数学二试 睿达杯第五届数学二试

第 1 页 共 3 页 第第五五届届 睿达杯睿达杯 初初中中生生数学数学能力能力竞赛试题竞赛试题卷卷 A A 卷卷 八八年级年级 第第二二试试 时间时间 120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分 考生须知 1 作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写 答案必须写在答题卷上 答题时不得超出答题框 否则无效 2 保持卷面清洁 不要折叠 不要弄破 3 答题前 在答题卷上方考生信息框中填写所在地 学校 姓名等信息 4 4 本次考试本次考试采用网上阅卷采用网上阅卷 务必要正确务必要正确填涂准考证号填涂准考证号 准考证号填涂时需用准考证号填涂时需用 2B2B 铅笔铅笔 未经组委会授权未经组委会授权 任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷 也不准以任何形式也不准以任何形式 包括网络包括网络 转转 载载 本卷复本卷复印无效印无效 一一 填空题填空题 本大题共本大题共 1818 小题小题 每空每空 6 6 分分 共共 120120 分分 1 某射击队进行射击训练 结果统计如下图 设射击环数的平均数为a 中位数为b 众数为c 则a b c的大小关系是 2 用一些大小一样的小正方体堆成一个几何体 从上向下看是图 1 从前向后面看是图 2 则组成 这个几何体的小正方体个数最少是 个 3 分解因式 22 310836aabbab 4 两张大小相同的纸片 每张都分成 5 个大小相同的长方形 放置如图所示 重合的顶点记为A 点C在另一张纸的分割线上 若5 AD 则 ABC的面积是 5 等腰三角形的两边之比为 2 5 有一条边长为 10cm 则三角形的周长为 cm 6 满足 2 m 2mm2 1 的所有实数m的和为 7 如图 从A处前往B处 若规定只能走从左到右或从上到下的方向 则不同 路线的条数为 8 若正整数 x y满足 12 8 x x y 则符合条件的 x y的值有 组 第 4 题 第 2 题 第 1 题 第 7 题 第 2 页 共 3 页 9 如果关于 x y的方程组 222 111 cybxa cybxa 的解为 6 5 y x 则方程组 2222 1111 caybxa caybxa 的解 为 10 已知一个三角形的三个内角是 37 90 53 20 60 100 46 92 42 22 114 44 则可分成两个等腰三角形的是 填序 号 11 如图 已知1 ABC S 分别延长ABBCCA 到点DEF 使 1 AB BD 2 BC CE 3 CA AF 则 DEF S 12 如果在数a 2和a21 之间 不包括这两个数 有且只有一个整数 则实数a的取值范围是 13 已知下面等式对任意实数x都成立 n为正整数 32 1 1 1 xxx 2 210 1 xaxaax n n nx a 且 321 aaa n a120 则满足条件的n的 可能值是 14 若 15 14 13 xxx 117 116 xx的值是一个确定的常数 则这个常 数是 15 把一个长为a 宽为b的长方形 ab 沿虚线剪开 拼成为一个在一角 去掉一个小正方形的新的长方形 如图所示 则这个新的长方形的长与宽的比值 为 16 已知mcba 222 mcba3 则 a c c b b a53 的值为 17 将一个正方体木块表面涂上红色 如果每面等距离地切 4 刀 则可以得到 个两面红色的小正方体 如果要得到各面都没有涂色的小正方体 100 个 则每面至少需切 刀 18 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设 慢 车行驶的时间为 x h 两车之间的距离 为 y km 图中的折线表示y与x之 间的函数关系 则慢车与快车的速度比是 线段CD所表示的y 与x之间的函数关系式是 第 11 题 第 15 题 第 18 题 第 3 页 共 3 页 二二 解答题解答题 本大题共本大题共 2 2 小题小题 每小题每小题 1515 分分 共共 3030 分分 19 现规定 若 n ab 则记为 a bn 如 2 8 3 1 求出满足 3 813x 的x的值 2 证明 4 5 4 6 4 30 20 1 如图 在BAC 和DAE 中 BA AD CAEA 180BACDAE 求证 BAC 和DAE 面积相等