高中数学必修五数列测试题

1 必修五阶段测试二 第二章 数列 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2017 山西朔州期末 在等比数列 an 中 公比 q 2 且 a3a7 4a4 则 a8等于 A 16 B 32 C 16 D 32 2 已知数列 an 的通项公式 an Error 则 a2 a3等于 A 8 B 20 C 28 D 30 3 已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a3 b3 2b3 b2b4 0 则数列 an 的前 5 项 和 S5为 A 5 B 10 C 20 D 40 4 2017 山西忻州一中期末 在数列 an 中 an 2n2 29n 3 则此数列最大项的值 是 A 102 B C D 108 965 8 917 8 5 等比数列 an 中 a2 9 a5 243 则 an 的前 4 项和为 A 81 B 120 C 168 D 192 6 等差数列 an 中 a100 且 a11 a10 Sn是前 n 项的和 则 A S1 S2 S3 S10都小于零 S11 S12 S13 都大于零 B S1 S2 S19都小于零 S20 S21 都大于零 C S1 S2 S5都大于零 S6 S7 都小于零 D S1 S2 S20都大于零 S21 S22 都小于零 7 2017 桐城八中月考 已知数列 an 的前 n 项和 Sn an2 bn a b R 且 S25 100 则 a12 a14等于 A 16 B 8 C 4 D 不确定 8 2017 莆田六中期末 设 an n N 是等差数列 Sn是其前 n 项和 且 S5S8 则下列结论错误的是 A dS5 D S6和 S7均为 Sn的最大值 9 设数列 an 为等差数列 且 a2 6 a8 6 Sn是前 n 项和 则 A S4 S5 B S6 S5 C S4 S5 D S6 S5 10 2017 西安庆安中学月考 数列 an 中 a1 1 a2 且 2 3 n N n 2 则 a6等于 1 an 1 1 an 1 2 an 2 A B C D 7 1 7 2 7 7 2 11 2017 安徽蚌埠二中期中 设 an sin Sn a1 a2 an 在 S1 S2 S100 1 n n 25 中 正数的个数是 A 25 B 50 C 75 D 100 12 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn n2 3n n N 数列 bn 满足 bn 则数列 bn 的前 64 项和为 1 anan 1 A B C D 63 520 4 33 1 33 1 132 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 等差数列 an 中 a4 a10 a16 30 则 a18 2a14的值为 14 在各项均为正数的等比数列 an 中 若 a2 1 a8 a6 2a4 则 a6的值是 15 2017 广东实验中学 若数列 an 满足 a1 1 且 an 1 4an 2n 则 a5 16 若等差数列 an 满足 a7 a8 a9 0 a7 a10 0 则当 n 时 an 的前 n 项和最大 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3 2n 求 an 2 已知数列的前 n 项和 Sn 2n2 n 求数列的通项公式 18 12 分 2016 全国卷 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 1 an 其中 0 1 证明 an 是等比数列 并求其通项公式 2 若 S5 求 31 32 19 12 分 2017 唐山一中期末 已知等差数列 an 满足 a2 5 前 4 项和 S4 28 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn 1 nan 求数列 bn 的前 2n 项和 T2n 20 12 分 数列 an 的前 n 项和记为 Sn a1 t an 1 2Sn 1 n N 1 当 t 为何值时 数列 an 是等比数列 2 在 1 的条件下 若等差数列 bn 的前 n 项和 Tn有最大值 且 T3 15 又 a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求 Tn 21 12 分 等差数列 an 的各项都是整数 首项 a1 23 且前 6 项和是正数 而前 7 3 项之和为负数 1 求公差 d 2 设 Sn为其前 n 项和 求使 Sn最大的项数 n 及相应的最大值 Sn 22 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 3n 数列 bn 满足 b1 