形 在图形上出现一个交叉的十字 该十字随鼠标的移动移动 当按下鼠标左键时 该标注string放在当前十交叉的位置 例在区间 0 2 pi 画sin x 并分别标注 sin x cos x 解x linspace 0 2 pi 30 y sin x z cos x plot x y x z gtext sin x gtext cos x 返回 2 定制坐标 Axis xminxmaxyminymaxzminzmax 例在区间 0 005 0 01 显示sin 1 x 的图形 解x linspace 0 0001 0 01 1000 y sin 1 x plot x y axis 0 0050 01 11 返回 定制图形坐标 将坐标轴返回到自动缺省值 Axisauto 3 图形保持 1 holdonholdof 例将y sin x y cos x 分别用点和线画出在同一屏幕上 解x linspace 0 2 pi 30 y sin x z cos x plot x z holdonPlot x y 保持当前图形 以便继续画图到当前图上 释放当前图形窗口 2 figure h 例区间 0 2 pi 新建两个窗口分别画出y sin x z cos x 解x linspace 0 2 pi 100 y sin x z cos x plot x y title sin x pausefigure 2 plot x z title cos x 返回 新建h窗口 激活图形使其可见 并把它置于其它图形之上 4 分割窗口 h subplot mrows ncols thisplot 划分整个作图区域为mrows ncols块 逐行对块访问 并激活第thisplot块 其后的作图语句将图形画在该块上 激活已划分为mrows ncols块的屏幕中的第thisplot块 其后的作图语句将图形画在该块上 命令Subplot 1 1 1 返回非分割状态 subplot mrows ncols thisplot subplot 1 1 1 解x linspace 0 2 pi 100 y sin x z cos x a sin x cos x b sin x cos x eps subplot 2 2 1 plot x y title sin x subplot 2 2 2 plot x z title cos x subplot 2 2 3 plot x a title sin x cos x subplot 2 2 4 plot x b title sin x cos x 例将屏幕分割为四块 并分别画出y sin x z cos x a sin x cos x b sin x cos x 返回 5 缩放图形 zoomon 单击鼠标左键 则在当前图形窗口中 以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍 单击鼠标右键 则缩小2倍 解x linspace 0 2 pi 30 y sin x Plot x y zoomon 例缩放y sin x 的图形 zoomoff 为当前图形打开缩放模式 关闭缩放模式 返回 6 改变视角view 1 view a b 命令view a b 改变视角到 a b a是方位角 b为仰角 缺省视角为 37 5 30 解x 3 0 1 3 y 1 0 1 5 X Y meshgrid x y Z X Y 2 subplot 2 2 1 mesh X Y Z subplot 2 2 2 mesh X Y Z view 50 34 subplot 2 2 3 mesh X Y Z view 60 70 subplot 2 2 4 mesh X Y Z view 0 1 1 例画出曲面Z X Y 2在不同视角的网格图 view用空间矢量表示的 三个量只关心它们的比例 与数值的大小无关 x轴view 1 0 0 y轴view 0 1 0 z轴view 0 0 1 2 view x y z 返回 7 动画 Moviein getframe movie 函数Moviein 产生一个帧矩阵来存放动画中的帧 函数getframe对当前的图象进行快照 函数movie 按顺序回放各帧 返回 例将曲面peaks做成动画 解 x y z peaks 30 surf x y z axis 33 33 1010 m moviein 15 fori 1 15view 37 5 24 i 1 30 m i getframe endmovie m 10 应用举例 如右图 有10个点 其坐标集合为 data 2 4 5 6 3 4 5 1 4 3 3 4 7 1 0 3 5 3 6 10 求图上任意两点间的距离 数学表达式为 10 应用举例 data 2 4 5 6 3 4 5 1 4 3 3 4 7 1 0 3 5 3 6 10 坐标集合x data 1 X轴坐标y data 2 Y轴坐标n length x 求X中元素个数fori 1 nforj 1 ndis i j sqrt x i x j 2 y i y j 2 求出i j两点间距离endend 数据拟合有如下数据 x 12345678 Y 4 5357 647107 如右图 请对其进行5次拟合拟合函数 polyfit x y n 