二次函数复习

二二 平平移移 配配方方 kmxay mxayaxy 2 22 1 kmxaycbxaxy 22 2顶点式 一般式 向向左左 向向右右 平平移移 m m 个个单单位位 向向上上 向向下下 平平移移 k k 个个单单位位 通通过过 配配方方 1 将将函函数数y x2 4x 5转转化化成成y a x m 2 k的的形形式式 2 将将函函数数y 2x2 4x 5转转化化成成y a x m 2 k的的形形式式 二二次次函函数数图图象象及及画画法法 顶顶点点坐坐标标 与与X轴轴的的交交点点坐坐标标 与与Y轴轴的的交交点点坐坐标标及及它它 关关于于对对称称轴轴的的对对称称点点 a b 2 a bac 4 4 2 x1 0 x2 0 0 c a b c a b 2 a bac 4 4 2 x1x2 O x y c a b c 三三 开开口口方方向向 对对称称轴轴 顶顶点点坐坐标标 kmxay cbxaxy 2 2 顶点式 一般式 开口向上 开口向下 0 0 a a 1 开开口口方方向向看看a的的值值 2 求求对对称称轴轴 直直线线x m a b 2 直直线线x 3 求求顶顶点点坐坐标标 kmxay cbxaxy 2 2 顶点式 一般式 m k a b 2 a bac 4 4 2 求求下下列列函函数数的的最最大大值值 或或最最小小值值 和和对对应应的的 自自变变量量的的值值 y y 2 2x x2 2 8 8x x 1 1 y y 3 3x x2 2 5 5x x 1 1 四四 如如何何求求二二次次函函数数的的最最值值 kmxay cbxaxy 2 2 顶点式 一般式 当当x m时时y最 最小小 大大 k a bac y a b x 4 4 2 2 大最小 时 当 3 y 2 x 1 2 3 4 y 2x2 3 五五 函函数数的的增增减减性性 kmxay cbxaxy 2 2 顶点式 一般式 当当a 0 1 在在对对称称轴轴的的左左侧侧 x m或或 y随随x的的增增大大而而减减 小小 2 在在对对称称轴轴的的右右侧侧 x m或或 y随随x的的增增大大而而减减 大大a b 2 a b 2 2 已已知知抛抛物物线线顶顶点点坐坐标标 m k 通通常常设设 抛抛物物线线解解析析式式为为 3 已已知知抛抛物物线线与与x 轴轴的的两两个个交交点点 x1 0 x2 0 通通常常设设解解析析式式为为 1 已已知知抛抛物物线线上上的的三三点点 通通常常设设解解析析式式为为 y ax2 bx c a 0 y a x m 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 六六 求求抛抛物物线线解解析析式式常常用用的的三三种种方方法法 一一般般式式 顶顶点点式式 交交点点式式或或两两根根式式 1 1 已已知知一一个个二二次次函函数数的的图图象象经经过过点点 0 0 0 0 1 1 3 3 2 2 8 8 求求下下列列条条件件下下的的二二次次函函数数的的解解析析式式 3 3 已已知知二二次次函函数数的的图图象象的的对对称称轴轴是是直直线线x x 3 3 并并且且经经过过点点 6 6 0 0 和和 2 2 1 12 2 2 2 已已知知二二次次函函数数的的图图象象的的顶顶点点坐坐标标为为 2 2 3 3 且且图图象象过过点点 3 3 2 2 七七 判判别别a b c b2 4ac 2a b a b c的的符符号号 1 a的的符符号号 由由抛抛物物线线的的开开口口方方向向确确定定 开开口口向向上上a 0 开开口口向向下下 a0 交交点点在在x轴轴下下方方c0 与与x轴轴有有一一个个交交点点b2 4ac 0 与与x轴轴无无交交点点 b2 4ac0 y 0 y 0 0 x1x2 x y 当当x x1或或x x2时时 y 0 当当xx2时时 y 0 当当x1 x0 x y x1x2 O x y x1x2 当当x x1或或x x2时时 y 0 当当xx2时时 y 0 当当x1 x x2时时 y 0 0 有有一一个个交交点点有有两两个个相相等等的的实实数数根根 b b2 2 4 4a ac c 0 0 没没有有交交点点没没有有实实数数根根 b b2 2 4 4a ac c 0 0当当 x x 0 0 y y最最小小 0 0 a a 0 0当当x x m m y y最最小小 0 0 a a 0 0当当x x m m y y最最小小 k k 4 4 2 0 2 a bac y a b xa 最小 当 a a 0 0 x x m m y y随随