1 bn 1 bn 2n 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 an 2 求数列 bn 的通项公式 bn 3 若 cn 求数列 cn 的前 n 项和 Tn an bn n 答案与解析答案与解析 1 A 在等比数列 an 中 a3a7 a4a6 4a4 a6 4 a8 a6q2 4 2 2 16 故选 A 2 B 由已知得 a2 a3 2 2 2 3 3 1 20 3 B 由 2b3 b2b4 0 得 2b3 b b3 2 a3 2 2 3 故 S5 5a3 10 故选 B 5 a1 a5 2 4 D 将 an 2n2 29n 3 看作一个二次函数 但 n N 对称轴 n 开口向下 29 4 当 n 7 时离对称轴最近 an的最小值为 a7 108 故选 D 5 B 设等比数列的公比为 q a5 a2 q3 243 9 q3 q 3 a1 3 9 3 S4 120 故选 B 3 1 34 1 3 6 B a10 0 a1 9d0 a1 10d 0 又 a11 a10 a1 10d a1 9d 2a1 19d 0 S19 19a1 d 19 a1 9d 0 排除 C 20 19 2 故选 B 7 B 由题可知数列 an 为等差数列 S25 100 a1 a25 8 25 a1 a25 2 a12 a14 a1 a25 8 故选 B 8 C 由 S50 由 S6 S7 得 S7 S6 a7 0 d 0 S90 a25 0 a26 a27 a490 q4 q2 2 0 解得 q2 2 又 a2 1 a6 a2q4 1 22 4 15 496 解析 an 1 4an 2n a2 4a1 2 6 a3 4a2 22 28 a4 4a3 23 120 a5 4a4 24 496 16 8 解析 a7 a8 a9 3a8 0 a8 0 又 a7 a10 a8 a9 0 a9 a8 0 数列 an 的前 8 项和最大 即 n 8 17 解 1 当 n 1 时 S1 a1 3 2 5 当 n 2 时 Sn 3 2n Sn 1 3 2n 1 an Sn Sn 1 2n 1 而 a1 5 an Error 2 Sn 2n2 n 当 n 2 时 Sn 1 2 n 1 2 n 1 an Sn Sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 4n 1 又当 n 1 时 a1 S1 3 an 4n 1 18 解 1 证明 由题意得 a1 S1 1 a1 故 1 a1 a1 0 1 1 由 Sn 1 an Sn 1 1 an 1得 an an an 1 即 an 1 an 1 由 a1 0 0 得 an 0 所以 an an 1 1 因此 an 是首项为 公比为的等比数列 于是 an n 1 1 1 1 1 1 1 2 由 1 得 Sn 1 n 由 S5 得 1 2 即 5 解得 1 1 31 32 1 31 32 1 1 32 19 解 1 由题得Error Error 6 an 1 4 n 1 4n 3 2 bn 1 n 4n 3 T2n b1 b2 b3 b4 b2n 1 b2n 1 5 9 13 8n 7 8n 3 4n 20 解 1 由 an 1 2Sn 1 可得 an 2Sn 1 1 n 2 两式相减得 an 1 an 2an 即 an 1 3an n 2 当 n 2 时 an 是等比数列 要使 n 1 时 an 是等比数列 则只需 3 从而 t 1 即当 t 1 时 数列 an 是等比数列 a2 a1 2t 1 t 2 设 bn 的公差为 d 由 T3 15 得 b1 b2 b3 15 于是 b2 5 故可设 b1 5 d b3 5 d 又 a1 1 a2 3 a3 9 由题意可得 5 d 1 5 d 9 5 3 2 解得 d1 2 d2 10 等差数列 bn 的前 n 项和 Tn有最大值 d 0 d 10 Tn 15n 10 20n 5n2 n n 1 2 21 解 1 由题意 得Error Error d 又等差数列各项都是整数 46 5 23 3 d 8 或 d 9 2 当 d 8 时 Sn 23n n n 1 8 4n2 27n 1 2 当 n 3 时 Sn最大 Sn max 45 当 d 9 时 Sn 23n n n 1 9 n2 n 1 2 9 2 55 2 当 n 3 时 Sn max 42 22 解 1 Sn 3n Sn 1 3n 1 n 2 an 3n 3n 1 2 3n 1 n 2 当 n 1 时 a1 S1 3 2 31 1 an Error 2 bn 1 bn 2n 1 7 b2 b1 1 b3 b2 3 b4 b3 5 bn bn 1 2n 3 以上各式相加得 bn b1 1 3 5 2n 3 n 1 2 n 1 1 2n 3 2 又 b1 1 故 bn n2 2n 3 由题意得 cn an bn n Error 当 n