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文档简介

线性代数复习 2010 8 课程重点 解线性方程组 1 行列式 2 矩阵 3 矩阵初等变换与矩阵的秩 4 向量 5 方阵的相似对角化 6 二次型 解线性方程组 判断线性方程组解的情况 一 行列式 二 三阶行列式的计算 四阶行列式的计算 特殊的n阶行列式的计算 什么是行列式 二元线性方程组 二阶与三阶行列式的计算 主对角线 副对角线 四阶行列式的计算 方法一 行列式的性质计算 方法二 行列式的按行 列 展开计算 特殊的n阶行列式的计算 对所有的n元排列求和 共n 项求和 四个结论 1 上三角形行列式 主对角线下方元素都为0 2 下三角形行列式 主对角线上方元素都为0 3 显然 4 行列式的性质 性质1 性质2 互换行列式的两行 列 行列式的值变号 推论 如果行列式有两行 列 相同 则行列式为0 性质3 用数k乘以行列式的某一行 列 的所有元素 等于用数k乘以此行列式 推论1 行列式中某一行 列 的公因子可以提到行列式符号外面 推论2 行列式中某一行 列 的元素全为0 则此行列式为0 性质4 若行列式有两行 列 的对应元素成比例 则行列式等于0 性质5 若行列式的某一行 列 的元素可写成两数之和 则此行列式可拆成两个行列式之和 推广 若行列式的某一行 列 的元素可以写成m个数的和 则此行列式可以写成m个行列式之和 例 性质6 行列式的某一行 列 的各元素的k倍加到另一行 列 对应的元素上去 行列式不变 1 交换行列式的某两行 列 运算记号 2 行列式的某一行 列 乘以数k 行列式的某一行 列 提出公因子k 3 行列式的某一行 列 的k倍加到另一行 列 上去 总结行列式的三种基本运算 并引入运算的记号 例 利用行列式的性质计算行列式 通过行列式的性质把行列式化为上三角行列式 行列式的按行 列 展开 一 余子式及代数余子式 定义 在n阶行列式 中把所在的第i行和第j列划去后 留下的n 1阶行列式称为元素的余子式 例 解 行列式D等于它的任一行 列 的所有元素与其对应的代数余子式乘积之和 定理1 按行展开 按列展开 行列式的按行 列 展开把一个n阶行列式的计算化为n个n 1阶行列式的计算了 例 技巧 1 为了计算方便 可选择0比较多的行或列展开 2 先利用行列式的性质把某一行 列 的元素尽可能多地化为0 然后再按此行 列
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