《维不稳定导热》PPT课件.ppt

第九章导热 王连登liandeng第四节不稳态导热 一特点 二 半无限大物体1 有限厚与无限厚 定义 在所讨论的时间内 温度扰动已波及整个物体时为有限厚物体的不稳态导热 温度扰动不能波及整个物体时为无限厚物体的不稳态导热 讨论 Fo小即短时间加热 或物体很厚时 就是无限厚物体加热的特点 Fo大即长短时间加热 或物体厚度较小时 就具有有限厚物体加热的特点 2 半无限大物体的一维不稳态导热 半无限大物体 是指受热面位于X 0处 厚度X 对一个有限厚度的物体 当界面上发生温度变化 而在所考虑的时间范围内 其影响深度远小于物体本身的厚度 该物体可以作为半无限大物体处理 第一类边界条件 表面温度为常数如图 初始温度为t0并均匀 热物性参数为常数 无内热源的半无限大物体 加热开始时表面 X 0处 温度突然升至tw 并保持不变 其方程和边界条件为 解此方程得到 即半无限厚物体的温度分布 称高斯误差函数 对不同的 值 可以由表和图查出高斯误差函数值 学习非稳态导热的目的 1 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 2 非稳态导热的导热微分方程式 3 求解方法 分析解法 近似分析法 数值解法 分析解法 分离变量法 积分变换 拉普拉斯变换近似分析法 集总参数法 积分法数值解法 有限差分法 蒙特卡洛法 有限元法 分子动力学模拟 2有限厚 本章以第三类边界条件为重点 1 问题的分析如图所示 存在两个换热环节 a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热 2 毕渥数的定义 无量纲数 当时 因此 可以忽略对流换热热阻当时 因此 可以忽略导热热阻 3 Bi数对温度分布的影响 Bi准则对温度分布的影响 Bi准则对无限大平壁温度分布的影响 4 无量纲数的简要介绍 基本思想 当所研究的问题非常复杂 涉及到的参数很多 为了减少问题所涉及的参数 于是人们将这样一些参数组合起来 使之能表征一类物理现象 或物理过程的主要特征 并且没有量纲 因此 这样的无量纲数又被称为特征数 或者准则数 比如 毕渥数又称毕渥准则 以后会陆续遇到许多类似的准则数 特征数涉及到的几何尺度称为特征长度 一般用符号l表示 对于一个特征数 应该掌握其定义式 物理意义 以及定义式中各个参数的意义 集总参数法的简化分析 1定义 忽略物体内部导热热阻 认为物体温度均匀一致的分析方法 此时 温度分布只与时间有关 即 与空间位置无关 因此 也称为零维问题 2温度分布如图所示 任意形状的物体 参数均为已知 将其突然置于温度恒为的流体中 当物体被冷却时 t t 由能量守恒可知 方程式改写为 则有 初始条件 控制方程 第三章非稳态导热 15 积分 过余温度比 其中的指数 是傅立叶数 物体中的温度呈指数分布 方程中指数的量纲 即与的量纲相同 当时 则 此时 上式表明 当传热时间等于时 物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36 8 称为时间常数 用表示 应用集总参数法时 物体过余温度的变化曲线 如果导热体的热容量 Vc 小 换热条件好 h大 那么单位时间所传递的热量大 导热体的温度变化快 时间常数 Vc hA 小 对于测温的热电偶节点 时间常数越小 说明热电偶对流体温度变化的响应越快 这是测温技术所需要的 微细热电偶 薄膜热电阻 工程上认为 4 Vc hA时导热体已达到热平衡状态 3瞬态热流量 导热体在时间0 内传给流体的总热量 当物体被加热时 t t 计算式相同 为什么 4物理意义 无量纲热阻 无量纲时间 Fo越大 热扰动就能越深入地传播到物体内部 因而 物体各点地温度就越接近周围介质的温度 采用此判据时 物体中各点过余温度的差别小于5 对厚为2 的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球 5集总参数法的应用条件 是与物体几何形状有关的无量纲常数 3 5半无限大的物体 半无限大物体的概念引入过余温度问题的解为 误差函数无量纲变量 误差函数 令 说明 1 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关 2 一旦物体表面发生了一个热扰动 无论经历多么短的时间无论x有多么大 该处总能感受到温度的化 3 但解释Fo a时 仍说热量是以一定速度传播的 这是因为 当温度变化很小时 我们就认为没有变化 无量纲坐标 令若即可认为该处温度没有变化 几何位置若对一原为2 的平板 若即可作为半无限大物体来处理时间若对于有限大的实际物体