理想气体的状态方程.ppt

3 理想气体的状态方程 虎林市实验高级中学李刚 学习目标 1 理解理想气体的定义 和实际意义 2 理想气体状态方程的应用 3 综合应用理想气体定律解决实际问题 回顾气体三定律 等温变化玻意耳定律 PV C 等压变化盖 吕萨克定律 等容变化查理定律 假定一定质量的某种气体从状态A PA VA TA 到达状态C PC VC TC 已知A对应的状态参量 如何确定C对应的状态参量 P atm 0 V m3 A B C 1 2 3 4 1 2 3 4 若TA 300k 求Tc D P atm 0 V m3 A B C 1 2 3 4 1 2 3 4 TA TBPAVA PBVB A PA VA TA 4atm 2m3 300K 先等温再等容 B PB VB TB 2atm 4m3 300K C PC VC TC 3atm 4m3 VB VC TC 450K 450K 如果气体直接状态A到达状态C 可不可以有一个方程直接解决呢 P atm 0 V m3 A C 1 2 3 4 1 2 3 4 A PA VA TA 4atm 2m3 300K C PC VC TC 3atm 4m3 450K 这一公式正确么 如何验证 1 逻辑自洽 和已知正确的结论相符 2 符合已知的事实和实验结果 P atm 0 V m3 A C 1 2 3 4 1 2 3 4 A PA VA TA 4atm 2m3 300K C PC VC TC 3atm 4m3 TC 450K 450K 1 一定质量的理想气体 由初状态 p1 V1 T1 变化到末状态 p2 V2 T2 时 两个状态的状态参量之间的关系为 方程具有普遍性 一 理想气体的状态方程 科学 每当解决一个问题就会发现若干新问题 如此科学才能不断进步 新问题 PV CT C是一个与P V T无关的常数 那C与什么有关 n气体物质的量单位 mol 新问题若干 为什么R是8 31J mol K 为什么PV nRT P气体压强单位 Pa V气体压体积单位 m3 T气体压强单位 K n是气体物质的量R是常数 8 31J mol K 0 A A PA VA TA 1m3 200K T 102K V m3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 C B D D PD VD TD 104Pa 3m3 400K 2 理想气体状态方程的应用 例题 一定质量的理想气体由状态A变化到状态B 状态D的压强104Pa 状态A的压强是 解题思路流程 列方程求解 科学知识总是要会转化为技术 应用于生产 理想气体的状态方程有什么应用呢 练习 护士为病人输液时 必须排尽输液管中的空气 否则空气泡进入血管后会随着血液向前流动 而当流到口径较细的血管时 会出现 栓塞 阻碍血液的流动 造成严重的医疗事故 某病人的体温为37 舒张压为80mmHg 收缩压为120mmHg 假设一护士在为病人输液时 一时疏忽将一个大气压 体积为0 01cm3 温度为27 的空气泡打入静脉血管 当空气泡随血液流到横截面积为1mm2的血管时 产生 栓塞 的最小长度为多少 6 54cm 打气筒 商场门口的充气广告 气枪 充气玩具 气球 二 理想气体状态方程的应用范围 1 实验基础理想气体的状态方程由玻意尔定律 查理定律 盖 吕萨克定律得出 气体三定律又是由实验总结而出 气体三定律都是在压强不太大 相对大气压 温度不太低 相对室温 的条件下总结而出 当压强很大 温度很低时 三定律的理论计算结果和实际测量结果有很大的差别 物理定律有其自身应用范围 超范围应用会与现实不符 导致错误的结果 那么理想气体的状态方程呢 例如 有一定质量的氦气 压强为1atm V是1m3 温度为0 在T不变的条件下 P增大为500atm 按照玻意尔定律 V应缩小至m3 但是实验结果是m3 如果P增大为1000atm V应缩小至m3 而不是按照玻意尔定律计算得出的 2 理想气体状态方程的实际意义 很多实际气体 特别是不容易液化的气体 如氢气 氧气 氮气 氦气等 在通常的温度和压强下 其性质与实验定律符合得很好 为了研究方便 可以设想一种气体 在任何温度 任何压强下都遵从气体实验定律 我们把这种气体叫做理想气体 在温度不低于零下几十摄氏度 压强不超过大气压几倍时 把实际气体当成理想气体来处理 误差很小 可是计算起来却简便多了 类似的概念 思想与方法 质点 点电荷 光线 理想模型 3 理想气体的特性 C 从能量上说 理想气体的微观本质是忽略了分子力 没有分子势能 理想气体的内能只有分子动能 一定质量的理想气体的内能仅由温度决定 与气体的体积无关 B 从微观上说 每个分子可看成弹性小球 分子间以及分子和器壁间 除碰撞外无其他作用力 所以分子在两次撞击之间可看作匀速直线运动 分子本身没有体积 即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间 A 理想气体是一种理想化模型 在温度不低于零下几十摄氏度 压强不超过大气压的几倍时 可以把实际气体当成理想气体来处理 4 理想气体与真实气体 一定质量的气体 随着压强增加 温度降低 气体的状态越偏离理想气体 气体三定律误差逐渐增大 必须用真实气体状态方程进行计算 真实气体要考虑气体分子自身的体积 分子间作用力 分子间化学反应等 在压缩气体 低温气体 高温高压气体等领域中气态物质一般不能看做理想气体 详情请参阅热力学 流体力学 空气动力学 气体传动与控制等相关文献 总结 在任何温度 