方程求解函数 polyval P xx 10 应用举例 axis 09011 对坐标进行设置holdon 保持当前图形y 4 5357 647107 x 1 8 plot x y o 画出原始数据P polyfit x y 5 对原始数据进行5次拟合xx 1 0 1 length y 取值点yy polyval P xx 求取值点的函数值plot xx yy r 画出新图像title 5次拟合图像 图形名称 10 应用举例 10 应用举例 数据插值有如下数据 x 12345678 Y 4 5357 647107 如右图 请对其进行插值运算插值函数 interp1 x y xx method 10 应用举例 插值函数nearst最近点差值linear线性插值spline三次样条插值cubic三次多项式插值 axis 09011 对坐标进行设置holdon 保持当前图形y 4 5357 647107 x 1 8 plot x y o 画出原始数据xx 1 0 1 length y 插值点yy interp1 x y xx cubic 进行三次多项式插值plot xx yy r 画出新图像title 三次多项式插值 图形名称 10 应用举例 10 应用举例 谢谢大家 例2 利用指令diag产生对角阵ar rand 4 4 产生4 4的0 1均匀分布随即矩阵ard diag ar 用矩阵的主对角线元素形成向量dD diag d 用向量d构成对角矩阵Dar 0 95010 89130 82140 92180 23110 76210 44470 73820 60680 45650 61540 17630 48600 01850 79190 4057d 0 95010 76210 61540 4057D 0 950100000 762100000 615400000 4057 符号计算功能符号表达式的创建命令形式 sym x 例 r sym 1 sqrt x 2 r 1 sqrt x 2命令形式 symsabcxkty例 f a 2 x t 3 b sin 4 y f a 2 x t 3 b sin 4 y 例 创建符号矩阵法1 A sym sin x 1 x abc y 2 法2 symsxyabc A sin x 1 x a b c y 2 微积分运算1导数diff f 函数f对符号变量x或字母表上最接近字母x的符号变量求导数diff f t 函数f对符号变量t求导数例symsabtxyf sin a x cos b t g diff f gg diff f t 可以看作二元函数求偏导数结果 g cos a x agg sin b t b 用diff f 2 求二阶导数例symsabtxyf sin a x cos b t f sin a x t cos b t x 2 2 x t 3 diff f 2 diff f t 2 ans sin a x t a 2 t 2 4 cos b t x 2 b 2 t 2 x 2 2 sin b t x 2 b tans sin a x t a 2 x 2 cos b t x 2 b 2 x 4 12 x t 当微分运算作用于符号矩阵时是作用于矩阵的每个元素如symsaxa sin a x cos a x cos a x sin a x dy diff a a sin a x cos a x cos a x sin a x dy cos a x a sin a x a sin a x a cos a x a 2积分int f 函数f对符号变量x或接近字母x的符号变量求不定积分int f t 函数f对符号变量t求不定积分int f a b 函数f对符号变量x或接近字母x的符号变量求从a到b的定积分 a b控制上下线 int f t a b 函数f对符号变量t求从a到b的定积分 例symsaxf sin a x g int f gg int f a f sin a x ff sin x 3 g 1 a cos a x gg 1 x cos a x 例symsaxf sin a x g int f 0 pi f sin a x g cos pi a 1 a 3极限limit f 当符号变量x或最接近字母x的符号变量趋于0时函数f的极限limit f t a 当符号变量t趋于a时函数f的极限左右极限的求法例 symxlimit 1 x limit 1 x x 0 left left左极限limit 1 x x 0 right 右ans xans NaNans infans inf 例symsxtaf sin x xg limit f limit cos x a cos x a a 0 limit 1 x t t t inf f sin x xg 1ans sin x ans exp x 4求级数和symsum s t a b 表示s中的符号变量t从a到b的级数和t缺省时设定为x或最接近x的字母例symsxksymsum 1 x 1 3 ans 11 6s1 symsum 1 x 2 1 inf s2 symsum x k k 0 inf s1 1 6 pi 2s2 1 x 1 5泰勒Taylor多项式 n阶泰勒展式 taylor f n a 函数f对符号变量x或最接近字母x的符号变量在a点的n