任何压强下都遵从气体实验定律的气体叫做理想气体 一定质量的理想气体 C是与P V T无关的常数 在温度不低于零下几十摄氏度 压强不超过大气压几倍时 把实际气体当成理想气体来处理 误差很小 思考 理想气体的状态方程包含了气体实验三定律 气体三定律是否就没有存在的价值了 经典力学是相对论在低速下的近似 是量子论在宏观的情况下的特殊情况 但是经典力学依然有巨大的价值和生命力 理想气体状态方程的综合应用 气体问题中 大都结合力学知识 其中有两类典型的综合题 一是力平衡 二是加速运动 研究时 常需分别选取研究对象 沿着不同的线索考虑 对力学对象 如气缸 活塞 容器 水银滴等 需通过受力分析 列出平衡方程或牛顿运动方程 对气体对象 根据状态参量 列出气态方程 或用气体实验定律 高考链接 2014新课标 如图所示 两气缸AB粗细均匀 等高且内壁光滑 其下部由体积可忽略的细管连通 A的直径为B的2倍 A上端封闭 B上端与大气连通 两气缸除A顶部导热外 其余部分均绝热 两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a b 活塞下方充有氮气 活塞a上方充有氧气 当大气压为P0 外界和气缸内气体温度均为7 且平衡时 活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的1 4 活塞b在气缸的正中央 现通过电阻丝缓慢加热氮气 当活塞b升至顶部时 求氮气的温度 继续缓慢加热 使活塞a上升 当活塞a上升的距离是气缸高度的1 16时 求氧气的压强 320K 4P0 3 高考链接 2013新课标 如图 一上端开口 下端封闭的细长玻璃管竖直放置 玻璃管的下部封有长 25 0cm的空气柱 中间有一段长为 25 0cm的水银柱 上部空气柱的长度 40 0cm 已知大气压强为P0 75 0cmHg 现将一活塞 图中未画出 从玻璃管开口处缓缓往下推 使管下部空气柱长度变为 20 0cm 假设活塞下推过程中没有漏气 求活塞下推的距离 15 0cm 例 如图 两个内径不同的圆筒组成一个气缸 里面各有一个活塞A B 其横截面积分别为SA 10cm2和SB 4cm2 质量分别为mA 6kg mB 4kg 它们之间用一质量不计的细杆相连 两活塞均可在气缸内无摩擦滑动 但不漏气 在气温是 23 时 用销子P把活塞B锁住 此时缸内气体体积为300cm3 气压为105Pa 由于圆筒传热性好 经过一段时间 气体温度升至室温27 并保持不变 外界大气压P0 105Pa 此后将销子P拔去 求 1 将销子P拔去时两活塞 含杆 的加速度 2 活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后 它们的速度可达最大值 设气体温度保持不变 1 a 1 2m s2 方向水平向左 2 X 10cm 巩固练习 1 如图所示 由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置 活塞A B的截面积SA SB分别为20cm2 10cm2 在A B之间封闭着一定质量的理想气体 今用长为2L的细线将A和B相连 它们可以在缸内无摩擦地上下活动 A的上方与B的下方与大气相通 大气压强为105Pa 1 在图中所示位置 A B处于平衡 已知这时缸内气体的温度是600K 气体压强1 2 105Pa 活塞B的质量mB 1kg g 10m s2 求活塞A的质量mA 2 汽缸内气体的温度由600K缓慢地下降 活塞A B将一起缓慢地下移 当A无法下移后 气温仍继续下降 直到A B间的距离开始缩小为止 请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况 并求缸内气体的最低温度Tmin 1 1kg 2 300K 2 如图所示 底面积为S 100cm2 深为h 8cm的圆筒容器A 用一细管与容器B连接 K为开关 开始时 B为真空 A敞开 K关闭 一个重为600N的活塞 恰能封住容器A 并能在容器内无摩擦地滑动 设大气压强为1 105Pa 活塞厚度不计 1 将活塞放在A的开口端后放手 活塞下降后又平衡 求下降深度 2 打开K 将A B倒置 使A开口向下 B的容积至少多大活塞才不掉下来 1 H 5cm 2 hB 12cm 3 如图所示 汽缸竖直放置 汽缸内的活塞面积S 1cm2 质量m 200g 开始时 汽缸内被封闭气体的压强P1 2 105Pa 温度T1 480 活塞到汽缸底部的距离H1 12cm 拔出止动销钉 汽缸不漏气 活塞向上无摩擦滑动 当它达到最大速度时 缸内气体的温度T2 300K 此时活塞距汽缸底部的距离H2有多大 已知大气压强P0 1 0 105Pa H2 12 5cm 4 充满氢气的橡皮球 球壳的质量是球内所充氢气质量的3倍 在标准状态下空气密度与氢气密度之比是29 2 现在球内氢气的压强是球外空气压强的1 5倍 球内外温度都是0 问氢气开始上升时的加速度是多少 设在标准状况下 氢气的密度 H0 设PH 1 5atm TH 237K状态下 氢气的密度 H 由一定质量的理想气体状态方程推论 5 如图所示 在竖直加速上升的密闭人造卫星内有一水银气压计 卫星开始上升前 卫星内气温为0 气压计水银柱高76cm 在上升至离地面不太高的高度时 卫星内气温为27 3 此时水银气压计水银柱高41 8cm 试问 这时卫星的加速度为多少 卫星上升前 P1 76cmHg T1 273K卫星上升时 气压计的示数41 8cm即水银柱的高度 6 由两